活用图像解决含非线性电阻的电路问题

1、活用图像解决含非线性电阻的电路问题 有一些材料制成的电阻，内部的电流与两端外加的电压并不成正比（即电阻的阻值随外界条件的变化而变化），画出的伏安特性曲线不是过原点的直线，而是一根不规则的曲线，这些电阻可统称为非线性电阻，如热敏电阻、光敏电阻、金属热电阻等等。也正因为它们的伏安特性曲线是非线性的，一般很难甚至几乎不可能写出这些电阻伏安特性曲线的解析式，根据这些电阻在一个工作状态下的阻值，也无法获知它们在另一个工作状态下的阻值。因此处理涉及非线性电阻的电路问题只能依靠关系图像（即伏安特性曲线）。那么，到底如何运用图像才能顺利地处理相关问题呢？下面就结合实例介绍一下常用的方法或技巧。一、直接读图法适

2、用于非线性电阻的工作电压（或电流）能先行确定的问题，具体处理步骤如下：（1）确定其它元件（含电源）两端电压和内部电流；（2）利用串并联电路的特点找到非线性电阻两端的电压或内部的电流；（3）从关系图像中直接读取非线性电阻内部的电流或两端的电压，明确实际工作状态。例：如图甲为某一热敏电阻（电阻随温度的改变而改变，且对温度很敏感）的关系曲线图。在图乙所示的电路图中，电源电压恒为，电流表读数为，定值电阻，由热敏电阻的关系曲线可知，热敏电阻两端的电压为多少？电阻的阻值为多少？解：为定值电阻，由欧姆定律可知由并联电路的电流关系可知由热敏电阻的关系图像可知，热敏电阻两端电压为所以二、平移直尺法依据非线性电阻

3、的连接关系，借助一根直尺（可以没有刻度）从图像中确定出非线性电阻实际工作状态的方法。具体操作如下：若所有非线性电阻串联，则保持直尺与轴垂直，并将它从电流0刻度开始逐渐向上平移，同时观察直尺下边缘与图线相交点对应的横坐标，直到横坐标之和等于所有非线性电阻两端的总电压为止，交点对应的状态就是各非线性电阻的实际工作状态。若所有非线性电阻并联，则保持直尺与轴垂直，并将它从电压0刻度开始逐渐向右平移，同时观察直尺下边缘与图线相交点对应的纵坐标，直到纵坐标之和等于所有非线性电阻内部的总电流为止，交点对应的状态就是各非线性电阻的实际工作状态。这种方法简单易行，适用于两个以上不同非线性电阻串联或并联的问题。例

4、：的白炽灯泡和的白炽灯泡伏安特性曲线如图所示，若将两灯泡串联在的电源上，求两灯泡实际消耗的电功率。解：因为灯丝的电阻在不同工作状态下数值不相同，所以不能直接应用欧姆定律计算白炽灯中的电流。当两灯串联在的电源上时，通过两灯的电流强度相等，且两灯两端的总电压为,所以可以取一把直尺，并保持直尺与轴垂直，将它从电流0刻度起逐渐向上平移，同时观察直尺下边缘与两图线的交点对应的横坐标，直到两横坐标之和等于为止，此时两交点对应的状态就是白炽灯的实际工作状态。由右图可知两灯中的电流均为，且灯两端的电压，灯两端的电压。所以两灯实际消耗的功率分别为：，。三、图像变换法在两个非线性电阻的总电压（或总电流）明确的情况

5、下，利用对称的思想将其中一条图线进行变换，使两根图线起点的横坐标之和等于总电压（或纵坐标之和等于总电流），延伸方向与原来相反，变换后两根图线交点对应的状态就是非线性电阻的实际工作状态。这种处理方法对画图的能力要求较高，具体操作时有一定难度。建议先在原曲线上描红，然后将下方另一张留有印迹的纸片翻转，定好新起点后将曲线形状再次描红到原图中。例：的白炽灯和的白炽灯的伏安特性曲线如图所示，若将两白炽灯串联后接在的电源上，两灯实际消耗的电功率各是多少？解：如右图所示，选为另一坐标系的原点，原电压轴的相反方向为另一坐标系电压轴的正方向，另一坐标系电流轴的正方向与原坐标系相同。将灯的伏安特性曲线进行变换，得

6、到在另一坐标系中灯的伏安特性曲线。设与两条伏安特性曲线的交点为，由点的坐标可知两灯中的电流强度均为，两灯两端的电压分别为：，。根据电功率的定义式可知两灯实际消耗的电功率为：， 四、添线相交法利用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点等从另一个角度找出非线性电阻两端电压和内部电流之间的定量关系，再在原有的直角坐标系中画出与新定量关系对应的图像，新图线与原图线的交点就反映了非线性电阻实际的工作状态。 若电路中电源的内阻不可忽略或电源附近串联着其它定值电阻，一般需要运用此方法。例：图中所示为一个电灯两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线，可见两者不成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化

7、的缘故。参考这根曲线，回答下列问题（不计电流表和电池的内阻）。（1）若把三个这样的电灯串联后，接到电动势为的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻。（2）如图所示，将两个这样的电灯并联后再与的定值电阻串联，接在电动势为的电源上，求通过电流表的电流值及各灯泡的电阻值。解：（1）由于三个电灯完全相同，所以每个电灯两端的电压为。直接从图像中读出流过每个电灯的电流为，此时每个电灯的电阻值为。（2）设此时电灯两端的电压为，流过每个电灯的电流为，根据闭合电路欧姆定律可得：，代入数据得。在原直角坐标系中画出此表达式对应的图像，得到如图所示的一根倾斜直线。由图可知直线和曲线的交点坐标为，即流过电灯的电流为，

8、则流过电流表的电流强度为，此时电灯的电阻为。变式练习：1在图中所示的电路中，电源电动势为，内阻不计，、为3个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如下图所示当开关闭合后，下列判断正确的是（    ）A通过灯泡的电流为通过灯泡电流的2B灯泡的电阻为C灯泡消耗的电功率为D灯泡消耗的电功率为2两只额定电压均为的白炽灯,它们的伏安特性曲线如图所示，根据图线可知（1）两灯在正常发光时的电阻分别为多少？（2）两灯并联后接在电源上通过它们的电功率分别为多少？（3）两灯串联后接在电源上时,它们两端的电压分别为多少？它们的实际功率分别为多少？ 3如图所示为白炽灯LA（220V，100W）、LB（220V，60W）的伏安特性曲线,则根据该曲线可确定将L1L2两灯串联在220V的电源上时灯的实际功率之比大约为多少？4某同学通过实验画出了一个小灯泡的伏安特性曲线（如图所示），若直接用电动势为3V、内阻为25的电源给该小灯泡供电，则该小灯泡的实际功率是多少？ 如图所示为额定电压为的灯泡由实验得到的图像，另有规格是的定值电阻（设定值电阻的阻值不随温度的变化），现将灯泡和定值电阻串联后接到的电源上，则此时灯泡消耗的实际功率为多大？ 变式