第3章 习题课3　带电粒子在有界磁场中的运动

1、.习题课3带电粒子在有界磁场中的运动学 习 目 标1.掌握几种常见有界磁场的特点.2.会分析直线边界、圆形边界磁场中带电粒子的运动轨迹.3.能利用几何知识求解圆周运动的半径.4.会分析有界磁场中的临界问题合 作 探 究·攻 重 难带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动1.有单平面边界的磁场问题从单平面边界垂直磁场射入的正、负粒子重新回到边界时的速度大小、速度方向和边界的夹角与射入磁场时一样2.有双平行平面边界的磁场问题带电粒子由边界上P点以如图1所示方向进入磁场图11当磁场宽度d与轨迹圆半径r满足rd 时如图中的r1，粒子在磁场中做半圆周运动后从进入磁场时的边界上的Q1点飞出磁场2当磁场

2、宽度d 与轨迹圆半径r 满足r>d 时如图中的r2，粒子将从另一边界上的Q2点飞出磁场如下图，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为qq0的粒子1在纸面内以速度v1v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角30°；质量为m、电荷量为q的粒子2在纸面内以速度v2v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角60°.粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点图中未画出，不计粒子的重力及粒子间的互相作用1求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的间隔 d；2求两粒子进入磁场的时间间隔t.思路点拨：1根据速度方向和粒子的电性画出运动轨迹，利用几何关系求出

3、轨道半径2粒子的运动具有对称性，即进、出磁场时的速度方向和边界的夹角相等【解析】1粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有qvBm，那么r故dOAOB2r1sin 30°2r2sin 60°.2粒子1做圆周运动的圆心角1粒子2圆周运动的圆心角2粒子做圆周运动的周期T粒子1在匀强磁场中运动的时间t1T粒子2在匀强磁场中运动的时间t2T所以tt1t2.【答案】12(1)要按照“画轨迹，找圆心，求半径(利用几何关系)的根本思路进展.(2)解题过程中注意对称性的应用.针对训练1如图2所示，直线MN的上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场现有一质量为m、带电荷量为q的粒子在

4、纸面内以某一速度从A点射出，其方向与MN成30°角，A点到MN的间隔 为d，带电粒子所受的重力不计求：图21当v满足什么条件时，粒子能回到A点；2粒子在磁场中运动的时间t. 【导学号：55282200】【解析】1粒子运动轨迹如下图，设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，由图中的几何关系可知r2d由牛顿第二定律有Bqvm联立解得v.2由图可知，粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为300°，所以tT.【答案】12带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动1在圆形匀强磁场区域内，沿径向对准磁场圆心射入的粒子一定沿径向射出如图3所示，磁场圆半径为R，粒子轨迹圆半径为r，带电粒子从P点对准磁场圆

5、心O射入，由几何知识容易证明粒子从Q点飞出的速度方向的反向延长线必过磁场圆心O点图32带电粒子入射方向偏离圆形匀强磁场圆心射入的问题处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆，并要注意区分轨迹圆的圆心和圆形边界匀强磁场的圆心甲乙图41当粒子沿图4甲所示轨迹运动时，粒子在磁场中运动时间最长、速度偏转角最大2由图甲看出，在轨迹圆半径和速度偏转角一定的情况下，可实现此偏转的最小磁场圆是以PQ为直径的圆3如图乙所示，由几何知识很容易证明：当rR时，一样带电粒子从P点沿纸面内不同方向射入磁场，它们分开磁场时的方向却是平行的在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里

6、的匀强磁场，如下图一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x轴负方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y轴正方向飞出1请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；2假设磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以一样的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？思路点拨：1粒子沿半径方向进入磁场后，仍会沿着半径方向射出磁场2画出运动轨迹并求出轨道半径是解答此题的关键【解析】1粒子的运动轨迹如下图，由左手定那么可知，该粒子带负电荷粒子由A点射入，由C点飞出，

7、其速度方向改变了90°角，那么粒子轨迹半径Rr，又qvBm，那么粒子的比荷.2设粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径Rr，又R，所以BB，粒子在磁场中运动所用时间tT×.【答案】1负电荷2B针对训练2.如图5所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径一带正电的粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30°角时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t.假设仅将速度大小改为v，那么粒子在磁场中运动的时间为不计带电粒子所受重力 【导学号：55282201】图

8、5A3tB.tC.t D2tD设圆形磁场半径为R，粒子以速度2v射入磁场，半径r1，由图可得，r12R，运动时间t1·t；粒子以速度v射入磁场，半径r2R，圆心角120°，运动时间t2·2t，选项D正确带电粒子在有界磁场中的临界问题带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动时，随着带电粒子速度大小的变化，而引起带电粒子做圆周运动的半径发生变化或者随着带电粒子速度方向的变化使带电粒子的运动状态在某一时刻发生变化找到临界点对应的条件是解决此类问题的打破口解决此类问题应注意以下结论：1刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切2当以一定的速率垂直

9、射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，那么带电粒子在有界磁场中运动时间越长3当比荷一样，速率v变化时，带电粒子在匀强磁场中运动的圆心角越大的，运动时间越长如下图，、为电场和磁场的理想边界，一束电子电量为e，质量为m，重力不计由静止状态从P点经过、间的电场加速后垂直到达边界的Q点，匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°.求：1电子在磁场中运动的时间t；2假设改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界射出，那么此时PQ间的电势差U是多少？【解析】1由洛伦兹力提供向心力可得evB，且T得电子在磁场中运动周期T由几何关系知电

10、子在磁场中运动时间tTT解得t.2电子刚好不从边界穿出时轨迹与边界相切，运动半径为Rd由evBm得v电子在PQ间由动能定理得eUmv20解得U.【答案】12(1)带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的临界问题往往是对应着一些特殊的词语，如“恰好“刚好“最大“最小“最高“至少等等，解题时应予以特别关注.(2)画出粒子运动的轨迹并根据几何知识求得此时带电粒子运动的轨道半径往往是求解此类问题的关键.针对训练3.如图6所示，在边长为a的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场一个质量为m、电荷量为q的带电粒子重力不计从AB边的中点O以某一速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速

11、度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°.假设粒子能从AB边穿出磁场，且粒子在磁场中运动的过程中，到AB边有最大间隔 ，那么v的大小为图6A. B.C. D.C从AB边以v射出的粒子符合题意的运动轨迹如下图由图知：2ROB·cos 30°，OB，又有Bqv得v.随 堂 自 测·即 时 达 标老师独具1.如下图，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的正电荷重力忽略不计以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了角磁场的磁感应强度大小为A.B.C. D.B以速度v正对着圆心射入磁场，将背离圆心射出，轨

12、迹圆弧的圆心角为，如图，由几何关系知轨迹圆半径r，由半径r解得B，选项B正确2.多项选择如下图，在x轴上方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场一个质量为m、电荷量大小为q不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，假设粒子在磁场中运动时到x轴的最大间隔 为a，那么磁感应强度B和该粒子所带电荷的正负可能是A.，正电荷 B.，正电荷C.，负电荷 D.，负电荷BC如下图，假设粒子带正电，那么ar1sin 30°，那么B，选项B正确；假设粒子带负电，那么ar1sin 30°，那么B，选项C正确3.如下图，在真空中宽为d的区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、带电量为q、速率为v0的电子从边界CD外侧垂直射入磁场，入射方