混合正弦信号的提取与分析

1、课 程 设 计 报 告课程名称：随机信号分析实验设计名称：混合正弦信号的谱分析及提取 姓名： 鲍达 01091434刘康 01091438 刘鸿智 01091442混合正弦信号的分析及提取一、摘要以混合正弦信号和白噪声作为输入，检测到信号并提取出来，然后经滤波器分离取出单独的正弦信号。二、选题的背景与目的初步研究信号的分析与提取，我们选用最基本的正弦信号作为研究对象。以两种混合正弦信号作为分析与提取的对象，达到对信号的分析与提取的初步掌握。实现以下目的：1、了解白噪声信号自身的特性，包括均值、方差、相关函数、功率谱密度等。2、掌握白噪声信号的分析方法。3、熟悉常用的信号处理仿真软件平台，如ma

2、tlab等。三、实验原理1、白噪声白噪声是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度

3、基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。高斯白噪声是指信号中包含从负无穷到正无穷之间的所有频率分量，且各频率分量在信号中的权值相同。2、抽样定理与FFT变换要把连续的信号变为离散的信号，需要对其进行抽样。若想抽样后的信号能够不失真的还原出原始信号，则抽样频率必须大于或等于两倍原信号谱的最高频率，这就是奈斯奎特抽样定理。实际上通常的信号带宽总是小于奈斯奎特频率的。FFT变换，即为快速傅氏变换，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅里叶变换的算法进行改进获得的。它节省了傅里叶变换的计

4、算次数。信号经过FFT变换后可以得到它的频域表达式，画出它的频域波形，这样可以更直观的看出信号的频域特性。3、信号的检测与提取利用白噪声信号在任一时间t均值为零这一特性，将噪声信号分段延时，到某一时刻累加，由此时刻所得到的随机变量的均值是否为零来判断t时刻以前的信号中是否含有有用信号。四、实验的设计与实现一、实验设计框图如下图所示：滤波器2滤波器1X1x1 x4x2 x2x3=n(t)二、设计步骤 1、用matlab构造出两个正弦波信号1和信号2, 以及白噪声信号3，相加得到信号4。 2、用matlab中的函数对信号3、信号4进行频谱分析。 3、用matlab中的fir1,hanning,fr

5、eqz等函数设计函数滤波器1和滤波器2，对混合波进行滤波。 4、取出分离的信号。 5、具体程序如下:figure(1);clear all;a1=input('请输入信号1的幅度 a1:');f1=input('请输入信号1的频率 f1:');a2=input('请输入信号2的幅度 a2:');f2=input('请输入信号2的频率 f2:');fm=max(f1,f2);M=6*fm;n=linspace(0,1,M);x1=a1*sin(2*pi*f1*n);x2=a2*sin(2*pi*f2*n);x3=0.5*randn(

6、1,length(n);x4=x1+x2+x3;subplot(4,2,1);plot(x1);title('x1的波形');subplot(4,2,2);plot(x2);title('x2的波形');subplot(4,2,3);plot(x3);title('x3为白噪声的波形');subplot(4,2,4);plot(x4);title('x4的波形');figure(2);N=256;fs=6*fm;subplot(2,1,1);plot(x3);title('x3的波形');subplot(2,1,2

7、);X1=fft(x3,N);m1=abs(X1);t=(0:N-1)*fs/N;plot(t,m1);title('x3的频谱');figure(3);N=256;fs=6*fm;y=fft(x4,N);m=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N;subplot(2,1,1);plot(f,m);title('信号4的频谱');subplot(2,1,2);plot(x4);title('信号4');M1=input('输入滤波器1的窗函数长度M1:');w1=2*pi*(f1-1)/fs;w2=2*pi*(f1+1)/fs

8、;window1=hanning(M1+1);b1=fir1(M1,w1/pi,w2/pi,window1);figure(4);z1=fftfilt(b1,x4);subplot(4,2,1);plot(z1);axis(0,200,-100,100);title('滤波后信号1的波形');subplot(4,2,2);Z1=fft(z1,N);m1=abs(Z1);f=(0:N-1)*fs/N;plot(f,m1);title('滤波后信号1的频谱');z11=xcorr(z1,'unbiased')subplot(4,2,3);plot(z

9、11);axis(0,200,-100,100);title('滤波后信号1自相关后的波形');Z11=fft(z11,N);m11=abs(Z11);f=(0:N-1)*fs/N;subplot(4,2,4);plot(f,m11);title('滤波后信号1自相关后的频谱');M2=input('输入滤波器2的窗函数长度M2:');w21=2*pi*(f2-1)/fs;w22=2*pi*(f2+1)/fs;window2=hanning(M2+1);b2=fir1(M2,w21/pi,w22/pi,window2);figure(5);z2=

10、fftfilt(b2,x4);subplot(4,2,1);plot(z2);axis(0,180,-150,150);title('滤波后信号2的波形');subplot(4,2,2);Z2=fft(z2,N);m2=abs(Z2);f=(0:N-1)*fs/N;plot(f,m2);title('滤波后信号2的频谱');z21=xcorr(z2,'unbiased')subplot(4,2,3);plot(z21);axis(0,180,-150,150);title('滤波后信号2自相关后的波形');Z21=fft(z21,

11、N);m21=abs(Z21);f=(0:N-1)*fs/N;subplot(4,2,4)plot(f,m21);title('滤波后信号2自相关后的频谱');可以输入a1,f1,a2,f2;M1,M2如下：信号1 输入幅度为10信号1 输入频率为30信号2 输入幅度为20信号2 输入频率为7滤波器1的阶数为60滤波器2的阶数为45程序得到很好的执行，经过滤波器恢复出来的正弦信号效果也比较理想。五、参考文献（1）党英、郭万里 随机信号分析实验讲义 西安电子科技大学（2）高西全 数字信号处理 电子工业出版社 2006.8（3）张威 MATLAB基础与编程入门 西安电子科技大学出版社 2008.1六、附件实验执行结果如下图所示： 图一（x1、x2、x3、x4的波形）可以大致看出信号4是信号1、信号2和信号3在相同时刻的幅度相加。 图二（白噪声的波形与频谱） 图三（混合信号的频谱）此图可以较明显的识别出信号中含有的两种频率成分的，分别是：7Hz和30