三角函数线的作法

1、湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校三角函数线的作法第一页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校yxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的的终边终边的的终边终边的的终边终边的的终边终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()角角的终边与单位圆交的终边与单位圆交于点于点P.过点过点P作作x轴的轴的垂线垂线,垂足为垂足为M.|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|三角函数线三角函数线正弦线和余弦线正弦线和余弦线 【思考思考】为了去掉上为了去掉上述等式中的绝对值符号述等式中的绝对值符号, ,能否给线段能否给线段O

2、MOM、MPMP规规定一个适当的方向定一个适当的方向, ,使它使它们的取值与点们的取值与点P P的坐标一的坐标一致致? ?第二页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校【定义定义】有向线段有向线段* 带有方向的线段叫有向线段带有方向的线段叫有向线段.*有向线段的大小称为它的数量有向线段的大小称为它的数量.在坐标系中在坐标系中, ,规定规定: : 有向线段的方向与坐标系的方向相同有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同即同向时向时,数量为正数量为正;反向时反向时,数量为负数量为负.第三页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校练习说出练习说出

3、OM， MO， AT， TA ，MP， AO的符号的符号A(1,0)OxyMPT第四页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 图图中的圆均为单位圆，作出表示中的圆均为单位圆，作出表示sin 的有向线段的有向线段3三角函数线：三角函数线：第五页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示sin 的有向线段的有向线段3三角函数线：三角函数线：第六页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示sin 的有向线

4、段的有向线段3三角函数线：三角函数线：第七页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示sin 的有向线段的有向线段3三角函数线：三角函数线：第八页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示sin 的有向线段的有向线段3三角函数线：三角函数线：第九页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 从从P作作x轴垂线，轴垂线，M为垂足，为垂足，MP为所求为所求 图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作

5、出表示sin 的有向线段的有向线段3三角函数线：三角函数线：第十页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示sin 的有向线段的有向线段3三角函数线：三角函数线： 第十一页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示sin 的有向线段的有向线段3三角函数线：三角函数线： 第十二页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示sin 的有向线段的有向线段

6、3三角函数线：三角函数线： 第十三页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示sin 的有向线段的有向线段3三角函数线：三角函数线： 第十四页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示sin 的有向线段的有向线段3三角函数线：三角函数线： 第十五页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校因为因为sin =y=MP，所以，所以MP叫叫 的的正弦线正弦线! 图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，

7、作出表示sin 的有向线段的有向线段3三角函数线：三角函数线： 第十六页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示cos 的的 有向线段有向线段 第十七页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示cos 的的 有向线段有向线段 第十八页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示cos 的的 有向线段有向线段 第十九页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程

8、学校湖南省长沙市一中卫星远程学校图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示cos 的的 有向线段有向线段 第二十页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示cos 的的 有向线段有向线段 第二十一页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示cos 的的 有向线段有向线段从从P作作x轴垂线，轴垂线，M为垂足，为垂足，OM为所求为所求 第二十二页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校图中的圆均

9、为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示cos 的的 有向线段有向线段 第二十三页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示cos 的的 有向线段有向线段 第二十四页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示cos 的的 有向线段有向线段 第二十五页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示cos 的的 有向线段有向线段 第二十六页，共57页。湖

10、南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示cos 的的 有向线段有向线段 第二十七页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校因为因为cos =x=OM，所以，所以OM叫叫 的余弦线的余弦线!图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示cos 的的 有向线段有向线段 第二十八页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校想一想：想一想：xy u由于由于tan = ，能否找到使，能否找到使x = 1的点？的点？第二十九页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长

11、沙市一中卫星远程学校想一想：想一想：xy u由于由于tan = ，能否找到使，能否找到使x = 1的点？的点？第三十页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校想一想：想一想：过点过点A(1,0)的切线上的点的切线上的点. xy u由于由于tan = ，能否找到使，能否找到使x = 1的点？的点？第三十一页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校想一想：想一想：过点过点A(1,0)的切线上的点的切线上的点. xyu能否找到有向线段使能否找到有向线段使 其大小恰为其大小恰为？xy u由于由于tan = ，能否找到使，能否找到使x = 1的点？

12、的点？第三十二页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校想一想：想一想：过点过点A(1,0)的切线上的点的切线上的点. xyu能否找到有向线段使能否找到有向线段使 其大小恰为其大小恰为？xy u由于由于tan = ，能否找到使，能否找到使x = 1的点？的点？第三十三页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校想一想：想一想：过点过点A(1,0)的切线上的点的切线上的点. xyu能否找到有向线段使能否找到有向线段使 其大小恰为其大小恰为？xy u由于由于tan = ，能否找到使，能否找到使x = 1的点？的点？第三十四页，共57页。湖南省长

13、沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校想一想：想一想：过点过点A(1,0)的切线上的点的切线上的点. xyu能否找到有向线段使能否找到有向线段使 其大小恰为其大小恰为？xyAT = xy u由于由于tan = ，能否找到使，能否找到使x = 1的点？的点？第三十五页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校想一想：想一想：过点过点A(1,0)的切线上的点的切线上的点. 即即 tan = =AT， AT是是 的正切线的正切线xyu能否找到有向线段使能否找到有向线段使 其大小恰为其大小恰为？xyAT = xy xyu由于由于tan = ，能否找到使，能否找到使x

14、 = 1的点？的点？第三十六页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段的有向线段 第三十七页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段的有向线段 第三十八页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段的有向线段 第三十九页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 图

15、中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段的有向线段 第四十页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段的有向线段 第四十一页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段的有向线段过过A(1,0)作作x轴垂线与终边轴垂线与终边(或反向延长线或反向延长线)交于交于T点，点，AT为所求为所求. 第四十二页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学

16、校图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段的有向线段 第四十三页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段的有向线段 第四十四页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段的有向线段 第四十五页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段的有向线段 第四十六页，共57页

17、。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段的有向线段 第四十七页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段的有向线段 第四十八页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段的有向线段 第四十九页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作

18、出表示tan 的有向线段的有向线段 第五十页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段的有向线段因为因为tan = =AT，所以，所以AT是是 的正切线的正切线 xy第五十一页，共57页。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 把有向线段把有向线段MP、OM、AT叫做角叫做角 的正弦线、余弦线、正切线的正弦线、余弦线、正切线.三角函数线三角函数线 过过A(1, 0)作作x轴垂线与终边轴垂线与终边(或反向延长或反向延长 线线)交于交于T步骤：步骤： 找出角的终边与单位圆的交点找出角的终边与单位圆的交点P 从从P点向点向x轴作垂线轴作垂线,垂足为垂足为M第五十二页，共57页。例例 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:;21sinxOy-1-11121y角的终边PM例题1(2)sin;2)(265,26Zkkk 第五十三页，共57页。-1xy11-1O例例:在单位圆中作出符合条件的角的终边在单位圆中作出符合条