三维有限元法分析上颌支抗磨牙及其支持组织的生物力学

1、    三维有限元法分析上颌支抗磨牙及其支持组织的生物力学        摘要目的：分析Begg细丝技术第一期上颌支抗磨牙及其支抗组织的生物力学效应。方法：三维有限元法，模型采用中国人上颌第一磨牙平均几何尺寸，包括516个单元。结果：1.支抗磨牙所受的合力为伸长力，牙及牙周组织的应力分布不均匀，拉应力、压应力混合存在。2.根分叉周围是应力集中区和缓冲带。3.牙体瞬间转动中心是一个范围，位于根分叉处偏近中颊根及舌侧根区域的牙槽骨中。牙体呈现出“螺旋式”不平衡近中舌向旋转上升趋势

2、。结论：支抗磨牙及其牙周组织应力复杂，牙的各部分运动趋势不平衡，且提示上述结论同样适合于方丝弓技术。关键词支抗牙应力分析牙周组织有限元法 The biomechanical effect study of maxillary anchorage molarand its periodentium by FEM.Peng Youjian, Cheng Xiangrong,Hu Zhiyun.HuBei Medical University, Stomatological College & Hospital，Wuhan 430079Abstract Objecive：This study

3、 was designed to investigate the biomechanical effect induced in maxillary first molar and its periodontal tissue by anchorage bend at the Begg technique stage. Methods： The three-dimensional finite method. The three-dimensional finite element model was constructed on the basis of average anatomic m

4、orphology of the Chinese maxillary first molar, and consist of 516 ispoparametric elements.Results : The stress were nonuniform, the tensile stresses and the compressive stresses existed intermingly. It was trifurcationarea that stresses were concentrated in. The join force was an extrusion force. T

5、he center of rotation was an area located at the alvelar bone under the trifurcation near the mesiobuccal root and palatal root. The tendency of the molar movement was a spiral rotation unequivalent extrusion movement. Conclusion: The stresses were complicated.The tendency of the archonege molar wer

6、e unequivalent. The above results provided a reference for Begg technique and edgewise technique.Key wordsanchoragedental stress analysisperiodentiumfinite-element method支抗(Anchorage)是正畸治疗过程中的关键问题，它常常是治疗成败的根本原因，无论选择哪一种矫治器必须选择支抗1。狭义的支抗牙一般泛指支抗磨牙。本文较深入地揭示了支抗磨牙及其支持组织的应力分布规律，牙体瞬间转动中心，牙体运动趋势等生物力学效应，试为科学地选

7、择和控制支抗，正确地设计弓丝，改进某些理论和临床操作，提供一定的实验依据。材料和方法一、上颌第一磨牙6| 及其支持组织三维有限元模型的建立。1. 牙齿有限元模型的建立参照王惠芸等资料以获取国人上颌第一磨牙的基本平均尺寸2；再选用较标准的6|为依据，将牙齿用石膏包埋，采用“片磨法”，每一层用硫酸描纸描出牙齿水平截面的形状，并建立相应的坐标，以此补充上述查阅资料未获得的部分数据(如三根的倾斜角度，各个水平面根的周径等)，最后获得国人 的较准确而全面的几何尺寸。重新建立坐标系，并将具体数据输入BM-486计算机中。用Super-SAP91有限元程序系统描绘牙齿各截面的具体形态，即将实体牙转化为计算机

8、中数字牙模型。2.牙周膜、牙槽骨有限元模型的建立。二者均采用自动形成的办法建立。牙周膜厚度采用平均尺寸为0.2mm，牙槽骨的形态及尺寸采用正常人的上颌骨模型为标准。再在各截面按有限元的原则和SAP-91程序的要求划分单元，确定节点，最后建立了6|及其支持组织的三维有限元数字模型(如1、2)。该模型采用12个节点六面体单元。共包括516个单元，1128个节点。1节点2消影本研究的牙齿、牙周膜、牙槽骨等按照材料力学研究的要求假设为连续的均质的各向同性的弹性体。其材料的力学性能如表13，1。表1牙齿、牙周组织的弹性模量及泊松比材料弹性模量（kg/cm2）泊松比牙齿2.07×100.3牙周膜

9、7.030.45皮质骨2.37×100.3松质骨 8.00×100.3二、加载本实验研究40°、30°、20°后倾弯作用下，支抗磨牙及其支持组织的力学效应。利用弯曲梁的应变原理，计算出在上述三种角度的后倾曲作用下主弓丝传导至圆管的近中端及远中端力的大小。力的方向与牙长轴成8.2°。力的作用点为有限元模型上与磨牙颊面管近、远中端对应的节点上。三、计算在IBM-486微机上用super-SAP91有限元程序完成所有计算过程，得出40°、30°、20°三种后倾曲作用下各节点的位移和应力。获得最大主应力(拉应力)

10、，最小主应力(压应力)以及各截面的剪应力和位移情况。本实验主要在以下四个水平截面进行应力分析，即：A、牙槽嵴顶水平面；B、根分叉水平面；C、近中颊根根尖1/3水平面；D、接近近中颊根根尖水平面(能同时包含三根根尖或稍上)。各截面的主应力按牙长轴方向绘制应力分布。同时也观察了根分叉上下平面、近远向切面、颊舌向切面，并将三根分离出来分别分析，以补充说明从以上四个水平截面获得的力学效应结果一、40°后倾曲作用下支抗磨牙及其牙周组织的力学效应(一) 应力分布1. 牙根表面的应力分布。牙根表面所受的最大拉应力为22.49g/mm2，位于根柱的近中面及颊面的近中区域。在其下方还有三个较大拉应力区

11、，集中于三根两两分叉处。最大压应力为4.26g/mm2，位于腭侧根的根分叉稍下方即1/3区的舌面区域。2. 牙周膜的应力分布。牙周膜的最大拉应力约为0.56g/mm2，位于二处：根柱的近中面偏颊1/2区和颊面的近中1/2区域；近中根根尖的颊面部分区域。最大压应力位于腭侧根中1/3的舌面及远中面的一部分，为0.63g/mm2。3. 牙槽骨表面的应力分布。牙槽骨表面的最大拉应力为29.10g/mm2，位于近中颊根与远中颊根分叉处的偏远中区域。最大压应力为16.87g/mm2，位于根中1/3段近远中根分叉处偏近中部分牙槽骨表面。(二) 牙体瞬间转动中心位于根分叉下方牙槽骨中，具体位置是：根1/3区偏

12、向近中颊根及腭根的牙槽骨，是一个区域。 (三) 牙体运动总趋势以冠根向为Z轴方向，颊舌向为X轴方向，近远中向为Y轴方向(以下同)。在X方向，牙冠及腭侧根位移最大，表现出牙冠向腭侧而腭侧根向颊侧的运动趋势。在Y轴方向，牙冠向远中移位、远中根及腭侧根部分向近中位移，表现现牙体向远中倾斜趋势；在Z轴，牙体各部位均向上位移，但近中尖位移最大，牙体表现出整体伸长趋势；且牙体近中位移最大。可归纳二个结论：a.在后倾弯作用下，牙体的运动趋势表现为X轴的腭向倾斜运动，Y轴向的远中倾斜运动，绕X轴的旋转和Z轴向的伸长运动复合而成的一种复杂的“螺旋式”不平衡舌向旋转伸长趋势。b.旋转中心偏向舌侧根与近中颊根。二、

13、30°、20°后倾曲作用下支抗磨牙及其支持组织产生的效应1. 主应力分布（表2、表3）：表230°支抗作用下牙根、牙周膜、牙槽骨主应力分布g/mm2截面牙根牙周膜牙槽骨最大最小最大最小最大最小牙槽嵴顶(A)19.48-2.510.47-0.422.24-2.59根分叉(B)14.23-3.210.29-0.1925.88-14.46至根尖1/3(C)9.51-1.240.34-0.249.25-2.3接近近中颊9.26-2.87-0.62-0.6210.95-3.43根根尖(D)表320°支抗作用下牙根、牙周膜、牙槽骨主应力分布g/mm2截面牙根牙周膜牙

14、槽骨最大最小最大最小最大最小牙槽嵴顶(A)14.55-1.50.39-0.281.89-1.97根分叉(B)12.74-2.160.28-0.1722.66-12.01至根尖1/3(C)8.97-1.140.38-0.228.67-2.73根根尖(D)8.54-2.73-0.58-0.6110.39-3.29各截面的最大主应力和最小主应力的位置与40°后倾曲相同。2. 牙体运动的总趋势及瞬间中心与40°后倾曲状态下相同，只是运动的量（即位移）递减。讨论一、本研究三维有限元法模型的特点用有限元法研究牙齿受力后的生物力学效应，关键的一步就是使模型与生物体的牙及牙周组织相似，即模

15、型能客观地反映牙齿、牙周膜、牙槽骨的真实几何形态及其生物力学性能。为力求模型数据的准确性，本实验原始数据是采用“片磨法”与查阅文献数据相结合的方法建立模型，数据及模型的真实率高。而且本实验的模型没有象其它的研究一样，建立太多的单元，而是将节点及单元集中于应力分布集中的根分叉区，显得重点突出也兼顾了整体的准确性。与Tanne等相似3，4，5，本研究假设各种材料为各向同性的均质弹性体，但实际上，牙齿、牙周膜、牙槽骨均为各向异性的非线性材料，尤其是牙周膜和夏白氏纤维，具有粘弹性，这些复杂现象目前还难以精确描述。本研究运用弹性理论对支抗磨牙的生物力学效应进行探讨，是对生物体的一种较逼真的模拟。二、关于

16、应力分布尽管上颌第一恒磨牙解剖形态复杂性而导致牙根、牙周膜、牙槽骨的应力分布异常复杂，但从前述结果中不难看出，应力分布的大小顺序是：牙根表面最大，牙槽骨次之，牙周膜最小，这与Tanne、卢海平3，6的研究结果一致。此结果与牙齿、牙周膜、牙槽骨的不同的材料力学性质有关。根分叉处牙根表面的有三个较大拉应力区，牙槽骨在根分叉亦显示出最大的拉应力。这些结果说明，后倾曲产生的力学效应主要集中在根分叉周围，这可能与上颌第一恒磨牙的解剖形态有关。该牙有三个不同方向的根，三根分叉占据的表面积显然比根柱大得多，这种解剖特征不仅加强了磨牙的稳固性，还是抵御外力的缓冲带，这似乎可以解释支抗磨牙根分叉周围应力高度集中

17、的原因。本研究结果表明，支抗磨牙的应力分布是十分复杂的，拉应力和压应力间杂存在，在有些部位还存在较大的拉应力和压应力。而且可以推测由后倾弯产生和传导至切牙区的压入力虽然只有44克或更小7，但根据杠杆原理，磨牙平面管的力量却相当大8。此结果提示临床医生，在临床操作中应充分考虑后倾曲对支抗磨牙的影响，正确地弯制适度的后倾曲。三、牙体运动总趋势及其临床意义在后倾曲的作用下，支抗磨牙表现为“螺旋”式的非平衡的近中舌向旋转伸长运动趋势，支持Begg技术打开咬合的理论9。本研究从生物力学的角度，较清楚地描述了后倾曲作用下支抗磨牙的运动趋势：即牙表现为倾斜运动、旋转运动、伸长运动的复合运动模式。此运动趋势利

18、于打开咬合和产生支抗作用，但产生的副作用是支抗磨牙不平衡旋转和不平衡的伸长。这可能与磨牙特有的根解剖特征阻抗中心的位置及弓丝的类型有关。为此需要采取以下措施克服：在主弓丝末端设计内倾弯以抵抗支抗磨牙的旋转；治疗第三期在圆管弓丝的末端作上下颌间小牵引以调整支抗磨牙的近远中不平衡移位。这与Hocevar、Burstone、许天民8，10，11的临床观察和分析是一致的。提示在治疗第三期需在上下支抗磨牙舌侧作颌间牵引以调整磨牙的颊舌侧不平衡运动。由于方丝弓矫治技术的也采用后倾曲且M形弓与后倾曲类似，故以上结果对方丝弓矫治技术临床也有参考意义。四、三种后倾曲产生的力学效应的比较一些学者按40°、30°、20°三种不同的后倾曲将Begg细丝弓矫治技术中的上颌磨牙支抗分为：强支抗、中等支抗、弱支抗。本实验对三种后倾曲作用下的支抗磨牙及其支持组织的力学效应进行了分析，结果显示：压应力和拉应力绝