指数函数及其性质

1、2005, 10, 81、引例、引例-折纸问题：折纸问题：让学生动手折纸观察：让学生动手折纸观察：对折的次数与所得的层数之间的关系对折的次数与所得的层数之间的关系,得出得出结论结论_ 对折的次数与折后面积之间的关系（记折对折的次数与折后面积之间的关系（记折前纸张面积为前纸张面积为1），得出结论），得出结论_ 思考：问题1： 像像 和和 这样的函数与我们学过的这样的函数与我们学过的y=x，y=x2，y=x-1这样的函数一样吗？有这样的函数一样吗？有什么区别？什么区别？xy21xy2 像像 和和 这样的函数的共同特征是这样的函数的共同特征是什么？能否根据其结构特征取一个合适的名什么？能否根据其结构

2、特征取一个合适的名字？字？问题2：xy21xy2指数函数的定义指数函数的定义: 一般地，函数一般地，函数 叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中 x 是自变量是自变量, 函函数的定义域是数的定义域是 R。) 1, 0(aaayx且为什么要规定a0,且a1呢？ 若a=0，则当x0时，xa=0；0时，xa无意义. 当x 若a0 ,且a1在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，且xa0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).1( 2)2xyx 在 时就没有意义 。识记与理解识记与理解 练习练习1 1：（口答）判断下列函数是不是指（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？数函数，为什么？xx

3、xxxyaaayyyyxyaaaxy32)7() 10()6(1)5()3()4()31()3()2() 10() 1 (31且且识记与理解识记与理解 练习练习1 1：（口答）判断下列函数是不是指（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？数函数，为什么？xxxxxyaaayyyyxyaaaxy32)7() 10()6(1)5()3()4()31()3()2() 10() 1 (31且且问题4：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线作图练习练习2：已知指数函数的图象经过点(2, 4)，求f(0), f(1), f(-3)。在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy2187654

4、321-6-4-2246g x x87654321-6-4-224687654321-6-4-2246f x x x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13xy2xy21在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：练习：xy3xy31列表如下： x-2.5-2-1-0.500.5122.5 0.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06xy3xy31161412108642-10-5510g x x x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611

5、.73915.615.6931.710.60.30.10.06161412108642-10-5510161412108642-10-5510f x xxy3xy31( ) x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy01xay )10( a01xay )1( axy 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x 1；当 x 0 时， 0 y 1，所以函数y=x7 . 1在R上是增函数，而2.53，所以，5 . 27 . 137 . 1；54.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456f x x当x=2.5和3时的函数值； 1 . 08 . 0，2 . 08 . 0 解 ：利用函数单调性1 . 08 . 02 . 08 . 0与的底数是0.8，它们可以看成函数 y=x8 . 0 当x=-0.1和-0.2时的函数值； 因为00.8-0.2，所以， 1 . 08 . 01 . 39 . 03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-