整式乘法（3）

1、 为了把校园建设成为花园式的学校，经研为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为究决定将原有的长为a a米，宽为米，宽为b b米的足球场向米的足球场向宿舍楼方向加长宿舍楼方向加长m m米，向厕所方向加宽米，向厕所方向加宽n n米，扩米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？ambnambn观察上述式子观察上述式子, ,你能的得到你能的得到(x-3)(x-6)(x-3)(x-6)的结果吗的结果吗? ?或或( a + m )( b + n ) = b ( a + m

2、) + n ( a+m) = a b + b m + a n + m n ( x 3 )( y 6 ) = x ( y 6 ) 3 ( y 6 ) = x y 6x 3y + 18 (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn例例1 1 计算：计算： (1) ( 3x + (1) ( 3x + 1 )( x 2 ) ;1 )( x 2 ) ; (2) ( x 8 (2) ( x 8 y )( x y ) .y )( x y ) . 解：解： (1)原式原式 = 3x x 3x 2 + 1x - 12 （2）原式）原式 = x x x y 8y x + 8y y= 3 x2 - 6 x + x

3、 2=3x2 5x - 2 = x 2 - x y 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2 练习练习: : (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n):3n): (3) ( a - 1) (3) ( a - 1)2 2 ； (4) (4) (a+3b)(a 3b ).(a+3b)(a 3b ). (5) (x+2)(x+3); (5) (x+2)(x+3); (6) (x-4)(x+1)(6) (x-4)(x+1) (7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3) (7) (y+

4、4)(y-2); (8) (y-5)(y-3)答案答案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2; (3) a2-2a+1; (4) a2-9b2 (5) x2+5x+6; (6) x2-3x-4; (7) y2+2y-8; (8) y2-8y+15. (x+2)(x+3) (x+2)(x+3) = = x x2 2 + 5x+6;+ 5x+6; (x-4)(x+1) = (x-4)(x+1) = x x2 2 3x-4 3x-4 (y+4)(y-2) = (y+4)(y-2) = y y2 2 + 2y-8+ 2y-8 (y-5)(y-3) (y-5)(y-3) = = y

5、 y2 2- 8y+15- 8y+15观察上述式子，你可以观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q (1) m =13 (2) m = - 20 (3) p =12, m= 15(4) p= -6, m= -12(5) p = 4,q = 9, m =13 p=2,q = 18, m=20 p = 3, q =12, m=15 p=6, q= 6, m=12 小小 结结 1 1、(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn 2 2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都

6、应该带上它前面的正负号。多项式是单项式都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。定要注意确定各项的符号。 4 4、在数学知识的学习中，、在数学知识的学习中，“转化转化”思想是思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化转化”为多项式与单项式相乘，第二步是为多项式与单项式相乘，第二步是“转化转化”为单项式乘法。即为单项式乘法。即将新的知识、方法将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。化为已知的数学知识、方法。从而使学习能够从而使学习能够进行。进行。 3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q课外作业课外作业: : 课本课本P.148 P.148 第第2 2题题 P.149 P.149 第第4 4题题 解方程与不等式解方程与不等式: : (1) (x-3)(x-2)+18 = (