2021-2022学年江苏省无锡市某校九年级（下）期中数学试卷详细答案与解析

1、2021-2022学年江苏省无锡市某校九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 下列计算正确的是（ ） A.a+a=a2B.(2a)3=6a3C.(a-1)2=a2-1D.a3÷a=a2 2. 从2013年到2017年，这五年间我国脱贫攻坚取得重大进展，全国贫困人口减少68000000，数据68000000用科学记数法表示为（ ） A.680×105B.68×106C.6.8×107D.0.68×108 3. 若a+b3，a-b7，

2、则b2-a2的值为（ ） A.-21B.21C.-10D.10 4. 在下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（ ） A.4B.6C.12D.18 5. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ） A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.邻边相等 6. 某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是(        ) A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变大C.平均数不变，方差

3、变小D.平均数变小，方差不变 7. 如图，在RtABC中，ACB=90，A=56以BC为直径的O交AB于点DE是O上一点，且CE=CD，连接OE过点E作EFOE，交AC的延长线于点F，则F的度数为(        ) A.92B.108C.112D.124 8. 如图，在ABC中，ACB=90，BC=a，AC=b以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E下列线段的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根的是(        ) A.线段AD

4、的长B.线段BC的长C.线段EC的长D.线段AC的长 9. 如图在8×5的正方形网格中，AB、AC是经过格点的线段，如果能找到这样的格点M，使得SACMSABM，这样的点M的个数是（ ） A.1B.2C.3D.4 10. 如图，ACBC，AC:BC3:4，D是AC上一点，连接BD，与ACB的平分线交于点E，连接AE，若SADE=83，SBCE=323，则BC（ ） A.43B.8C.53D.10二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分请把答案直接填写在答题卡上）  函数y=2-x中，自变量x的取值范围是_   因式分解：3a3-27a_

5、   反比例函数y=k-2x的图象经过点(2,4)，则k的值等于_   底面半径为6cm的圆锥，其侧面展开图扇形的圆心角为240，则圆锥母线长为_   如图，ABC中，D为BC上一点，BADC，AB6，BD4，则CD的长为_   一元二次方程x2+mx+2m0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x21，则x1x2_   如图，ACB90，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=14CD，过点B作BF/DE交AE的延长线于点F若BF10，则AB的长为_   如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线yax2-6a

6、x+5a(a是常数，且a>0)过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边，连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧，连接BD，则BD的最小值是_ 三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答）  计算： （1）(-5)0+2cos45-|-3|+(12)-1 （2）a-2a+3÷a2-42a+6-5a+2  （1）解方程：x2-6x-20； （2）解不等式组：x-32+3x+11-3(x-1)<8-x  如图，在四边形ABCD中，AB/CD，对角线AC，BD相交于点O，BO=DO求证：四边形ABC

7、D是平行四边形   为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表 满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为_，表中m的值_； （2）请补全条形统计图； （3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定  嘉嘉和琪琪一块去选汽车牌照，现只有四个牌照可随机选取，这四个牌照编号末尾数字如图所示牌

8、照末尾数字567数量（个）112 （1）求嘉嘉选取牌照编号末尾数字是6的概率； （2）求她俩选取牌照编号末尾数字正好差1的概率  在平面直角坐标系xOy中，已知A(4,0)、B(1,3)，直线l是绕着OAB的顶点A旋转，与y轴相交于点P，探究解决下列问题： （1）如图1所示，当直线l旋转到与边OB相交时，试用无刻度的直尺和圆规确定点P的位置，使顶点O、B到直线l的距离之和最大（保留作图痕迹）； （2）当直线l旋转到与y轴的负半轴相交时，使顶点O、B到直线l的距离之和最大，请直接写出点P的坐标是_（可在图2中分析）  如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，CD45，连接

9、OC，OE2EB，F为圆上一点，过点F作圆的切线交AB的延长线于点G，连接BF，BFBG （1）求O的半径； （2）求证：AFFG； （3）求阴影部分的面积  网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y(kg)与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10<x30） （1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围 （2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？ （3）设每天销售该特产的利润为W元，若14<x

10、30，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？  如图平面直角坐标系，已知二次函数yx2-2mx-3m2(m>0)的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D （1）点B的坐标为_，点D的坐标为_；（用含有m的代数式表示） （2）连接CD，BC若OCB=12BCD，求二次函数的表达式；若把ABC沿着直线BC翻折，点A恰好在直线CD上，求二次函数的表达式  如图1，ABC中，AC92，ACB45，tanB3，过点A作BC的平行线，与过C且垂直于BC的直线交于点D，一个动点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC方向

11、运动，过点P作PEBC，交折线BA-AD于点E，以PE为斜边向右作等腰直角三角形PEF，设点P的运动时间为t秒(t>0) （1）当点F恰好落在CD上时，此时t的值为_； （2）若P与C重合时运动结束，在整个运动过程中，设等腰直角三角形PEF与四边形ABCD重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）如图2，在点P开始运动时，BC上另一点Q同时从点C出发，以每秒2个单位长度沿CB方向运动，当Q到达B点时停止运动，同时点P也停止运动，过Q作QMBC交射线CA于点M，以QM为斜边向左作等腰直角三角形QMN，若点P运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条

12、边恰好落在同一直线上，请直接写出t的值参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省无锡市某校九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1.【答案】D【考点】完全平方公式合并同类项同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可【解答】解：A，a+a=2aa2，故该选项错误；B，(2a)3=8a36a3，故该选项错误C，(a-1)2=a2-2a+1a2-1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D2.【答案】C【考点】科

13、学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数【解答】数据68000000用科学记数法表示为6.8×1073.【答案】A【考点】因式分解-运用公式法【解析】利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出即可【解答】 a+b3，a-b7， b2-a2(b+a)(b-a)-7×3-214.【答案】D【考点】同类二次根式【解析】将选项中的各个数化到最简，即可得到哪个数

14、与与2是同类二次根式，本题得以解决【解答】 4=2，6=6，12=23，18=32， 与2是同类二次根式的是18，5.【答案】C【考点】菱形的性质矩形的性质【解析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分【解答】A、对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有，不符合题意；B、对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质，不符合题意；C、对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有，符合题意；D、邻边相等是菱形具有的性质，矩形不一定具有，不符合题意

15、；6.【答案】C【考点】方差算术平均数【解析】根据平均数的意义、方差的意义，可得答案【解答】解：x原=160+165+170+163+1675=165，S原2=585，x新=160+165+170+163+167+1656=165，S新2=586，平均数不变，方差变小.故选C.7.【答案】C【考点】多边形内角与外角圆心角、弧、弦的关系【解析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案【解答】解： ACB=90，A=56， ABC=34， CE=CD， 2ABC=COE=68，又 OCF=OEF=90， F=360-90-90-68=112故选C.8.【答

16、案】A【考点】解一元二次方程-公式法勾股定理【解析】根据勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比较即可【解答】解：由勾股定理得，AB=AC2+BC2=a2+b2， AD=a2+b2-a，解方程x2+2ax-b2=0,得x=-2a±4a2+4b22=±a2+b2-a， 线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根故选A.9.【答案】【考点】三角形的面积【解析】连结BC，找到BC的中点D，连结AD并且两端延长找到经过直线AD的格点即为所求【解答】如图所示：故使得SACMSABM的格点M的个数是3个故选：C10.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】过

17、点E作BC，AC的垂线，垂足分别为F，G，设BC4x，则AC3x，根据角平分线的性质得到EFEG，根据三角形的面积得到CD2x，根据正方形的性质得到EFFC，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】过点E作BC，AC的垂线，垂足分别为F，G，设BC4x，则AC3x， CE是ACB的平分线，EFAC，EGBC， EFEG，又SBCE=323，SADE=83， AD=14BCx， CD2x， 四边形EFCG是正方形， EFFC， EF/CD， BEFBDC， EFCD=BFBC，即EF2x=4x-EF4x，解得，EF=43x，则12×4x×43x=323，解得，x2，则BC4x

18、8，二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分请把答案直接填写在答题卡上）【答案】x2【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围【解答】根据题意得：2-x0，解得：x2【答案】3a(a+3)(a-3)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取3a，再利用平方差公式分解即可【解答】原式3a(a2-9)3a(a+3)(a-3)，【答案】10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】将点的坐标代入反比例函数解析式即可解答【解答】将点(2,4)代入y=k-2x得，k-2xy2×48 k10，【答案】9cm【考点】圆锥的计算

19、弧长的计算圆锥的展开图及侧面积【解析】求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【解答】圆锥的底面周长为：2×612； 圆锥侧面展开图的弧长为12，设圆锥的母线长为R， 240×R180=12，解得：R9(cm)【答案】5【考点】相似三角形的性质与判定【解析】易证BADBCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值【解答】 BADC，BB， BADBCA， BABC=BDBA AB6，BD4， 6BC=46， BC9， CDBC-BD9-45【答案】-2【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2-m1，x1x22m，先求出m的值

20、，然后计算x1x2的值【解答】根据题意得x1+x2-m1，x1x22m，所以m-1，所以x1x2-2【答案】8【考点】直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理【解析】先根据点D是AB的中点，BF/DE可知DE是ABF的中位线，故可得出DE的长，根据CE=14CD可得出CD的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】 点D是AB的中点，BF/DE， DE是ABF的中位线 BF10， DE=12BF5 CE=14CD， 54CD5，解得CD4 ABC是直角三角形， AB2CD8【答案】3【考点】旋转的性质抛物线与x轴的交点全等三角形的性质与判定二次函数的性质垂线段最短等边三角形的性质二次函数图象

21、上点的坐标特征【解析】解方程得到点A、B的坐标分别为：(1,0)、(5,0)，如图，过点D作DEAC于点E，过点D作x轴的垂线于点H，过点E作EF/x轴交y轴于点F交DH于点G，根据已知条件得到点E(12,52a)，求得AECE=13ED，根据相似三角形的性质得到GE=532a，DG=32，求得点D(12+532a,52a+32)，根据勾股定理解方程即可得到结论【解答】 yax2-6ax+5a，令y0，则x1或5，故点A、B的坐标分别为：(1,0)、(5,0)，如图，过点D作DEAC于点E，过点D作x轴的垂线于点H，过点E作EF/x轴交y轴于点F交DH于点G， ACD为等边三角形，则点E为AC

22、的中点，则点E(12,52a)，AECE=13ED， CEF+FCE90，CEF+DEG90， DEGECF， CFEEGD， CFEG=CEED=EFDG=13，其中EF=12，CF=52a，解得：GE=532a，DG=32，故点D(12+532a,52a+32)，BD2(5-12-532a)2+(52a+32)225(a-25)2+9，当a=25时，BD最小，BD最小值是3三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答）【答案】原式1+2×22-3+21+1-3+21；原式=a-2a+32(a+3)(a+2)(a-2)-5a+2=2a+2-5a+2=-3a+2【

23、考点】分式的混合运算实数的运算零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算；（2）先把除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分，然后进行同分母的减法运算【解答】原式1+2×22-3+21+1-3+21；原式=a-2a+32(a+3)(a+2)(a-2)-5a+2=2a+2-5a+2=-3a+2【答案】x2-6x2，x2-6x+911，(x-3)211，x-3±11，所以x13+11，x23-11；x-32+3x+11-3(x-1)<8-x解得x1，解得x>-2，所以不等式组的解集为-2<x1

24、【考点】解一元一次不等式组解一元二次方程-配方法【解析】（1）利用配方法得到(x-3)211，然后利用直接开平方法解方程；（2）分别解两个不等式得到x1和x>-2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】x2-6x2，x2-6x+911，(x-3)211，x-3±11，所以x13+11，x23-11；x-32+3x+11-3(x-1)<8-x解得x1，解得x>-2，所以不等式组的解集为-2<x1【答案】证明： AB/CD， ABO=CDO，在ABO与CDO中， ABO=CDO,BO=DO,AOB=COD, ABOCDO(ASA)， AB=CD， 四边形

25、ABCD是平行四边形【考点】平行四边形的判定全等三角形的性质与判定【解析】先根据AB/CD可知ABOCDO，再由BODO，AOBDOC即可得出ABOCDO，故可得出ABCD，进而可得出结论【解答】证明： AB/CD， ABO=CDO，在ABO与CDO中， ABO=CDO,BO=DO,AOB=COD, ABOCDO(ASA)， AB=CD， 四边形ABCD是平行四边形【答案】(1)120,45%解：(2)根据n=48，画出条形图：(3)3600×12+54120×100%=1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定【考点】用样本估计总体条形统计图加

26、权平均数【解析】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识【解答】解：(1)12÷10%=120，故m=120，n=120×40%=48，m=54120=45%故答案为：120，45%(2)根据n=48，画出条形图：(3)3600×12+54120×100%=1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定【答案】一共有四个牌照，四种等可能结果，其中末尾数字是6的只有一种等可能结果，所以P（摇到牌照末尾数字是6）=14将这四个牌照编号，末尾数字为5的记为a，末尾数字为6的记为b，末尾数字分别为c1，c2，abc1c2a(a,b)(a,c

27、1)(a,c2)b(b,a)(b,c1)(b,c2)c1(c1,a)(c1,b)(c1,c2)c2(c2,a)(c2,b)(c2,c1)一共有12种等可能结果，其中末尾数字正好差1有六种等可能结果，所以P（末尾数字正好差1）=12【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】（1）直接根据概率公式计算即可；（2）用列表法解决问题即可；【解答】一共有四个牌照，四种等可能结果，其中末尾数字是6的只有一种等可能结果，所以P（摇到牌照末尾数字是6）=14将这四个牌照编号，末尾数字为5的记为a，末尾数字为6的记为b，末尾数字分别为c1，c2，abc1c2a(a,b)(a,c1)(a,c2)b(b,a)(b,c

28、1)(b,c2)c1(c1,a)(c1,b)(c1,c2)c2(c2,a)(c2,b)(c2,c1)一共有12种等可能结果，其中末尾数字正好差1有六种等可能结果，所以P（末尾数字正好差1）=12【答案】如图1，过A点作直线lOB于点F，l与y轴的交点即为所确定的P点位置理由如下：如图2所示，过点O作ODl于D，过点B作BCl于C SOAB=12FAOD+12FABC=12FA(OD+BC)3为定值要使点O、B到直线l的距离之和最大，即OD+BC最大，只要使FA最小， 过A点作直线lOB于点F，此时FA即为最小值（此时，点F、D、C重合） l与y轴的交点即为所确定的P点位置；(0,-283)【考

29、点】坐标与图形变化-旋转作图基本作图【解析】（1）如图2，过A点作直线lOB于点F，l与y轴的交点即为所确定的P点位置过点O作ODl于D，过点B作BCl于C利用三角形的面积公式得到SOAB=12FA(OD+BC)4为定值，FA取最小值即可由垂线段最短入手进行解答；（2）如图3所示，作辅助线构建全等三角形ABEAGH(AAS)，由全等三角形的对应边相等求得相关线段的长度，易推知tanOPAtanHOG=37，利用锐角函数的定义来推知P(0,-283)【解答】如图1，过A点作直线lOB于点F，l与y轴的交点即为所确定的P点位置理由如下：如图2所示，过点O作ODl于D，过点B作BCl于C SOAB=

30、12FAOD+12FABC=12FA(OD+BC)3为定值要使点O、B到直线l的距离之和最大，即OD+BC最大，只要使FA最小， 过A点作直线lOB于点F，此时FA即为最小值（此时，点F、D、C重合） l与y轴的交点即为所确定的P点位置；由（1）的解题过程知，如图2所示，延长BA到G点，使BAAG，连接OG，则SOAGSOAB，旋转直线l至lOG于点F，与y轴的交点即为所确定的P点，过点B作BEOA于点E， B(1,3)，A(4,0)， EBEA3，过点G作GHx轴于点H， ABEAGH(AAS)， AHGH3， OH7， tanHOG=37，又 直线lOG于点F， OPAHOG， tanOP

31、AtanHOG=37， OAOP=37， 4OP=37， OP=283， P(0,-283)，故答案为：(0,-283)【答案】设O的半径为r，则OE=23r， CDAB， CEDE=12CD25，在RtOCE中，OC2OE2+CE2，即r2(23r)2+(25)2，解得，r6，答：O的半径为6；证明：连接OF， FG是O的切线， OFG90，即OFB+BFG90， AB为O的直径， AFB90，即FAB+OBF90， OBOF， OFBOBF， FABBFG， BFBG， GBFG， GFAB， AFFG； OAOF， OAFOFA， OFABFG，在AOF和GBF中，OAF=GAF=GFA

32、FO=GFB， AOFGBF(ASA) OFBF， OBF为等边三角形， BOF60，BFOB6，由勾股定理得，AF=AB2-BF2=122-62=63， 阴影部分的面积=12×62-12×6×63=18-183【考点】勾股定理切线的性质扇形面积的计算圆周角定理垂径定理【解析】（1）根据垂径定理求出CE，根据勾股定理列式计算求出O的半径；（2）连接OF，根据切线的性质得到AFB90，根据圆周角定理得到AFB90，根据等腰三角形的性质和判定证明结论；（3）证明AOFGBF，根据全等三角形的性质得到OFBF，得到OBF为等边三角形，根据圆的面积公式、三角形的面积公式计

33、算，得到答案【解答】设O的半径为r，则OE=23r， CDAB， CEDE=12CD25，在RtOCE中，OC2OE2+CE2，即r2(23r)2+(25)2，解得，r6，答：O的半径为6；证明：连接OF， FG是O的切线， OFG90，即OFB+BFG90， AB为O的直径， AFB90，即FAB+OBF90， OBOF， OFBOBF， FABBFG， BFBG， GBFG， GFAB， AFFG； OAOF， OAFOFA， OFABFG，在AOF和GBF中，OAF=GAF=GFAFO=GFB， AOFGBF(ASA) OFBF， OBF为等边三角形， BOF60，BFOB6，由勾股定理

34、得，AF=AB2-BF2=122-62=63， 阴影部分的面积=12×62-12×6×63=18-183【答案】由图象知，当10<x14时，y640；当14<x30时，设ykx+b，将(14,640)，(30,320)代入得14k+b=64030k+b=320，解得k=-20b=920， y与x之间的函数关系式为y-20x+920；综上所述，y=640(10<x14)-20x+920(14<x30)；(14-10)×6402560， 2560<3100， x>14， (x-10)(-20x+920)3100，解得：x1

35、41（不合题意舍去），x215，答：销售单价x应定为15元；当14<x30时，W(x-10)(-20x+920)-20(x-28)2+6480， -20<0，14<x30， 当x28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】（1）由图象知，当10<x14时，y640；当14<x30时，设ykx+b，将(14,640)，(30,320)解方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）当14<x30时，求得函数解析式为W(x-10)(-20x+920)-20(x-28)2+6480，根据二次

36、函数的性质即可得到结论【解答】由图象知，当10<x14时，y640；当14<x30时，设ykx+b，将(14,640)，(30,320)代入得14k+b=64030k+b=320，解得k=-20b=920， y与x之间的函数关系式为y-20x+920；综上所述，y=640(10<x14)-20x+920(14<x30)；(14-10)×6402560， 2560<3100， x>14， (x-10)(-20x+920)3100，解得：x141（不合题意舍去），x215，答：销售单价x应定为15元；当14<x30时，W(x-10)(-20x+9

37、20)-20(x-28)2+6480， -20<0，14<x30， 当x28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元【答案】(3m,0),(m,-4m2)如图1，过点C作CGDH于G，由题可知，C(0,-3m2)，A(-m,0)，B(3m,0)， tanDCGm，tanABCm， AB/CG， ABCBCGDCG， BCDBCG+DCG2ABC， OCB=12BCD， OCBOBC， OBOC， 3m3m2， m1或m0（舍去）， yx2-2x-3；过点B作BMAC于M，BNCD于N， ABC沿着直线BC翻折， ACBDCB， BMAC，BNCD， BMBN，由C(0,-3m2

38、)，A(-m,0)，B(3m,0)，D(m,-4m2)，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：ymx-3m2，则点E(m,-2m2)，则DE2m2，则SABC=12×AB×OC=12×4m3m26m3，SBCDSDEC+SDEB=12×DE×OB=12×2m23m3m3， SABC2SBCD，即12×ACBM2×12CDBN， AC2CD， m2+9m44(m2+m4)， 5m4-3m20， m=0(),m=155m=-155()， y=x2-2155x-95【考点】二次函数综合题【解析】（1）对于二次函数yx2

39、-2mx-3m2，令y0，则x3m或-m，即可求解；（2）证明OCBOBC，则OBOC，即可求解；SABC6m3，SBCD3m3，则12×ACBM2×12CDBN，而BMBN，故AC2CD，进而求解【解答】对于二次函数yx2-2mx-3m2，令y0，则x3m或-m，故点A、B的坐标分别为：(3m,0)、(-m,0)，则函数的对称轴为直线x=12(3m-m)m，当xm时，yx2-2mx-3m2-4m2，故点D的坐标为(m,-4m2)，故答案为：(3m,0)，(m,-4m2)；如图1，过点C作CGDH于G，由题可知，C(0,-3m2)，A(-m,0)，B(3m,0)， tanD

40、CGm，tanABCm， AB/CG， ABCBCGDCG， BCDBCG+DCG2ABC， OCB=12BCD， OCBOBC， OBOC， 3m3m2， m1或m0（舍去）， yx2-2x-3；过点B作BMAC于M，BNCD于N， ABC沿着直线BC翻折， ACBDCB， BMAC，BNCD， BMBN，由C(0,-3m2)，A(-m,0)，B(3m,0)，D(m,-4m2)，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：ymx-3m2，则点E(m,-2m2)，则DE2m2，则SABC=12×AB×OC=12×4m3m26m3，SBCDSDEC+SDEB=12

41、15;DE×OB=12×2m23m3m3， SABC2SBCD，即12×ACBM2×12CDBN， AC2CD， m2+9m44(m2+m4)， 5m4-3m20， m=0(),m=155m=-155()， y=x2-2155x-95【答案】152在点P运动过程中：当0t<3时，如图2-1所示：PEBPtanB3t，S=14PE2=14(3t)2=94t2；当3t<152时，如图2-2所示：PECD9，S=14PE2=14×92=814；当152t12时，如图2-3所示：设EF、PF分别与CD交于点K、J，则DEK、PCJ均为等腰直角三角形， DKCJPC12-t，KJCD-DK-CJ9-2(12-t)2t-15， S=12(KJ+PE)PC=12(2t-15+9)(12-t)-t2+15t-36；综上所述，S与t之间的函数关系式为：S=94t2(0t<3)814(3t<152)-t2+15t-36(152t12)；在点P、Q的运动过程中：当EF与NQ落在同一直线上时，如图3-1所示：此时，PEQ为等腰直角三角形，则PQPE3t， BCBP+PQ+CQt+3t+2t12， t2；当PF与MN落在同一直线上时，如图3-2所示：此时，PQF为等腰直角三角形