第1章 §5　5.2　正弦函数的性质

1、.5.2正弦函数的性质学习目的：1.理解、掌握正弦函数的性质重点2.会求简单函数的定义域、值域重点3.能利用单调性比较三角函数值的大小难点自 主 预 习·探 新 知正弦函数的性质性质定义域R值域1,1最大值与最小值当x2kkZ时，ymax1；当x2kkZ时，ymin1周期性周期函数，T2单调性在kZ上是增加的；在kZ上是减少的奇偶性奇函数对称性图像关于原点对称，对称中心k，0，kZ；对称轴xk，kZ考虑：正弦函数的周期为2，在研究正弦函数性质时，选取哪个区间研究，既好学，又有效？提示：选取上的图像来研究，即可掌握整个定义域上的性质根底自测1判断正确的打“，错误的打“×1正弦

2、函数ysin x的定义域为R.2正弦函数ysin x是单调增函数3正弦函数ysin x是周期函数4正弦函数ysin x的最大值为1，最小值为1.答案12×342以下函数中是奇函数的是Ay|sin x|Bysin |x|Cysin |x| Dyxsin |x|D利用定义，显然yxsin |x|是奇函数3假设函数fxsin 2xa1是奇函数，那么a_.解析由奇函数的定义fxfx得a1.答案14函数y|sin x|的值域是_解析由函数y|sin x|的图像图略可知为0,1答案0,1合 作 探 究·攻 重 难正弦函数的周期性与奇偶性求以下函数的周期：1ysin x；2y|sin x

3、|. 【导学号：64012033】解1sinsinsin x，sin x的周期是4.2作出y|sin x|的图像，如图故周期为.规律方法1求正弦函数的周期时要注意结合图像判断，不要盲目套用结论2函数ysin x为奇函数时其定义域必须关于原点对称，否那么不具有奇偶性如ysin x，x0,2是非奇非偶函数跟踪训练1判断以下函数的奇偶性：1fxxsin x；2fx|sin x|1.解1xR，且关于原点对称，又fxxsinxxsin xfx，fx为偶函数2xR，且关于原点对称，又fx|sinx|1fx，fx为偶函数正弦函数的单调性及应用比较以下各组三角函数值的大小1sin 与sin；2sin 1，si

4、n 2，sin 3，sin 4由大到小排列思路探究将所给角通过诱导公式化到同一单调区间内，然后利用ysin x的单调性比较大小解1sinsin，sinsin，sin>sin，所以sin<sin.2因为sin 2sin2，sin 3sin3，且0<3<2<.函数ysin x在上是增加的，且sin 4<0，所以sin2>sin 1>sin3>0，即sin 2>sin 1>sin 3>sin 4.规律方法1比较sin 与sin 的大小时，可利用诱导公式，把sin 与sin 转化为同一单调区间上的正弦值，再借助于正弦函数的单调性来

5、进展比较2比较sin 与cos 的大小，常把cos 转化为sin后，再根据单调性进展比较3当不能将两角转到同一单调区间上时，还可以借助于图像或值的符号比较跟踪训练2比较sin与sin的大小解sinsinsin，sinsinsin.0<<<.又ysin x在上单调递增，sin<sin，即sin<sin.与正弦函数有关的值域问题探究问题1对于形如yfgx的函数，如何求其值域？提示：先求内函数ugx的值域，再求外函数yfu的值域2对于yAsin2xBsin xC型的函数，怎样求值域？提示：利用换元法转化为二次函数求最值求以下函数的值域1y32sin x；2ysin2xs

6、in x. 【导学号：64012034】思路探究1利用|sin x|1即可求解2配方求解，要注意|sin x|1这一情况解11sin x1，1sin x1，132sin x5，函数y32sin x的值域为1,52令tsin x，那么1t1，yt2t22，当t时，ymax2.此时sin x，即x2k或x2k，kZ.当t1时，ymin.此时sin x1，即x2k，kZ.函数ysin2xsin x的值域为.母题探究1变条件将例31的条件变为“函数y12sin x，x求函数的最值解x，sin x.012sin x2.即y12sin x，x的最大值为2，最小值为0.2变条件将例31中的函数变为“y3as

7、in xa0试求函数的值域解1sin x1.1当a>0时，aasin xa，3a3asin x3a.2当a<0时，aasin xa，3a3asin x3a.综上，当a>0时函数的值域为3a,3a；当a<0时，函数的值域为3a,3a规律方法求正弦函数的值域一般有以下两种方法：1将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域，例如转化为yasin xb2c型的值域问题.2利用sin x的有界性求值域，如yasin xb，|a|by|a|b.当 堂 达 标·固 双 基1正弦函数ysin x，xR的图像上的一条对称轴是Ay轴Bx轴C直线x D直线xC结合函数ysin

8、x，xR的图像可知直线x是函数的一条对称轴2函数fx3sin x的最小正周期是A BC D2D由3sin2x3sin x知fx的最小正周期为2.3fx2sin x在上的最大值为_解析fx2sin x在上是减少的，所以fxmax2sin.答案4函数fxsin2x1的奇偶性是_解析fxsinx21sin2x1fx，所以fx为偶函数答案偶函数5比较以下各组数的大小1sin 2 016°和cos 160°；2sin和cos. 【导学号：64012035】解1sin 2 016°sin360°×5216°sin 216°sin180°36°sin 36°，cos 160°cos180°20°cos 20°sin 70°.sin 36°<sin 70&#