数列的概念与通项1

1、 数列的概念与通项 一、选择题1、已知数列xn满足x2=，xn=（xn-1+xn-2），n=3，4。若xn=2，则x1=（ ） A、 B、3 C、4 D、52、已知数列an满足a0=1，an= a0+ a1+ a2+。+ an-1（n1），an=（ ）A、2n B、n（n+1） C、2n-1 D、2n-1二、填空题1、已知数列an满足a1=1，an= a1+2a2+3a3+。+（n-1）an-1（n2），则数列an的通项为2、在数列an中，若a1=1，an+1=2 an+3，则数列an的通项为 ；3、设平面内有n条直线（n3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点。若用f（n）

2、表示这n条直线交点的个数，则f（4）= ；当n4时，f（n）= ；（用n表示）三、解答题1、已知点的序列An（xn，0）nN，其中x1=0，x2=a（a0），A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，。An是线段An-2An-1的中点，。（1）、写出xn与xn-1、xn-2之间的关系式（n3）；（2）、设an =xn+1-xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列an的通项公式，并加以证明。2、已知定义在R上的函数f（x）和数列an满足下列条件：a1=a，an=f（an-1）（n=2，3，4。），a2a1，f（an） -f（an-1）=k （an- an-1）（n=2，3，4。），其中

3、a为常数，k为非零常数。（1）、令bn= an +1- an（nN）,证明数列 bn为等比数列; (2)、求数列an的通项公式；（3）、当1时，求 an。3、设数列an的前n项和为S，且方程x2- anx- an=0有一根为S-1，n=1，2，3。（1）、求a1，a2； （2）、求数列an的通项公式；4、设数列an的前n项和为S，S= an-2n+1+，n=1，2，3。（1）、求首项a1与通项an； （2）、设Tn=，n=1，2，3。证明：5、已知数列an的各项都是正数，且满足：a0=1，an+1= an（4- an），（nN）（1）、证明anan+12，nN；（2）、求数列an的通项公式；6

4、、已知数列an满足Sn= an（nN+），Sn是an的前n项和，a2=1。（1）、求Sn；（2）、设bn= an+1.2n（nN+），求数列bn的前n项和。7、数列an （nN+）中，a1=1，且点（an，an+1）在直线l：2x-y+1=0上，（1）、设bn= an+1，求证：数列bn是等比数列；（2）、设cn=n（3 an+2），求cn的通项公式；（3）、Tn是Cn的前n项和，比较2Tn与23n2-13n的大小。一、1、在等差数列an中，a1=1，前n项和Sn满足条件，n=1，2，3。（1）、求数列an的通项公式；（2）、记bn= anp（p0），求数列bn前n项和Tn。2、设等比数列an

5、的公比为q，前n项和Sn0（n=1，2，3。），（1）、求q的取值范围；（2）、记bn= an+2- a n+1，设数列bn前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小3、若公比为C的等比数列an的首项a1=1，且满足an=（n=3，4，5。）（1）、求C的值；（2）、求数列nan的前n项和Sn；4、已知Un= an+ a n-1b+ an-2b2+。+abn-1+bn（nN*，a0，b0）（1）、当a=b时，求数列Un的前n项和Sn； （2）、求。5、设数列an、bn、Cn满足：bn= an- an+2，Cn= an+2 an+1+3 an+2（n=1，2，3。），证明an为等差数列的充分必要条件是Cn为等差数列且（n=1，2，3。）。6、已知数列an满足a1=1，an+1=2 an+1（nN*），（1）、求数列an的通项公式；（2）、若数列bn满足（nN*），证明：bn为等差数列；（3）、证明：（nN*）。7、设数列an的前n项和为Sn，点（n，）（nN*）均在函数y=3x-2的图像上，（1）、求数列an的通项公式；（2）、设bn=Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m。8、已知公比为q（0q1）的无穷等比数列an各项的和为9，无穷等比数列an2各项的和为。（1）、求数列an的首项a1和公比q；（2）、对给定的k（k=1，2，3。n），设T（k）