指数函数的图像与性质

1、2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质 孝义五中孝义五中 冯红艳冯红艳引例：实例1、据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%.那么，在20012020年，x年的GDP可望为2000年的多少倍？)20,(073. 1%)3 . 71 (*xNxyxx实例2、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，依此类推，写出1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数解析式？2 ()xyxN一一. .指数函数的定义：指数函数的定义： 一般地，函数一般地，函数y=ay=ax x (a0, (a0

2、,且且a1a1）叫做）叫做指数函数指数函数(exponential function)(exponential function)，其中，其中x x是是自变量，函数的定义域是自变量，函数的定义域是R.R.（1 1）形如）形如（2 2）底数）底数a0,且且a1xay xay 一般地，函数一般地，函数y=ay=ax x (a0, (a0,且且a1a1）叫做）叫做指数函数指数函数(exponential function)(exponential function)，其中，其中x x是是自变量，函数的定义域是自变量，函数的定义域是R.R.（1 1）形如）形如（2 2）底数）底数a0,且且a1xay

3、当a0时,当a=1时,当a=0时，对任意实数有意义常量, 11 xy，无研究价值若x0 则若x0 则0Xa，无研究价值无意义Xa当a0 且a1y=ax 中a的范围：例2、已知指数函数的图象经过点 ，求 ( )(0,1)xf xaaa且3，(0),(1),( 3)fff 例1、判断下列函数是否是指数函数：xxxxxyyyyyxy1)6(6) 5(42)4() 3()2)2(1223（）（画出函数 与 的图象.xy2xy)21(011xyxy2 xy 21xy3 xy 31 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0

4、时，. 0 y 1当 x 1；当 x 0 时， 0 y 1。01xyxy2 xy 21xy3 xy 31xy 31xy 21三、深入探究，加深理解在第一象限沿箭头方向底增大底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 例例3. 此图是此图是yax，ybx，ycx，ydx的图象，则的图象，则a，b，c，d与与1的大小关系是（的大小关系是（ ）A ab 1 c dB ba 1 d cC 1a b c dD ab 1 d c .2 . 1 ,8 . 0)6(;9 . 0 ,7 . 1 )5(;2 . 0 ,3 . 0)4();1, 0(,3;8 . 0 ,8 . 02;7 . 1 ,7 . 118 . 09 . 01 . 33 . 03 . 03 . 021312 . 0-1 . 0-35 . 2aaaa且）（）（）（ 比较大小比较大小：练习练习4. 函数函数yax32（a0，且且a1）必经过哪个定点？）必经过哪个定点？变式：函数变式：函数yax51（a0，且且a1）必经过哪个定点？）必经过哪个定点？n1.指数函数的定义.n2.指数函数的图象和性质.n3.数形结合思想、从特殊到一般的数学思想方法的应用.n4.利用指数函数的单调