四川省遂宁市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

1、遂宁市高中2020级第一学期教学水平监测2017-2018学年高一数 学 试 题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知集合，集合，则下列结论正确的是 A B C D2若sin0且tan0，则是A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角3下列函数中哪个与函数相等 A BC D4设 ，则A B C D5函数的零点所在的大致区间是A B C D 6函数图像的一个对称中心是A B C D7已知幂函数的图象经过

2、函数（0且1）的图象所过的定点，则的值等于 A1 B3 C6 D98已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值A B C D9函数的大致图象为A B C D 10九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为4米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是 平方米（注：）A6 B 9 C10 D1211定义在R上的函数是偶函数且,当x 时,则的值为A

3、 B C D12已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围A B C D 第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13计算： 14已知函数，则的值为 .15已知函数在区间上是单调递增函数，则的取值范围是 .16函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数同时满足:（1）在内是单调函数；（2）在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.下列函数中存在“3倍值区间”的有 .；.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说

4、明，证明过程或演算步骤.）17（本小题10分）已知（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值18（本小题12分）已知全集，.（1）求； （2）若且，求的取值范围.19（本小题12分） 已知函数的部分图象如图所示（1）求的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求函数在上的单调递增区间20.（本小题12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城

5、市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？21（本小题12分）已知是定义在上的奇函数，且当时,.（1）求函数的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围22（本小题12分）已知函数定义在上且满足下列两个条件:对任意都有;当时,有，（1）求，并证明函数在上是奇函数；（2）验证函数是否满足这些条件；（3）若，试求函数的零点. 遂宁市高中2020级第一学期教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCB

6、ACDBACBAD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13 5 14-4 15 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17（本小题10分）解析:（1） 5分（2） ， 7分是第二象限角， 10分18（本小题12分）解析:（1）因为， 4分所以 6分（2）由得 7分当时， 9分当且时 11分综上所述： 12分19. （本小题12分）解析：（1）由图象可知， , 周期, ,则， 3分 从而，代入点，得，则,即，又，则， 6分 (2)由(1)知，因此 8分 10分 故函数在上的单调递增区间为12分20. （本小题12分）解析：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元 所以总收益 =43.5（万元） 4分（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元 5分所以 依题意得，解得 故 8分令，则所以 当，即万元时， 的最大值为44万元 11分故当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元 12分21. （本小题12分）解析:（1）当时，,，又是奇函数， ，故 3分当时， 故 5分（2）得. 是奇函数，. 7分又是减函数，所以. 恒成立. 9分令得 对恒成立.解法一：令，上 12分解法二：， 12分22. （本小题12分）解析:（1）对条件中的，令得2分再令可得 所以在（1，1）是奇函数. 4分 （2）由可得，其定义域为