（课件））221配方法（三）

1、义务教育教科书（湘教版义务教育教科书（湘教版)九年级数学上册九年级数学上册1.1.用配方法解一元二次方程的关键用配方法解一元二次方程的关键 步骤是什么？步骤是什么？ 配方法的关键就是如何凑配成完全配方法的关键就是如何凑配成完全平方式平方式 2.2.解方程：解方程：x x2 2+2x-3=0+2x-3=0解：把方程的左边配方，解：把方程的左边配方， 得得x x2 2+2x+1-1-3=0 +2x+1-1-3=0 既（既（x+1x+1）2 2=4=4根据平方根的意义得，根据平方根的意义得， 得得x+1=2x+1=2或或x+1=-2x+1=-2解得解得x x1 1=1=1，x x2 2=-3=-33

2、. 3. 我们通过配成完全平方式的方法我们通过配成完全平方式的方法, ,得到得到了一元二次方程的根了一元二次方程的根, ,这种解一元二次方程这种解一元二次方程的方法称为配方法）的方法称为配方法）（2 2）平方根的意义）平方根的意义: :（1 1）完全平方式）完全平方式: : 式子式子a a2 22ab+b2ab+b2 2叫完全平方式叫完全平方式, , 且且a a2 22ab+b2ab+b2 2 =(a =(ab)b)2 2. . 如果如果x2=a,那么那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的用配方法解一元二次方程的方法的助手助手: :动脑筋：如何用配方法解方程动脑筋：如何用配方法解方程 25

3、x 25x2 2+50 x-11=0+50 x-11=0呢？呢？思考：思考： 如果方程中二次项系数为如果方程中二次项系数为1 1就好办了。就好办了。 由于方程由于方程25x25x2 2+50 x-11=0+50 x-11=0的二次项系数不为的二次项系数不为1 1，为了便于配方，我们可以根据等式的性质，为了便于配方，我们可以根据等式的性质，在方程两边同除以在方程两边同除以2525，将二次项系数化为，将二次项系数化为1 1，即即X X2 2+2x- =0+2x- =011112525配方得配方得 _ 解得解得_.例例 解方程解方程 3x3x2 2+8x-3=0 +8x-3=0 步骤分析：步骤分析：

4、1.1.系数化系数化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;1;2.2.移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;3.3.配方配方: :方程两边都加上一次项系数一方程两边都加上一次项系数一 半的平方半的平方; ;4.4.变形变形: :方程左边分解因式方程左边分解因式, ,右边合并同右边合并同 类项类项; ;5.5.开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;6.6.求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;7.7.定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. . 0383:2 xx解.3534x,311 x.32x.0138

5、2xx.3413438222xx.353422x.3534x.1382xx2.2.怎样解下列方程怎样解下列方程你能把它转化为我们熟悉的类型吗？你能把它转化为我们熟悉的类型吗？22460.xx解方程解方程解：原方程两边同除以解：原方程两边同除以2，得，得把方程的左边配方得把方程的左边配方得即即移项，得移项，得 （x-1x-1）2 2= 4= 4由此得出由此得出 x-1=-2x-1=-2或或 x-1=2x-1=2解得解得22460.xx2230.xx221 1 30,xx 2(1)40.x121,3.xx 1.1.例例4 4 用配方法解方程用配方法解方程 4x 4x2 2-12x-1=0-12x-

6、1=0自己试一试自己试一试2.2.议一议：解方程议一议：解方程 -2x-2x2 2+4x+8=0+4x+8=0将二次项系数化为将二次项系数化为1 1即可进行配方。即可进行配方。注意：方程（注意：方程（x-1x-1）2 2=-3=-3成立吗？成立吗？025212 xx、解方程23142xx、解方程3.3.做一做做一做 一小球以一小球以1515m/sm/s的初速度竖直向上弹出的初速度竖直向上弹出, ,它在空中它在空中的高度的高度h(m)h(m)与时间与时间t(s)t(s)满足关系：满足关系：h=15t-5th=15t-5t2 2 . .小球何时能达到小球何时能达到10m10m的高度的高度? ?.5

7、1510:2tt 根据题意得解.2123t, 21t. 12t. 232 tt即.41232t.2123t.232233222 tt.10,2,;10,1:msms其高度又为时在后下落至最高点小球达到时在答4.4.印度古算书中有这样一首诗印度古算书中有这样一首诗:“:“一群猴子一群猴子分两队分两队, ,高高兴兴在游戏高高兴兴在游戏, ,八分之一再平方八分之一再平方, ,蹦蹦跳跳树林里蹦蹦跳跳树林里; ;其余十二叽喳喳其余十二叽喳喳, ,伶俐活泼伶俐活泼又调皮又调皮. .告我总数共多少告我总数共多少”？解：设总共有解：设总共有 x x 只猴子，根据只猴子，根据题意得题意得 即即x x2 2 -

8、64x+768 - 64x+768 0.0.解这个方程解这个方程, ,得得x x1 1 48;x48;x2 2 16.16.答答: :一共有猴子一共有猴子4848只或者说只或者说6 6只只. .12812xx本节课你又学会了哪些新知识呢？本节课你又学会了哪些新知识呢？用配方法解二次项系数不是用配方法解二次项系数不是1 1的一元二次方程的步骤的一元二次方程的步骤: :1.1.化化 1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项方程两边都除以二次项 系数系数););2.2.移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;3.3.配方配方: :方程两边都加上一次项系数一半的平方方程两边都加上一次项系数一半的平方; ;4.4.变形变形: :左边写成（左边写成（x+nx+n）2 2形式形式, ,右边合并同类右边合并同类; ;5.5.开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;6.6.求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;7.7.定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .5. 5. 解下列方程解下列方程: :(1).2x(1).2x2 2 = 3x-1; = 3x-1; (2).3x(2).3x2 2 +2x 3=0;+2x 3=0;(3).4x (3).4x 2 2 3 -9=0;3 -9