2019陕西省西安二十三中九级（上）开数试卷（解析版）

1、.2019-2019学年陕西省西安二十三中九年级上开学数学试卷一、选择题共10小题，每题3分，共30分1假设2x+1与2x1互为倒数，那么实数x为A±B±1C±D±2假设一元二次方程式x28x3×11=0的两根为a、b，且ab，那么a2b之值为何？A25B19C5D173假设m是关于x的方程x2+nxm=0的解，且m0，那么m+n的值是A1B0.5C0.5D14关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，那么以下条件中正确的选项是Am=0，n=0Bm=0，n0Cm0，n=0Dm0，n05假设正多边形的一个外角是60°，那么该

2、正多边形的内角和为A360°B540°C720°D900°6假设方程ax2+bx+c=0a0，a、b、c满足a+b+c=0和ab+c=0，那么方程的根是A1，0B1，0C1，1D无法确定7如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的间隔 之和是ABCD不确定8假设代数式有意义，那么实数x的取值范围是Ax1Bx2Cx1Dx29将矩形纸片ABCD按如下图的方式折叠，得到菱形AECF假设AB=3，那么BC的长为A1B2CD10如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上

3、的三等分点，那么SBEF为A8B12C16D24二、填空题共4题，每题3分，共12分11当t 时，关于x的方程x23x+t=0可用公式法求解12假设实数a，b满足a2+abb2=0，那么= 13以正方形ABCD的边AD作等边ADE，那么BEC的度数是 14用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中BAC= 度三、解答题本大题共6小题，共58分156分先化简，再求值：，其中x=21610分解以下方程1x+32=12x222x210x=31712分方程x22ax+a=41求证：方程必有相异实根2a取何值时，方程有两个正根？3a

4、取何值时，两根相异，并且负根的绝对值较大？4a取何值时，方程有一根为零？1810分某超市预测某饮料有开展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元1第一批饮料进货单价多少元？2假设二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？1910分用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板现准备购置A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购置A型钢板x块x为整

5、数1求A、B型钢板的购置方案共有多少种？2出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元假设童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购置方案2010分如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点不与点A、B重合，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH1求证：GF=GC；2用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明2019-2019学年陕西省西安二十三中九年级上开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每题3分，共30分1假设2x+1与2x1互为倒数，那么实数x为A±B&

6、#177;1C±D±【分析】两个数互为倒数，即两数的积是1，据此即可得到一个关于x的方程，从而求解【解答】解：根据2x+1与2x1互为倒数，列方程得2x+12x1=1；整理得4x21=1，移项得4x2=2，系数化为1得x2=；开方得x=±应选：C【点评】用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=aa0；ax2=ba，b同号且a0；x+a2=bb0；ax+b2=ca，c同号且a0法那么：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解此题开方后要注意分母有理化2假设一元二次方程式x28x3×11=0的两根为a、b，且ab，那

7、么a2b之值为何？A25B19C5D17【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11，b=3，然后计算代数式a2b的值【解答】解：x11x+3=0，x11=0或x+3=0，所以x1=11，x2=3，即a=11，b=3，所以a2b=112×3=11+6=17应选：D【点评】此题考察理解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进展了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想3假设m是关于x的方程x2+nxm=0的解，且m0

8、，那么m+n的值是A1B0.5C0.5D1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是可以使方程左右两边相等的未知数的值；将m代入原方程即可求得m+n的值【解答】解：把x=m代入方程x2+nxm=0得m2+mnm=0，又m0，方程两边同除以m，可得m+n=1；应选：A【点评】此题中应特别注意：方程两边同除以字母系数时，应强调字母系数不得为零4关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，那么以下条件中正确的选项是Am=0，n=0Bm=0，n0Cm0，n=0Dm0，n0【分析】代入方程的解求出n的值，再用因式分解法确定m的取值范围【解答】解：方程有一个根是0，即把x=0代入方程，方

9、程成立得到n=0；那么方程变成x2+mx=0，即xx+m=0那么方程的根是0或m，因为两根中只有一根等于0，那么得到m0即m0方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，正确的条件是m0，n=0应选：C【点评】此题主要考察了方程的解的定义，以及因式分解法解一元二次方程5假设正多边形的一个外角是60°，那么该正多边形的内角和为A360°B540°C720°D900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显

10、内角和是外角和的2倍即720【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：62×180°=720°应选：C【点评】此题考察了多边形的内角与外角，纯熟掌握多边形的外角和与内角和公式是解答此题的关键6假设方程ax2+bx+c=0a0，a、b、c满足a+b+c=0和ab+c=0，那么方程的根是A1，0B1，0C1，1D无法确定【分析】此题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，代入方程的左右两边，看左右两边是否相等【解答】解：在这个式子中，假如把x=1代入方程，左边就变成a+b+c，又由a+b+c=

11、0可知：当x=1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是1那么方程的根是1，1应选：C【点评】此题就是考察了方程的解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边是否相等7如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的间隔 之和是ABCD不确定【分析】过P点作PEAC，PFBD，由矩形的性质可证PEACDA和PFDBAD，根据和，即和，两式相加得PE+PF=，即为点P到矩形的两条对角线AC和BD的间隔 之和【解答】解：法1：过P点作PEAC，PFBD矩形ABC

12、DADCDPEACDAAC=BD=5同理：PFDBAD+得：PE+PF=即点P到矩形的两条对角线AC和BD的间隔 之和是法2：连结OPAD=4，CD=3，AC=5，又矩形的对角线相等且互相平分，AO=OD=2.5cm，SAPO+SPOD=×2.5PE+×2.5PF=×2.5PE+PF=×3×4，PE+PF=应选：A【点评】根据矩形的性质，结合相似三角形求解8假设代数式有意义，那么实数x的取值范围是Ax1Bx2Cx1Dx2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由题意可知：解得：x2应选：B【点评】此题考察二次根式有意义的条

13、件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，此题属于根底题型9将矩形纸片ABCD按如下图的方式折叠，得到菱形AECF假设AB=3，那么BC的长为A1B2CD【分析】根据题意可知，AC=2BC，B=90°，所以根据勾股定理可知AC2=AB2+BC2，即2BC2=32+BC2，从而可求得BC的长【解答】解：AC=2BC，B=90°，AC2=AB2+BC2，2BC2=32+BC2，BC=应选：D【点评】此题主要考察学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用10如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，那么SBEF为A8B12C16D24【分析】要求SBEF

14、只要求出底边EF以及EF边上的高就可以，高可以根据ABC的面积得到，EF=AC，根据勾股定理得到AC，就可以求出EF的长，从而求出EFG的面积【解答】解：SABC=×8×6=24又E、F是AC上的三等分点SBEF=SABC=8应选：A【点评】此题运用了勾股定理，直角三角形的两直角边，求斜边上的高，这类题的解决方法是需要熟记的内容二、填空题共4题，每题3分，共12分11当t时，关于x的方程x23x+t=0可用公式法求解【分析】关于x的方程x23x+t=0可用公式法求解，那么=b24ac0，即=324×1×t=94t0，解不等式即可【解答】解：关于x的方程x

15、23x+t=0可用公式法求解，=b24ac0，即=324×1×t=94t0，t故答案为【点评】此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0a0，a，b，c为常数根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根12假设实数a，b满足a2+abb2=0，那么=【分析】把b看成常数，解关于a的一元二次方程，然后求出的值【解答】解：a2+abb2=0=b2+4b2=5b2a=b故答案是：【点评】此题考察的是用一元二次方程的求根公式解方程，把b看成是常数，用求根公式解关于a的一元二次方程，然后求出的值13以正方形ABCD的边AD

16、作等边ADE，那么BEC的度数是30°或150°【分析】分等边ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得【解答】解：如图1，四边形ABCD为正方形，ADE为等边三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=ABC=BCD=ADC=90°，AED=ADE=DAE=60°，BAE=CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，AEB=CED=15°，那么BEC=AEDAEBCED=30°如图2，ADE是等边三角形，AD=DE，四边形ABCD是正方形，AD=DC，DE=DC，CED=ECD，CDE=ADCADE=90

17、76;60°=30°，CED=ECD=180°30°=75°，BEC=360°75°×260°=150°故答案为：30°或150°【点评】此题考察了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的断定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键14用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中BAC=36度【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题【解答】解：ABC=108°，ABC是等腰

18、三角形，BAC=BCA=36度【点评】此题主要考察了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质n边形的内角和为：180°n2三、解答题本大题共6小题，共58分156分先化简，再求值：，其中x=2【分析】根据分式的运算法那么即可求出答案，【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=【点评】此题考察分式的运算，解题的关键是纯熟运用分式的运算法那么，此题属于根底题型1610分解以下方程1x+32=12x222x210x=3【分析】1先移项得到x+3212x2=0，再利用平方差公式把方程左边因式分解得到x+3+12xx+31+2x=0，那么原方程转化为两个一元一次方程x+3+12x=0或x+31+2x

19、=0，然后解一元一方程即可；2先把方程变形为一般式，再计算出，然后根据一元二次方程的求根公式求解即可【解答】解：1x+3212x2=0，x+3+12xx+31+2x=0，x+3+12x=0或x+31+2x=0，x1=4，x2=；22x210x3=0，a=2，b=10，c=3，=1024×2×3=4×31，x=，x1=，x2=【点评】此题考察理解一元二次方程因式分解法：先把方程变形为ax2+bx+c=0a0，再把方程左边因式分解，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一元一方程即可得到一元二次方程的解也考察了因式分解的方法和公式法解一元二次方程1712分方程x22

20、ax+a=41求证：方程必有相异实根2a取何值时，方程有两个正根？3a取何值时，两根相异，并且负根的绝对值较大？4a取何值时，方程有一根为零？【分析】1根据0恒成立即可证明2由方程有两个正根，根据根与系数的关系即可求出a的取值3由方程有两根相异，并且负根的绝对值较大，根据根与系数关系解答4令x=0代入方程求解即可【解答】解：1方程x22ax+a=4，可化为：x22ax+a4=0，=4a24a4=4+150恒成立，故方程必有相异实根2假设方程有两个正根x1，x2，那么x1+x2=2a0，x1x2=a40，解得：a43假设方程有两根相异，并且负根的绝对值较大，那么可得：x1+x2=2a0，x1x2

21、=a40，解得：a04假设方程有一根为零，把x=0代入方程x22ax+a=4，得：a=4【点评】此题考察了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键是熟记x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q1810分某超市预测某饮料有开展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元1第一批饮料进货单价多少元？2假设二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【分析】1设第一批饮料进货单价为x元，那么第二批饮料进货单价为x+2元，根据单价=总

22、价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；2设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：1设第一批饮料进货单价为x元，那么第二批饮料进货单价为x+2元，根据题意得：3=，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元2设销售单价为m元，根据题意得：200m8+600m101200，解得：m11答：销售单价至少为11元【点评】此题考察了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：1找准等量关系，正确列出分式方程；2根据各数量间的关

23、系，列出关于m的一元一次不等式1910分用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板现准备购置A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购置A型钢板x块x为整数1求A、B型钢板的购置方案共有多少种？2出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元假设童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购置方案【分析】1根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块建立不等式组，即可得出结论；2先建立总利润和x的关系，即可得出结论【解答】解：设购置A型钢板x块，那么购置B型钢

24、板100x块，根据题意得，解得，20x25，x为整数，x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购置方案共有6种；2设总利润为w，根据题意得，w=1002x+100x+120x+3003x=100x+10000240x+36000=140x+46000，1400，当x=20时，wmax=140×20+46000=43200元，即：购置A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大【点评】此题主要考察了一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键2010分如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点不与点A、B重合，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH1求证：GF=GC；2用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明【分析】1如图1，连接DF，根据对称得：AD