微积分I知识点复习

1、微积分I 知识点（考点）二. 函数的代入运算三. 基本初等函数分类四. 复合函数的概念五. 初等函数的概念六. 分段函数的概念一. 函数的定义域复习题复习题习题一 P41：20(1)(2)(3);21;22；27(1)(2)(3)(7); 52;53;55(1)(2)(3)(4)(5)。二. 无穷大、无穷小的观察三. 极限的计算方法四. 连续函数的概念一. 数列的观察1.直接代入计算法. 极限的计算方法总结：4. 无理分式时, 将无理式有理化法2. 分式函数, 时,分子分母同除以 最高次幂法.3.分式函数,无穷小时, 因式分解约去公因式（x-a)法 1sinlim . 10 xxx重要极限 1

2、1lim . 2exxx重要极限6.无穷小代换法（公式较多，不宜记）7. 分段函数在分段点的极限计算法 （在分段点分别按左、右极限计算） 8. 洛必达法则（第四章）5. 运用两个特殊的极限（拼凑法）四.初等函数的连续性 基本初等函数在其定义域内是连续的. 初等函数在其有定义的区间内连续.函数间断点只可能是-无定义点、分段点 函数的间断点第一类间断点第二类间断点跳跃可去无穷振荡其它第二章第二章 极限与连续极限与连续习题二(A) P90：3(1)(2)(3)；9;10；11(1)(2)(6)(11)(12)(18);13;16;23(2)(3)(7);24(1)(2)(3); 30(1)(2)(3

3、); 31;35;38.习题二 (B) P96: 2; 5; 6; 7; 11.二. 基本初等函数的导数三. 导数的加减乘除四则运算法则四. 复合函数求导法则五. 隐函数的求导法则六. 参数方程求导法则一. 导数的定义七. 高阶导数与微分基本初等函数的导数导数的四则运算法则反函数的导数复合函数求导法隐函数的求导法参数方程求导法取对数求导法 求导方法小结按定义求导 .)()(limlim0000 xxfxxfxyyxx一、导数概念xxfxxfxyxfxx)()(limlim)(000)()(0 xxxfxf 先求导、后代值.xxxfxxfxfx2)()(lim)(0000如果函数 f (x) 在

4、点 x0 处可导, 则导数有其他形式;)()(lim)( 0000hxfhxfxfh)(tan0 xfk此时, 切线方程为:)(000 xxxfyy函数 f (x) 在点 x0 的导数 f ( x0) 就是对应的平面曲线 y = f (x) 在点 (x0, y0) 处的切线的斜率 k :函数 f (x) 在点 x0可导的必要条件是它在点 x0 连续.只是必要条件！ 0)( C )( 1xx3. 指数函数 ln)( aaaxx )( xxee4. 对数函数 1)(ln xx5. 三角函数 cos)(sin xxxxxx222tan1seccos1)tan(2. 幂函数 1. 常量函数 6. 反三

5、角函数六类基本初等函数求导 ln1)(log axxa 1)1( 11)(arcsin 2xxx ),( 11)(arctan 2xxx 导数的四则运算法则若函数 u(x) , v(x) 均可导, 则)()()()() )()( )2(xvxuxvxuxvxu)()()()()()()( )3(2xvxvxuxvxuxvxu)0)(xv),()() )()( ) 1 (xvxuxvxu解0)sin(cos2xxxxxxsincos2。求 , 1cossin2yxxxy)(2xy)(sinx)(cosx ) 1 ( 例例6 6四.复合函数的导数且)()()(xxfxfxuuyxydddddd或定

6、理设 u = (x) 在点 x 处可导, y = f (u) 在对应 点 u ( u = (x) ) 处也可导, 复合函数 y = f ( (x)在 U(x) 内有定义, 则 y = f ( (x) 在点 x 处可导,)()(xufy隐函数的求导法则 F ( x, f (x) ) 0对上式两边关于 x 求导, 碰到y要看成是复合函数：0),(ddyxFx然后, 从这个式子中解出 y , 就得到隐函数的导数.方法：则将 y = f (x) 代入方程中, 得到如果由方程 F(x, y) = 0 确定隐函数 y = f (x) 可导,六、参数方程求导法则：设)()(tyytxxIt txtyxy)(

7、ddtxtydddd由微分形式不变性更是一目了然七、高阶导数与函数的微分: . ) )()( , xfxf记为阶导数 )( )( ,仍然的导函数如果函数一般说来xfxf的二的导数为原来函数则称可导 )( )( ,xfxf , ) )()()1()(xfxfnn , )( )1()(nnyy , , 1 )( 的函数它仍是阶导数存在的设xnxf . ,阶导数数的则称它的导数为原来函若它可导n : 阶导数的记号为n解解xxxxyd3d)(d231 . 0221 . 02d3dxxxxxxy)d( 2 . 11 . 0232xx 故xxxyxxd12d3d222 . 2 , 1 . 0 , 2 3处

8、的微分在时以及当处的微分在求xxxxy例例22. 函数的微分可以写成:xxfyd)(dxxfxfd)()(d 或第三章第三章 导数与微分导数与微分习题二(A) P137：5；10；15（3）（5）;16（3）（6）（9）; 17（1）(4); 21（1）（7）(18); 24（1）（4）; 26（1）（5）;30（1）;46（5）;47（2）;50;51; 57（5）（7）;二. 应用一：极限计算,洛必达法则三. 应用二：函数图形性质研究四. 应用三：最优化应用一. 理论：三个微分中值定理三. 应用二：函数图形性质研究第三节 函数的单调性，运用一阶导数的讨论第四节 函数极值第六节 函数的凹凸性，运用二阶导数的讨论第七节 函数的图形（近渐线的计算）第五节 函数的最大值、最小值 1. 工业设计中的几何问题、 2. 经济（成本、收益、利润）问题四. 应用三：最优化应用第四章第四章 中值定理