直流电机PI控制器参数设计

1、课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位：题 目: 直流电机PI 控制器设计与稳态性能分析 初始条件：一直流电机控制系统的方框图如图所示，其中Y 为电机转速，v a 为电枢电压，W 为负载转矩。令电枢电压由PI 控制律求取，PI 表达式为：tv a =(k p e +k I edt ，其中e=r-y。Y要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 写出以v a 和W 为输入的直流电机系统微分方程；（2） 试求k P 和k I 的值，使闭环系统的特征方程的根包括-20±20j ；（3） 计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输

2、入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；（4） 用Matlab 验证你的上述答案，并给出系统响应曲线； （5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：（1） 课程设计任务书的布置，讲解 （一天） （2） 根据任务书的要求进行设计构思。（一天） （3） 熟悉MATLAB 中的相关工具（一天）（4） 系统设计与仿真分析。（四天） （5） 撰写说明书。 （两天） （6） 课程设计答辩（一天）指导教师签名：系主任（或责任教师）签名： 年 月 年 月 日日目录1直流电

3、机控制系统微分方程 . 1 1.1写出以va 为输入的直流电机控制系统微分方程 . 1 2计算k p和k I . 12.1计算k p和k I 使闭环系统特征方程根包括-20±20j . 13计算稳态误差 . 2 3.1计算在单位阶跃参考输入时系统的稳态误差 . 2 3.2计算在单位斜坡参考输入时系统的稳态误差 . 2 3.3计算在单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差 . 2 3.4计算在单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差 . 3 4 MATLAB证明上述答案 . 4 4.1验证单位阶跃参考输入时系统的稳态误差 . 4 4.2验证单位斜坡参考输入时系统的稳态误差 . 5 4.3验证单位阶跃扰

4、动输入时系统的稳态误差 . 6 4.4验证单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差 . 7 5总结 . 8 参考文献 . 9 本科生课程设计成绩评定表 . 10直流电机PI 控制器稳态误差分析1 直流电机控制系统微分方程1.1 写出以v a 为输入的直流电机控制系统微分方程 由题意可知: (V a *200-W *1200*1=Y （1）s +20 (V a *200-1200W =Y *(S +20 （2）所以所求的系统微分方程式为：d y d t+20y -200v a +1200w =0 （3）2 计算k 和kpI2.1 计算k p 和k I 使闭环系统特征方程根包括-20±20j由于

5、已知闭环系统的特征方程的根为-20±20j ，可以先求出系统的开环传递函数，再由开环传递函数写出闭环系统的特征方程，将根代入特征方程即可 求出k p ，k I 。t由v a =(k p e +k I edt 可知D 为：k p +k Is系统的开环传递函数为：G (s =(k p +k I 1 *200* s s +20闭环系统的特征方程式为：s 2+(20+200k p s +200k I =0 将系统的特征方程式的根-20±20j 代入上式即可求得：k p =0. 1 k I =43 计算稳态误差3.1 计算在单位阶跃参考输入时系统的稳态误差K p =lim G (s

6、s 0=lim(k p +s 0k 1200 s s +20= （4） 所以系统的稳态误差为：e ss =11+K =0 p3.2 计算在单位斜坡参考输入时系统的稳态误差K v =lim s 0sG (s =lim s (k k 1s 0p +s 200s +20=10k I=40 所以系统的稳态误差为：e ss =1k =10.025 v 403.3 计算在单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差由题意可知系统的误差传递函数为： e (s =E (s W (s -1=1+(k I p +s s +20=-ss 2+20s +200k k p s +200I由 w (s =-12001(t 可知（5）

7、 （6） 7） （8）（W (s =-所以 E (s =1200（9） s1200（10） 2(s +20s +200k p s +200k I 又因为稳态误差 e ss =lim s 0sE (s 所以 e ss =lim s 0sE (s =lim1200ss 0(s 2+20s +200kp s +200k I=0 3.4 计算在单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差由上个问题可知系统的误差传递函数为: e (s =E (s W (s =-s(s 2+(20+200k p s +200k I 由 w (s =-1200t 可知 W (s =-1200s 2所以 E (s =1200ss 2(s

8、 2+(20+200k p s +200k I 又因为稳态误差 e ss =lim s 0sE (s 所以 e ss =lim s 0sE (s =lim1200s 0(s 2+(20+200k s +200kp I 0.67（11）（12）（13） （14）15）（4 MATLAB 证明上述答案20s +800s 2+40s +4004.1 验证单位阶跃参考输入时系统的稳态误差系统闭环传递函数为：(s =Matlab 程序为：num=20 800; den=1 40 400; sys=tf(num,den; step(sys;grid在单位阶跃参考输入时系统响应曲线为 :图4-1 单位阶跃参

9、考输入时系统响应曲线由图像可知在单位阶跃参考输入时，输入信号等于输出信号，即R （s ）=C（s ），由于误差信号E （s ）=R（s ）-C （s ）H （s ），所以误差信号E （s ）=0，因此稳态误差e ss =0，与计算值相等。4.2 验证单位斜坡参考输入时系统的稳态误差系统闭环传递函数为：(s = Matlab程序为：num=20 800; den=1 40 400; sys=tf(num,den; s=tf(s ; g=sys/s2; impulse(g;hold on y=1/s2; impulse(y; grid在单位斜坡参考输入时系统响应曲线为： 20s +800s 2+4

10、0s +400图4-2 单位斜坡参考输入曲线和响应曲线稳定时单位斜坡参考输入曲线和响应曲线局部放大比较图： 图4-3 稳定时单位斜坡输入曲线和响应曲线局部放大比较可得稳态误差e ss 0.025，与计算值大致相等。4.3 验证单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差Simulink 仿真模型为：图4-4 单位阶跃扰动输入时系统的simulink 仿真模型单位阶跃扰动输入时系统响应曲线： 图4-5 单位阶跃扰动输入时系统响应曲线由图像可知系统稳态误差e ss =0，与计算值相同。4.4 验证单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差Simulink 仿真模型为：单位斜坡扰动输入时系统响应曲线为：图4-6 单位斜坡

11、扰动输入时系统的simulink 仿真模型 图4-7 单位斜坡扰动输入时系统响应曲线由图像可知系统的稳态误差e ss 0.67，与计算值一致。 所以可知上面的计算结果都是正确的。武汉理工大学自动控制原理课程设计报告书 5 总结 短短的两周很快就过去了，这次自动控制理论的课程设计也做完了。课程设计与平时 课堂学习理论知识很不一样，它将理论与实际相结和，锻炼我们灵活运用知识的能力。 本次课程设计让我获益匪浅，在做课程设计的过程中我不仅锻炼了理论知识，而且还 学习了 matlab 的使用。Matlab 是一款专业的编程与仿真软件，如果已知一个控制系统的 方框图，很容易就可以通过 matlab 仿真得

12、出该控制系统的响应曲线和稳态误差。Matlab 在自动控制原理中的应用十分广泛，本来我对于 matlab 的使用不太熟悉，通过本次课程 设计，我带着问题来学习，很快就学会了 matlab 的基本使用方法。 通过本次课程设计我知道了理论知识的重要性。平时在课堂上，做做作业什么的感觉 自己还行，但是通过做课程设计，我发现自己还有很多东西不知道，还需要提高的地方还 有很多。于是我查阅了很多资料才把课程设计做完，感觉自己收获很大。 这次的课程设计，让我们有机会将理论联系实际，并通过对理论知识的综合利用，掌 握自动控制系统分析的基本思想和方法，为我们以后的专业学习打下了良好的基础。 8 武汉理工大学自动

13、控制原理课程设计报告书 参考文献 1 胡寿松主编.自动控制原理.北京：科学出版社，2007（第五版） 2 王正林等编著. MATLAB/Simulink 与控制系统仿真.北京：电子工业出版社，2008（第 2 版） 3 黄忠霖.自动控制原理的 matlab 实现.北京：国防工业出版社，2007 4 王建辉，顾树生主编.自动控制原理.北京：清华大学出版社，2007 5 李友善编著.自动控制原理.北京：国防工业出版社，2005(第三版 9 武汉理工大学自动控制原理课程设计报告书 本科生课程设计成绩评定表 姓 名 性 别 男 专业、 专业、班级 课程设计题目： 课程设计题目：直流电机 课程设计答辩或质疑记录： 课程设计答辩或质疑记录： PI 控制器参数设计 1 在单位闭环负反馈控制系统中加入 PI 控制对系统性能有什么影响？ 答：加入 PI 控制后，使系统增加一个位于原点的开环极点和负的开环零点。可以在 不改变自然频率的情况下同时增加系统阻尼比，使系统更稳定。 2 PI 控制器有哪些部分组成？ 答：由比例和积分部分组成，对于参数分别为比例系数 K p 和积分常数 Ti 。在系统不可 变部分之外，改变这两个参数可以对系统