2019中考数专题训练第一章　数与式 第1讲数与式

1、.第一部分教材知识梳理第一章数与式第1讲实数1. 2019，河北假设实数m，n满足|m2|n2 01420，那么m1n0 .【解析】 根据题意，知|m2|0，n2 01420，m2，n2 014.m1n01.2. 2019，河北点A，B在数轴上的位置如下图，其表示的数分别是a和b.对于以下结论：甲：ba<0；乙：ab>0；丙：|a|<|b|；丁：0.其中正确的选项是C第2题图A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁【解析】 观察数轴，得b0，a0，|a|b|，ba0，ab0，0.甲、丙正确3. 2019，河北以下运算结果为正数的是AA. 32 B. 3÷

2、;2 C. 0×2 017 D. 23【解析】 A. 原式9，符合题意B. 原式1.5，不符合题意C. 原式0，不符合题意D. 原式1，不符合题意4. 2019，河北如下图的是张小亮的答卷，他的得分应是B姓名：张小亮得分： ？ 填空每题20分，共100分1的绝对值是 1 2的倒数是 2 2的相反数是 2 1的立方根是 1 1和7的平均数是 3 第4题图A. 100分 B. 80分 C. 60分 D. 40分【解析】 1的绝对值是1；2的倒数是；2的相反数是2；1的立方根是1；1和7的平均数是3，只有错误故小亮得了80分5. 2019，河北一个整数81 555 00用科学记数法表示为8

3、.155 5×1010，那么原数中“0的个数为BA. 4 B. 6 C. 7 D. 10【解析】 原数为81 555 000 000，所以有6个“0实数的分类例12019，秦皇岛海港区模拟以下各数是无理数的是AA. B. C. D. 1【解析】 ，2，1都是有理数；是无理数.针对训练1 2019，广州四个数0，1，中的无理数是AA. B. 1 C. D. 0【解析】 0，1，都是有理数；是无理数.实数的有关概念例2 2019，河北以下说法正确的选项是AA. 1的相反数是1 B. 1的倒数是1C. 1的立方根是±1 D. 1是无理数【解析】 1的相反数是1，选项A正确.1的倒

4、数是1，选项B错误.1的立方根是1，选项C错误. 1是有理数，选项D错误.针对训练2 2019，重庆B以下命题是真命题的是AA. 假如一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B. 假如一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C. 假如一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D. 假如一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0【解析】 相反数等于它本身的数是0；倒数等于它本身的数是1或1；平方等于它本身的数是0或1；算术平方根等于它本身的数是0或1.数轴例3 2019，北京实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如下图，那么正确的结论是B例3题图A. |a|4 B

5、. cb0 C. ac0 D. ac0【解析】 从数轴上可以看出，a<b<0<c，4>|a|c|b|，进而判断出选项A，C，D错误，选项B正确.针对训练3 2019，石家庄43中三模有理数a，b在数轴上对应的点的位置如下图，那么以下各式中错误的选项是C训练3题图A. ba B. |b|a|C. ab0 D. ab0【解析】 从数轴上可以看出，b<0<a，|a|b|，进而判断出选项A，B，D正确，选项C错误.实数大小的比较例4 2019，保定竞秀区一模以下四个数中，最大的数是AA. 2 B. C. 0 D. 2【解析】 2>>0>2.针对训练

6、4 2019，海南比较实数的大小：3 .填“或“【解析】 3>.数的开方例5 2019，广东一个正数的平方根分别是x1和x5，那么x 2 .【解析】 根据一个正数的两个平方根互为相反数，得x1x50.解得x2.针对训练5 2019，恩施州64的立方根为CA. 8 B. 8 C. 4 D. 4【解析】 4364，64的立方根是4.实数的运算例6 2019，菏泽计算：12 018|2|2sin 60°.【思路分析】 利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质进展化简得出答案解：原式1422× 142 1针对训练6 2019，邵阳计算：123.140|2|.【

7、思路分析】 利用有理数乘方的法那么、零指数幂的性质和绝对值的性质计算即可解：原式112 22 .科学记数法例7 2019，黔西南州据统计，近十年中国累计节能1 570 000万t标准煤，1 570 000这个数用科学记数法表示为BA. 0.157×107 B. 1.57×106C. 1.57×107 D. 1.57×108【解析】 科学记数法前面的乘数只有一位非零整数，原数的整数位减1，就是10的指数.针对训练7 2019，恩施州某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 823 m，将0.000 000 823用科学记数法表示为BA. 8.23

8、5;106 B. 8.23×107 C. 8.23×106 D. 8.23×107【解析】 对于绝对值很小的数，用科学记数法表示时，10的指数是负整数，其绝对值是非0数字前的0的个数一、 选择题1. 2019，义乌假如向东走2 m记为2 m，那么向西走3 m可记为CA. 3 m B. 2 m C. 3 m D. 2 m【解析】 用正负数表示具有相反意义的量2. 2019，重庆B以下四个数中，是正整数的是DA. 1 B. 0 C. D. 1【解析】 1是负数，0既不是正数也不是负数，是分数，1是正整数3. 2019，聊城以下实数中的无理数是CA. B. C. D.

9、【解析】 1.1，2，是无理数，是分数4. 2019，眉山绝对值为1的实数共有CA. 0个 B. 1个C. 2个 D. 4个【解析】 绝对值为1的数是1和1.5. 2019，临安假如a与2互为相反数，那么a等于BA. 2 B. 2 C. D. 【解析】 2的相反数是2.6. 2019，唐山丰南区二模假设实数m，n互为倒数，那么以下等式中成立的是BA. mn0 B. mn1C. mn0 D. mn1【解析】 乘积等于1的两个数互为倒数7. 2019，枣庄，导学号5892921实数a，b，c，d在数轴上的位置如下图，以下关系式不正确的选项是B第7题图A. |a|b| B. |ac|ac C. bd

10、 D. cd0【解析】 由数轴，可知a<b<0<c<d，|a|b|，所以cd0，ac<0.所以|ac|ac.8. 2019，黔西南州以下四个数中，最大的数是DA. 2 B. 1 C. 0 D. 【解析】 因为2<1<0<，所以最大9. 2019，凉山州比1小2的数是AA. 1 B. 2 C. 3 D. 1【解析】 121.10. 2019，滨州假设数轴上点A，B分别表示数2，2，那么A，B两点之间的间隔 可表示为BA. 22 B. 22C. 22 D. 22【解析】 数轴上两点间的间隔 等于大数减小数右边的数减左边的数11. 2019，绵阳2 0

11、180的值是DA. 2 018 B. 2 018C. 0 D. 1【解析】 非零实数的0次幂等于1.12. 2019，北京被誉为“中国天眼的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积每个标准足球场的面积为7 140 m2，那么FAST的反射面总面积约为CA. 7.14×103 m2B. 7.14×104 m2C. 2.5×105 m2D. 2.5×106 m2【解析】 7 140×35249 9002.499×1052.5×105m2二、 填空题13. 2019，唐山丰南区一模，导学

12、号5892921如图，数轴上的点A所表示的数为x，那么x210的立方根为 2 .第13题图【解析】 由题意，得x.x2108，8的立方根是2.14. 2019，张家界目前世界上能制造芯片的最小工艺程度是5 nm，而我国能制造芯片的最小工艺程度是16 nm.1 nm109 m，用科学记数法将16 nm表示为 1.6×108 m.【解析】 16 nm16×109 m，16×1091.6×108.15. 2019，襄阳计算：|1| 1 .【解析】 1是负数，其绝对值等于它的相反数16. 2019，黔西南州如下图的是洪涛同学的小测卷，他的得分应是 100 分姓名

13、：洪涛得分： ？ 填空每题25分，共100分2的相反数是 2 倒数等于它本身的数是 1和1 1的绝对值是 1 8的立方根是 2 第16题图【解析】 根据相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质及立方根的定义逐一判断即可三、 解答题17. 2019，广东计算：|2|2 01801.【思路分析】 直接利用绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质化简得出答案解：原式2123.18. 2019，枣庄计算：|2|sin 60°22.【思路分析】 根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、有理数的乘方和负整数指数幂的性质计算解：原式23.19. 2019，石家庄长安区一模小明早晨跑步，他从

14、自己家出发，向东跑了2 km到达小彬家，继续向东跑了1.5 km到达小红家，然后又向西跑了4.5 km 到达学校，最后又向东，跑回自己家1以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家、用点B表示出小红家、用点C表示出学校的位置；第19题图2求小彬家与学校之间的间隔 ；3假如小明跑步的速度是250 m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？【思路分析】 1在数轴上，1个单位长度表示1 km，向右即向东，向左即向西，以小明家为原点，那么小彬家为2，小红家为3.5，学校为1.2数轴上两点间的间隔 等于右边的数减去左边的数3跑的路程不考虑方向，只将

15、绝对值相加即可解：1如答图第19题答图2小彬家与学校之间的间隔 是213km321.54.519km，9 km9 000 m，9 000÷25036min所以小明跑步一共用了36 min.1. 2019，秦皇岛海港区一模如图，点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，且ABBC.假设|a|c|b|，那么原点O的位置应该在C第1题图A. 点A的左边B. 点A与点B之间C. 点B与点C之间，间隔 点B较近D. 点C的右边 【解析】 |a|c|b|，点A到原点的间隔 最大，点C其次，点B最小ABBC，原点O的位置是在点B，C之间且靠近点B的地方2. 2019，石家庄质检，导学号5892921

16、如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且ABBCCD1.假设|a|b|2，那么原点的位置可能是B第2题图A. A或B B. B或C C. C或D D. D或A【解析】 ABBCCD1，当点A为原点时，|a|b|2，不符合题意；当点B为原点时，|a|b|2，符合题意；当点C为原点时，|a|b|2，符合题意；当点D为原点时，|a|b|2，不符合题意3. 2019，义乌改编，导学号5892921某校建立了一个身份识别系统，以下图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23b×22c×21d×20.如下图的第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，那么班级序号为0×231×220×211×205，表示该生为5班学生表示6班学生的识别图案是B第3题图 A B C D【解析】 根据班级序号的计算方法计算即可4. 2019，凉山州，导学号5892921我们常用的数是十进制数，如4 6574×1036×1025×1017×100，数要用10个数码又叫数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中