数系的扩充(说课)

1、苏教版苏教版普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数学选修数学选修1-21-2数系的扩充数系的扩充教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析学法分析学法分析教学程序教学程序说课流程说课流程教材的教材的地位和作用地位和作用教学的教学的重点和难点重点和难点目标分析目标分析教法分析教法分析学法分析学法分析教学程序教学程序过程与方法过程与方法情感、态度与价值观情感、态度与价值观知识与技能知识与技能（一）教材的地位与作用（一）教材的地位与作用 复数的引入，实现了中学阶段数系的最后一次扩复数的引入，实现了中学阶段数系的最后一次扩充。通过本节课的学习，学生对于数的概念就会有一充。通过本节

2、课的学习，学生对于数的概念就会有一个初步的、完整的认识个初步的、完整的认识, ,同时复数的基本概念也是高同时复数的基本概念也是高中课程中学习复数的四则运算、复数的几何意义的基中课程中学习复数的四则运算、复数的几何意义的基础，又为今后用代数方法解决几何问题提供了可能。础，又为今后用代数方法解决几何问题提供了可能。因此在整个高中数学的学习过程中，起到承上启下的因此在整个高中数学的学习过程中，起到承上启下的重要作用。重要作用。（二）教学的重点与难点（二）教学的重点与难点重点：了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性。重点：了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性。难点：虚数单位难点：虚数单位 i 的引入

3、，并正确理解各种数集及它的引入，并正确理解各种数集及它 们之间的关系。们之间的关系。 回顾数系的扩充过程，体会数的概念是逐步发展的，回顾数系的扩充过程，体会数的概念是逐步发展的，了解引进复数的必要性；理解复数的基本概念及复数的了解引进复数的必要性；理解复数的基本概念及复数的代数表示代数表示, ,掌握复数相等的充要条件并运用于解题。掌握复数相等的充要条件并运用于解题。（一）知识与技能（一）知识与技能 通过探究活动的开展，经历数的概念的发展和数通过探究活动的开展，经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体验数学发现和创造的历程。系扩充的过程，体验数学发现和创造的历程。 （二）过程与方法（二）过程与方法

4、 感悟数的概念产生于实际需求与数学内部的矛盾，感悟数的概念产生于实际需求与数学内部的矛盾，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系，逐感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，崇尚数步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，崇尚数学具有的理性精神和科学态度，树立辩证唯物主义世界学具有的理性精神和科学态度，树立辩证唯物主义世界观。观。（三）情感、态度与价值观（三）情感、态度与价值观教法分析教法分析 弗赖登塔尔曾指出弗赖登塔尔曾指出: :数学教学的核心是学生的数学教学的核心是学生的“再创再创造造”。 针对针对“教师为主导，学生为主体教师为主导，学

5、生为主体”的教学原则的教学原则, ,本课采用本课采用“设问、探究、类比、归纳设问、探究、类比、归纳”等教学方法，讲等教学方法，讲解或体验已学过的数集扩充的历史，让学生体会到数集解或体验已学过的数集扩充的历史，让学生体会到数集的扩充既是客观实际的需要，又是数学内部发展的需要。的扩充既是客观实际的需要，又是数学内部发展的需要。通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下解决问题、学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下解决问题、总结方法、总结规律，培养学生积极探索的科学精神。总结方法、总结规律，培养学生积极

6、探索的科学精神。学法分析学法分析 对于高二的学生来说，知识经验已较为丰富，他们对于高二的学生来说，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。基于以上分析，创设问题情境，维能力和演绎推理能力。基于以上分析，创设问题情境，激发学生的学习兴趣，通过学生的激发学生的学习兴趣，通过学生的“主动参与，乐于探主动参与，乐于探究，交流与合作究，交流与合作”，树立学好数学的信心，形成锲而不，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的砖研精神与科学态度。舍的砖研精神与科学态度。一一.创设情境，启迪思维创设情境，启迪思维创设

7、问题情境，引入认知冲突创设问题情境，引入认知冲突, ,激发学习兴趣激发学习兴趣, , 明确这里要解明确这里要解决什么问题，联系旧知识，了决什么问题，联系旧知识，了解解决问题的大致方向。解解决问题的大致方向。 01x12 x22x012x(1)(1)方程方程在自然数集在自然数集N中有解吗中有解吗? ?在整数集在整数集Z中有解吗中有解吗? ?在有理数集在有理数集Q中有解吗中有解吗? ?在实数集在实数集R中有解吗中有解吗? ? (2)(2)方程方程(3)(3)方方程程(4)(4)方程方程问题问题1:1: 数在不断的发展数在不断的发展, ,到目前为止到目前为止, ,经历了三次扩充经历了三次扩充: :（

8、1 1）回顾数从自然数发展到实数的三次扩充历程；）回顾数从自然数发展到实数的三次扩充历程；（2 2）说明数集）说明数集N , Z , Q , R 的关系；的关系；（3 3）分析每一次引入新数，扩大数系的原因。）分析每一次引入新数，扩大数系的原因。问题问题2:2:自然数集自然数集 | 整整 数数 集集 | 有理数集有理数集 | 实实 数数 集集 + + 负负 数数+ + 分分 数数+ + 无理数无理数数系的扩充数系的扩充计数的需要计数的需要刻画具有相刻画具有相反意义的量反意义的量测量等需要测量等需要解决度量正方解决度量正方形的对角线长形的对角线长的问题的问题 数在不断的发展数在不断的发展, ,到

9、目前为止到目前为止, ,经历了三次扩充经历了三次扩充: :（1 1）回顾数从自然数发展到实数的三次扩充历程；）回顾数从自然数发展到实数的三次扩充历程；（2 2）说明数集）说明数集N , Z , Q , R 的关系；的关系；（3 3）分析每一次引入新数，扩大数系的原因。）分析每一次引入新数，扩大数系的原因。问题问题2:2:引导学生回顾从自然数集扩充到引导学生回顾从自然数集扩充到实数集的三次扩充过程实数集的三次扩充过程, ,归纳数集归纳数集扩充的主要原因和扩充规律扩充的主要原因和扩充规律, ,帮助帮助学生更好的体会数学理论产生与学生更好的体会数学理论产生与发展的过程，形成正确的数学观。发展的过程，

10、形成正确的数学观。 了解扩充数系要从引入新了解扩充数系要从引入新数开始，自然过渡，引导数开始，自然过渡，引导学生理解引入虚数单位的学生理解引入虚数单位的必要性。必要性。 2220 x 210 x 问题问题3 3：类比引进：类比引进就可以解决方程就可以解决方程怎么解决方程怎么解决方程在实数集中无解的问题？在实数集中无解的问题？在有理数集中无解的问题，在有理数集中无解的问题，二二.类比设问，获得新知类比设问，获得新知 把实数和新引入的数把实数和新引入的数i象实数那样进行加法、象实数那样进行加法、乘法运算，并希望运算时有关的加法、乘法算律乘法运算，并希望运算时有关的加法、乘法算律仍然成立，你能得到怎

11、样的数？仍然成立，你能得到怎样的数？ 问题问题4 4：问题问题5:5:你认为应该怎样定义两个复数相等？你认为应该怎样定义两个复数相等？ ( ,)zabi a bR在什么条件下在什么条件下是实数？是实数？复数复数问题问题6 6：三三.深入探究，加深理解深入探究，加深理解复数相等的定义为在复数集中解决复数相等的定义为在复数集中解决方程问题提供了依据，也为后面在方程问题提供了依据，也为后面在直角坐标系中用点来表示复数提供直角坐标系中用点来表示复数提供了可能。特别强调学生的是，两个了可能。特别强调学生的是，两个复数只能说相等或不相等，而不能复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。比较大小。 观察结构特

12、征，引出复数的分观察结构特征，引出复数的分类，搞清复数集与实数集关系。类，搞清复数集与实数集关系。 由学生自己动手试做，然后讨论，由学生自己动手试做，然后讨论，最后统一认识最后统一认识, ,使学生感受为什么使学生感受为什么把把 作为实数集作为实数集扩充后的新数集。扩充后的新数集。 ( ,)zabi a bR例例1 1请说出复请说出复数数iiii53,31,213,32的实部和虚部。的实部和虚部。认识复数代数表示的结认识复数代数表示的结构特征，熟悉有关名称构特征，熟悉有关名称, ,分清复数的实部与虚部。分清复数的实部与虚部。 四四.应用举例，巩固提高应用举例，巩固提高m1 (1)zmmi 例例2

13、 2实数实数取什么数值时，复数取什么数值时，复数是是(1)(1)实数？实数？(2)(2)虚数？虚数？(3)(3)纯虚数？纯虚数？通过例通过例2 2分析巩固理论分析巩固理论知识，全方位，多角度知识，全方位，多角度使学生掌握复数的分类。使学生掌握复数的分类。 (21)(3)xiyy i , x yRxy例例3 3已知已知，其中，其中，求，求与与. . 例例3 3是复数相等的充要条件是复数相等的充要条件的直接应用，也是把虚数问的直接应用，也是把虚数问题转化为实数问题的重要依题转化为实数问题的重要依据。讲解过程中要注意表述据。讲解过程中要注意表述和书写的规范性，培养良好和书写的规范性，培养良好的学习习

14、惯。的学习习惯。 0,3,22,2,312iiiiiyyxiyyx) 12()32() 1()(yx,mimmmmz) 65() 43(221.1.说出下列复数的实部和虚部说出下列复数的实部和虚部. .2.2.如果如果，求，求的值。的值。取什么值时，复数取什么值时，复数是是(1)(1)实数实数(2)(2)纯虚数纯虚数(3)(3)零？零？ 3.3.当实数当实数通过巩固练习加深学通过巩固练习加深学生对复数的基本概念生对复数的基本概念的理解的理解, ,达到巩固双基达到巩固双基, ,消化新知的目的。消化新知的目的。五五.强化训练，巩固双基强化训练，巩固双基 通过本节课你学到了哪些知识？运用这些知识通过

15、本节课你学到了哪些知识？运用这些知识你能解决课本中哪些习题？你能解决课本中哪些习题？六六.小结归纳，拓展深化小结归纳，拓展深化通过作业去检测学生的学通过作业去检测学生的学习情况，查漏补缺，强化习情况，查漏补缺，强化对复数的理解。安排思考对复数的理解。安排思考题，为拓展学生的思维和题，为拓展学生的思维和进一步学习提供了载体。进一步学习提供了载体。 体现体现“教师为主导，学生为教师为主导，学生为主体主体”的思想。的思想。通过小结使学生对本节课所通过小结使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的框学知识的结构有一个清晰的框架，优化学生的认知结构。架，优化学生的认知结构。七七.布置作业，提高升华布置作业，提高升华 P60 习题习题3.1 1-3思考思考: :a=0=0是复数是复数 为纯虚数的充分为纯虚数的充分条件吗条件吗? ?( ,)za bi a bR 板书设计板书设计数系的扩充数系的扩充问题情境问题情境例例1 1巩固练习巩固练习虚数单位的引入虚数单位的引入例例2 2小结小结复数的有关概念复数的有关概念例例3 3布置作业布置作业 总之总之, ,本节课需时刻围绕教学的重点，针对教学本节课需时刻围绕教学的重点，针对教学目标，展现知识的发生过程，使学生始终处于问题探目标，