指对幂函数测试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1.函数的图像可能是（ ）) 1, 0(aaaayxA. B. C. D.2.设，则使幂 y=xa为奇函数且在（0，+）上单调递减的 值的个数为 ( )1 1 3, 2, 1,1,2,32 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 43 若函数在区间上的最大值是最小值的3 倍，则的值为 （ ）( )log(01)af xxa,2aaaA、 B、 C、 D、242214124.若函数是幂函数，则的值为 （ ）23( )(23)mf xmxmA B C D10125.函数是指数函数 ，则的值是( )xaaaxf)33()(2aA.或 B. C. D.或1a2

2、a1a2a0a1a6.幂函数在第一象限内的图象依次是图中的曲线（ ）213112xy,xy,xy,xy A. B. 2134,C C C C2314C,C,C,CC. D. 4123C,C,C,C3241C,C,C,C7.函数的图象大致是lg xyx8 已知，则 （ ）(10 )xfx(5)fA、 B、 C、 D、510105lg10lg59.已知函数, 则的值是 2030 xx xfxxl og,14ffA B C D 919919精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业10、设集合，则是（ ）2 |3 , |1,xSy yxR Ty yxxRSTA、 B、 C、 D、有限集TS11.若幂

3、函数的图像不过原点,且关于原点对称,则的取值是 （ ）322233mmxmmymA B 2m1mC D12mm或13m12.函数的图像恒过定点 A，若点 A 在直线上，且，则的最小) 1, 0(23aaayx1nymx0,nmnm 3值为 （ ）A. 13 B. 16 C. D. 28.261113.如果幂函数的图象经过点，则的值等于_ f xx2(2,)2(4)f14.函数2)23x(lg)x(f恒过定点 15、在中，实数的取值范围是 _. (2)log(5)abaa16.函数的递增区间是_. 17.已知函数f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x )

4、=3ax 4x的定义域为0，1。（）求a的值；（）若函数g ( x )在区间0，1上是单调递减函数，求实数的取值范围。18. 将函数的图像向左平移 1 个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到函) 1(log)(2xxf数的图像.（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最)(xgy )(xgy )() 1()(xgxfxFy大值.19.已知函数22( )log (23 )f xaxxa，当1a 时，求该函数的定义域和值域；20.函数ylg(34xx2)的定义域为M，当xM时，求f(x)2x234x的最值 21.已知幂函数yxm22m3(mZ Z)的图象与x、y轴都无公共

5、点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象22.设函数, ,22( )log (4 ) log (2 )f xxx144x （1）若,求 取值范围; xt2logt （2）求的最值，并给出最值时对应的 x 的值。( )f x精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 11.A12.B 13. 14.15. 124lg3精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业16.(, 3) 令，则函数在定义域上单调递减，由得，或，当时，223txx12logyt2230txx1x 3x 3x 单调递减，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递增，所以函数的递223txx增区间为。(, 3) 17.解法一：

6、（）由已知得3a+2 = 183a = 2a = log32 （）此时g ( x ) = 2x 4x 设 0 x1x21，因为g ( x )在区间0，1上是单调减函数所以g ( x1 ) = g ( x2 ) =0 成立 10 分1222xx1222xx即+恒成立由于+20 + 20 = 2 22x12x22x12x所以实数的取值范围是2解法二：（）由已知得3a+2 = 183a = 2a = log32 （）此时g ( x ) = 2x 4x 因为g ( x )在区间0，1上是单调减函数所以有g ( x )=ln2 2x ln 4 4x = ln 22 (2x)2 + 2x 0 成立10 分

7、设 2x = u 1 , 2 # 式成立等价于 2u2 +u0 恒成立。因为u 1 , 2 只须2u 恒成立，所以实数的取值范围是2 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业18.解析：（1） 2),2(log2)(2xxxgy（2） 0,)2(log)(22xxxxFy令 （过程略） 0,)2()(2xxxxu 当时，的最大值-32x)() 1()(xgxfxFy19.(1) 当1a 时，22( )log (23)f xxx令2230 xx，解得13x 所以函数( )f x的定义域为( 1, 3).令2223(1)4txxx ，则04t 所以22( )loglog 42f xt因此函数(

8、)f x的值域为(,2(2) 解法一：( )1f x 在区间2,3上恒成立等价于22320axxa在区间2,3上恒成立令2( )232g xaxxa当0a 时，( )220g xx，所以0a 满足题意.当0a 时，( )g x是二次函数，对称轴为1xa ，当0a 时，102a，函数( )g x在区间2,3上是增函数，min( )(2)20g xga，解得2a ；当205a时， 152a，min( )(2)20g xga，解得2a 当25a 时，1502a ，min( )(3)640g xga，解得23a 综上，a的取值范围是2,)3 解法二：( )1f x 在区间2,3上恒成立等价于22320axxa在区间2,3上恒成立由22320axxa且2,3x时，230 x ，得2223xax令222( )3xh xx，则222246( )0(3)xxh xx所以( )h x在区间2,3上是增函数，所以max2( )(3)3h xh 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业因此a的取值范围是2,)3.20.解：由 34xx20 得x3 或x3 或x3 或x8 或 02x2，当 2x ，即xlog2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值1616251221.由已知，得m22m30，1m3.又mZ Z，m1,0,