控制工程总复习

1、复习课控制工程基础NoImage课程总复习课程总复习奈奎斯特图 动态响应分析伯德图表示 稳态响应分析劳斯判据奈奎斯特判据基本组成、分类、评价微分方程模型、传递函数模型、动态结构图模型。根据指标设计指标验证串联、顺馈、反馈校正课程体系统结构课程体系统结构课程总复习课程总复习第一章 控制系统的基本概念第二章 控制系统的数学模型 第三章 控制系统的时域分析方法第四章 控制系统的频域分析方法 第六章 控制系统的校正 第五章 系统稳定性分析NoImageNoImage课程总复习课程总复习第一章 控制系统的基本概念 一、基本概念 1、自动控制：指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置，使机器、设备或生产过

2、程的某个工作状态或参数，自动的按照预定的规律运行。 2、反馈：将系统的输出部分或全部地返回到系统的输入端并与输入信号进行比较的过程。NoImageNoImage课程总复习课程总复习二、控制系统的基本组成输出 信号给定环节运算及放大环节执行环节被控对象检测变送环节典型控制系统的组成方块图控制部分被控制部分输入 信号偏差 信号反馈 信号控制 信号干扰 信号NoImage课程总复习课程总复习 1、开环控制系统三、控制系统的基本分类 (一）对广义系统按有无反馈情况分2、闭环控制系统(二）按给定值的运动规律又可分 2、随动控制系统 1、恒值控制系统 3、程序控制系统3、半闭环控制系统开环控制开环控制：只

3、有输入量对：只有输入量对输出量产生控制作用，输输出量产生控制作用，输出量不参与对系统的控制。出量不参与对系统的控制。结构简单、维护容易、结构简单、维护容易、成本低、不存在稳定性问成本低、不存在稳定性问题题输入控制输出输入控制输出输出不参与控制输出不参与控制系统没有抗干扰能力系统没有抗干扰能力适用范围适用范围：输入量已：输入量已知、控制精度要求不高、知、控制精度要求不高、扰动作用不大。扰动作用不大。闭环控制闭环控制：把输出量的一：把输出量的一部分检测出来部分检测出来, ,反馈到输入反馈到输入端端, ,与给定信号进行比较，与给定信号进行比较，产生偏差产生偏差, ,此偏差经过控制此偏差经过控制器产生

4、控制作用器产生控制作用, ,使输出量使输出量按照要求的规律变化；按照要求的规律变化；输入控制输出，输出输入控制输出，输出参与控制参与控制检测偏差、纠正偏差检测偏差、纠正偏差具有抗干扰能力具有抗干扰能力结构复杂结构复杂课程总复习课程总复习四、对控制系统的基本要求 从控制工程的角度来看，控制系统却有一些共同的要求，一般可归结为“稳、快、准”三个方面。 。NoImageNoImage课程总复习课程总复习第二章 控制系统的数学模型 一、要求掌握基本知识 1、数学模型、分类及建立方法 2、微分方程模型列写方法 3、拉氏变换的定义、性质及典型信号拉氏变换 4、传递函数定义、列写方法 5、开环传递函数与闭环

5、传递函数概念NoImageNoImage课程总复习课程总复习 6、特征多项式、特征方程、特征根 7、方框图的建立及其化简方法 二、本章重点掌握 1、传递函数概念及列写方法； 2、典型信号的拉氏变换； 3、方框图的化简计算设函数f(t) (t0)在任一有限区间上分段连续， 且存在一正实常数s，使得：0)(limtfettdtetftfLsFst)()()(0dtetfst)(0则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：F(s)称为函数f(t)的拉普拉氏变换或象函数，它是一个复变函数；f(t)称为F(s)的原函数；L为拉氏变换的符号。式中：s=+j（、均为实数）；称为拉普拉氏积分；1 1、拉氏变

6、换、拉氏变换（1）、拉氏变换的定义。课程总复习课程总复习（2）、常用函数的拉普拉斯变换(1) 单位阶跃函数的拉普拉斯变换(2) 单位脉冲函数的拉普拉斯变换(3) 单位斜坡函数的拉普拉斯变换(4) 单位抛物线函数的拉普拉斯变换（5）指数函数的拉普拉斯变换1、拉氏变换、拉氏变换课程总复习课程总复习常用拉氏变换表常用拉氏变换表（3）、拉氏变换的性质 线性性质线性性质拉氏变换也遵从线性函数的齐次性和叠加性。拉氏变换的齐次性是：一个时间函数乘以常数时，其拉氏变换为该时间函数的拉氏变换乘以该常数。1 1、拉氏变换、拉氏变换课程总复习课程总复习q 齐次性：Laf(t)=aLf(t)，a为常数；q 叠加性：L

7、af1(t)+bf2(t)=aLf1(t)+bLf2(t) a，b为常数；初值定理初值定理)()(sFtfL若)(limssFs)(lim)(lim)0(0ssFtffst且存在，则（3）、拉氏变换的性质 1 1、拉氏变换、拉氏变换课程总复习课程总复习终值定理终值定理若Lf(t)= F(s)，且)(limtft存在，则)(lim)(lim)(0ssFtffst（4）部分分式法1 1、拉氏变换、拉氏变换课程总复习课程总复习 列写闭环系统微分方程式的目的，是确定输出与输入或扰动量之间的函数关系。列写的一般步骤如下：（1）分析系统和元件的工作原理，找出各物理量之间的关系，确定输出量及输入量。（2）设

8、中间变量，依据物理、化学等定律忽略次要因素列写微分方程式。（3）消去中间变量，由高阶到低阶排列，将输出写在等号左边，输入写在等号右边的微分方程式，即是系统或元件的微分方程式或数学模型。 2、元件和系统微分方程式的建立、元件和系统微分方程式的建立课程总复习课程总复习 电感dttdiLtu)()(Li(t)u(t) 电容1( )( )( )( )u ti t dtCdu ti tCCudtCi(t)u(t) 3、传递函数传递函数 线性微分方程式的一般表达式为 yadtdyadtydadtydannnnnn01111xbdtdxbdtxdbdtxdbmmmmmm01111课程总复习课程总复习传递函数

9、定义：传递函数定义：定义定义：在初始条件为零时，线性系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为线性系统（或元件）的传递函数。传递函数是系统（或元件）数学模型的又一种表达形式，传递函数表示了系统把输入量变换成输出量的传递关系。它只和系统本身结构和参数有关，而与输入信号的形式无关。传递函数是研究线性定常系统的重要工具。 3、传递函数传递函数 课程总复习课程总复习 典型环节的传递函数及其瞬态特性典型环节的传递函数及其瞬态特性 (1) 比例环节比例环节 比例环节（放大环节）输出量与输入量的关系为 tKxty式中 K 环节的放大系数（常数）传递函数为 KsXsYsG 3、传递函数传递函数 课程总复习

10、课程总复习自动控制系统中，经常包含有惯性环节，它具有一个储能元件。惯性环节的特点是，当输入x(t)作阶跃变化时，输出y(t)不能立刻达到稳态值，瞬态输出以指数规律变化。惯性环节的运动方程式为 tKxtydttdyT传递函数 (2) 惯性环节惯性环节 1TsKsXsYsG 3、传递函数传递函数 课程总复习课程总复习 dttxKty TssKsXsYsG1KT1(3) 积分环节积分环节积分环节的微分方程式为积分环节的传递函数：式中 时间常数。 3、传递函数传递函数 课程总复习课程总复习 dttdxTtyc sTsXsYsGc(4) 微分环节微分环节微分环节的特点是在瞬态过程中输出量为输入量的微分，

11、其微分方程式为传递函数： 式中 Tc 微分时间常数。 3、传递函数传递函数 课程总复习课程总复习(5)振荡环节振荡环节微分方程式为 tKxtydttdyTdttydT2222传递函数 22221nnnSSsGK ，则设nT1令 无阻尼振荡角频率； 阻尼比 3、传递函数传递函数 课程总复习课程总复习结构图等效变换结构图等效变换利用结构图求系统的传递函数时，需要对系统的结构图进行运算和变换，求其等效的结构 图，由此求出系统的总传递函数。结构图等效变换的原则，对结构图的任一部分进行变换时，变换前、后，输入、输出信号之间关系要保持不变。4 4、系统结构图、系统结构图课程总复习课程总复习 系统方框图的简

12、化 （1）串联连接（2）并联连接（3）反馈连接q 方框图的等效变换法则 相加点的移动 分支点的移动 注意：注意：分支点和相加点之间不能相互移动。1 1串联环节的等效变换规则串联环节的等效变换规则串联：前一环节的输出为后一环节的输入的联接方式称为环节串联：前一环节的输出为后一环节的输入的联接方式称为环节的串联，如图的串联，如图2 23 38 8所示。串联后的传递函数为：所示。串联后的传递函数为： 故环节串联时等效传递函数等于各串联环节的传递函数之积故环节串联时等效传递函数等于各串联环节的传递函数之积1121( )( )( )( )( )( )( )( )( )ooiiXsXsX sG sG s

13、G sX sX sX s 2.2.并联环节的等效变换规则并联环节的等效变换规则各环节的输入相同，输出为各环节输出的代数和，这各环节的输入相同，输出为各环节输出的代数和，这种联接方式称为环节的并联，如图种联接方式称为环节的并联，如图2.3.92.3.9所示。则所示。则有有 环节并联时等效传递函数等于各并联环节的传递环节并联时等效传递函数等于各并联环节的传递函数之和函数之和12121( )( )( )( )( )( )( )( )( )oooiiXsXsXsG sG sG sX sX sX s3 3方框图的反馈联接及其等效规则方框图的反馈联接及其等效规则 如下图所示称为反馈联接，它也是闭环系如下图

14、所示称为反馈联接，它也是闭环系统传递函数方框图的最基本形式。单输入作统传递函数方框图的最基本形式。单输入作用的闭环系统，其传递函数方框图总可以简用的闭环系统，其传递函数方框图总可以简化成图化成图2 23 31010所示的基本形式。所示的基本形式。 C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )比比较较点点前前移移 比比较较点点后后移移C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) ) G(s)C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(

15、s)Q Q( (s s) )相加点移动示意图 R R( (s s) )分分支支点点（引引出出点点）前前移移G(s)C C( (s s) )C C( (s s) ) 分分支支点点（引引出出点点）后后移移R R( (s s) )G(s)R R( (s s) )C C( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s)C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)R R( (s s) )分支点移动示意图 梅逊公式梅逊公式关键在于把结构图中的前向通路和回路一一全部找出，必须细心。1、整个方框图只有一个前向通道2、各局部反馈之间存在公共的传递函数方框（简化方法二者

16、任选其一）（简化方法二者任选其一） 系统传递函数系统传递函数 （考虑扰动）控制系统的传递函数，在工程应用中，一般是利用结构图求取系统的传递函数。控制系统结构图的典型结构如图 4、系统结构图、系统结构图课程总复习课程总复习)()()()(1)()()()()(1)()()()()(21221210201sNsHsGsGsGsXsHsGsGsGsGsXsXsXio1)()()(21sHsGsG1)()(1sHsG若且，则：)()(1)(sXsHsXioNoImageNoImage课程总复习课程总复习第三章 控制系统的时域分析方法 一、要求掌握基本知识 1、时间响应的组成 2、典型的输入信号 3、一

17、阶系统和二阶系统的单位阶跃响应 4、动态性能指标的定义及其计算公式时域分析性能指标时域分析性能指标：曲线：曲线从从0 0上升首次到上升首次到稳态值所用时间稳态值所用时间rt：响应曲线达响应曲线达到第一个峰到第一个峰值所用时间值所用时间pt：规定一个和稳态值允许的误：规定一个和稳态值允许的误差范围。响应曲线达到并且差范围。响应曲线达到并且永远保持永远保持在在这一允许误差范围内所用的最短时间。这一允许误差范围内所用的最短时间。st10ttxopM 100%opoox txx： 调最最大大超超量量2%或或5%一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应闭环传递函数闭环传递函数 输入信号输入信号 输出响应输出

18、响应ess0 0 0 0T T0tTeTtTt0)1 (2122teTTttTt()10tTet()10tTetT)(t221t11Ts等价关系：等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。1( ) tt单位阶跃响应单位阶跃响应极点位置极点位置特征根特征根阻尼系数阻尼系数单调上升单调上升两个互异负实根两个互异负实根单调上升单调上升一对负实重根 衰减振荡衰减振荡一对共轭复根(左半平面） 等幅周

19、期振荡等幅周期振荡一对共轭虚根 无阻尼, 0njs2, 1欠阻尼, 1o22, 11nnjs临界阻尼，1)(2, 1重根ns过阻尼，1122, 1nns1 ，负负阻阻尼尼122, 1nns两个互异正实根两个互异正实根单调发散单调发散10 ，负负阻阻尼尼22, 11nnjs一对共轭复根一对共轭复根(右右半平面）半平面）发散振荡发散振荡二阶系统二阶系统阻尼系数与特征根的关系阻尼系数与特征根的关系阻尼比不同时，二阶系统的瞬态响应有很大差别，当=0时，系统等幅振荡，不能正常工作，在1时，系统瞬态响应为非周期过渡，响应速度 又太慢。在欠阻尼01K 0p充要条件：如果“劳斯阵列”中第一列所有项均为正，则系

20、统稳定。p劳斯阵列第一列系数符号改变的次数，就是闭环特征方程在右半s平面上根的个数。p劳斯判据的两种特殊情况若劳斯阵列表中任意一行的第一个元素为零，而其后各元素不全为零：很小的正数正数来代替零元素。某一行所有元素均为零：该行的上一行元素构成辅助多项式，求导，用其系数代替全为零的行；利用辅助方程，求出原方程根的一部分。四、奈奎斯特稳定性判据四、奈奎斯特稳定性判据 一个闭环反馈控制系统稳定的充分必要条件是其开环乃氏图逆时针包围 (-1,j0)点的圈数等于其开环右极点的个数。Nyquist稳定判别步骤稳定判别步骤(1)根据开环传递函数，确定P；(2)作G(jw)H(jw)的Nyquist图，确定N；

21、(3)运用判据N=Z-P，确定Z；稳定不稳定-1+0ReIm = =0p=2Nyquist稳定判据：当由0变化到时，Nyquist曲线在(-1, j0 )点左边实轴上的正负穿越次数之差等于p/2时（ p为系统开环右极点数），闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。易知，上图所示系统闭环稳定。五、应用乃奎斯特判据分析延时系统的稳定性五、应用乃奎斯特判据分析延时系统的稳定性 延时环节串联在闭环系统的前向通道延时环节串联在闭环系统的前向通道中中六、由伯德图判断系统的稳定性 设系统开环传递函数在s平面的右半平面的极点数为P，则对应的闭环系统稳定性判据是：在Bode图上，当由0变到+时，在开环对数幅频特性为

22、正值的频率范围内，开环对数相频特性对-180o线正穿越的次数与负穿越的次数之差为P/2时，闭环系统稳定；否则，闭环系统不稳定。 特别地：P=0时， 若wcwg ，闭环系统不稳定。 若wc=wg ，闭环系统临界稳定。 若开环对数幅频特性对横轴有多个剪切频率，则取最大的那个来判定系统的稳定性。七、控制系统的相对稳定性七、控制系统的相对稳定性 利用劳斯判据判断系统相对稳定性利用劳斯判据判断系统相对稳定性 利用乃氏判据分析系统相对稳定性利用乃氏判据分析系统相对稳定性p相位裕量相位裕量 c180 p幅值裕量幅值裕量g1KG j图解法，求出 近似解1cNoImageNoImage课程总复习课程总复习第六章

23、 控制系统的校正 一、要求掌握基本知识 时域性能指标，频域性能指标、综合性能指标NoImageNoImage课程总复习课程总复习 1、校正的概念 2、校正的方法根据校正环节 在系统中的联结方法有：)(sGc串联校正、反馈校正和顺馈校正。)(sGc)(sGo)(sH)(sXi)(sXo(1)串联校正 按频率特性可分为： 增益调整、相位超前校正、相位滞后校正、相位超前滞后校正、PID校正。一、用伯德图设计超前校正网络一、用伯德图设计超前校正网络 设计步骤如下：设计步骤如下：(1) (1) 绘制未校正系统的伯德图，计算相角裕绘制未校正系统的伯德图，计算相角裕度，判定是否满足要求，是否需要引入度，判定

24、是否满足要求，是否需要引入合适的超前校正网络合适的超前校正网络Gc(s)；(2) (2) 确定所需的最大超前相角确定所需的最大超前相角 m m; ;1sin1m(3) 利用利用计算(4) (4) 计算计算 10lg10lg ，在未校正系统的幅值增益曲，在未校正系统的幅值增益曲线上，确定与线上，确定与10lg10lg 对应的频率。对应的频率。 这个频率就是校正之后的新的剪切频率。这个频率就是校正之后的新的剪切频率。W=W= c c, ,= = m m ；(5) 计算两个转角频率计算两个转角频率(7) (7) 绘制校正后的闭环系统伯德图，检查系绘制校正后的闭环系统伯德图，检查系统是否满足要求。若不满足要求，则需重统是否满足要求。若不满足要求，则需重新设计；新设计；(6) (6) 确定系统的增益，以保证系统的稳态精确定系统的增益，以保证系统的稳态精度，抵消由超前校正网络带来的衰减度，抵消由超前校正网络带来的衰减1/1/ 。用伯德图设计滞后校正网络用伯德图设计滞后校正网络 设计步骤：设计步骤：(1) (1) 根据稳态误差