第7章 1．追寻守恒量——能量2．功

1、.1追寻守恒量能量2功学 习 目 标知 识 脉 络老师独具1.知道能量守恒是自然界的重要规律2理解势能、动能的概念，理解功的概念3掌握WFlcos 的适用条件，会用它进展计算重点4理解正功、负功的含义，会求多个力的总功重点、难点5掌握变力功的求法.自 主 预 习·探 新 知知识梳理一、追寻守恒量能量1伽利略的斜面实验探究过程将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上现象小球在斜面B上速度变为0时，即到达最高点时的高度与它出发时的高度一样结论这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫作能量或者能2势能：互相作用的物体凭借其位置而具有的能量3动能：物体由于运动而具有的

2、能量4在伽利略的理想斜面实验中，小球的动能和势能互相转化，但二者的总量是保持不变的二、功和功的公式1功的定义一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功2做功的因素1力；2物体在力的方向上发生的位移3功的公式1力F与位移l同向时：WFl.2力F与位移l有夹角时：WFlcos_，其中F、l、cos 分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦3各物理量的单位：F的单位是N，l的单位是m，W的单位是N·m，即 J.三、正功、负功、合力的功1正功和负功的取值W的取值含义W0力F不做功0W0力F对物体做正功W0力F对物体做负功或说成物体抑制力F做功2.总

3、功的计算1方法一：几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，即W总W1W2W3Wn.2方法二：求几个力的总功时，也可以先求这几个力的合力，再应用功的定义式求合外力做的功，即为总功W合F合·lcos .根底自测1考虑判断1伽利略实验发现了能量这个守恒量2在上述实验中，假设有摩擦，那么hAhB3在上述实验中，假设有摩擦，能量不再守恒×4有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功×5力对物体不做功，说明物体的位移一定为零×6用力推汽车，汽车没动，但推车者累得出汗时，可以说推车者对汽车做功了×7因为功有正、负，所以功是矢量

4、×8力F1做功10 J，F2做功15 J，力F1比F2做功少9合力做的总功一定大于各个力做的功×2在伽利略的斜面实验中，小球停下来的高度为h1，与它出发时的高度h2一样，我们把这一事实说成是“某个量守恒，下面说法中正确的选项是A小球在运动的过程中速度是守恒的B小球在运动的过程中高度是守恒的C小球在运动的过程中动能是守恒的D小球在运动的过程中能量是守恒的D伽利略的斜面实验中，小球的速度、高度、动能都随时间变化，而能量恒定不变，故D正确3如图7­1­1所示，木块A、B叠放在光滑程度面上，A、B之间不光滑，用程度力F拉B，使A、B一起沿光滑程度面加速运动，设A

5、对B的摩擦力为F1，B对A的摩擦力为F2，那么以下说法正确的选项是图7­1­1AF1对B做负功，F2对A做正功BF1对B做正功，F2对A不做功CF2对A做正功，F1对B不做功DF2对A不做功，F1对A做正功A以整体受力分析可知FmAmBa可知，A、B两物体的加速度向右，隔离物体A，通过受力分析可知，B对A的摩擦力F2向右，而A向右运动，由WFL可知，F2对A做正功，A对B的摩擦力F1向左，故F1对B做负功，故A正确，B、C、D错误4如图7­1­2所示，小明用与程度方向成角的轻绳拉木箱，绳中张力为F，沿程度地面向右挪动了一段间隔 l.木箱与地面间的动摩擦因

6、数为，木箱质量为m，木箱受到的 【导学号：75612102】图7­1­2A支持力做功为mgFsin lB重力做功为mglC拉力做功为Flcos D滑动摩擦力做功为mglC对木箱受力分析，支持力竖直向上，那么支持力做功WNNlcos 90°0，故A错误；重力做功WGmglcos 90°0，故B错误；拉力做功为 WFFlcos ，故C正确；木箱竖直方向受力平衡：NFsin mg得NmgFsin ，那么摩擦力fNmgFsin ；摩擦力做功WfflmgFsin l，故D错误合 作 探 究·攻 重 难对功及其公式的理解1功是过程量功描绘了力的作用效果在空

7、间上的累积，它总与一个详细过程相联络2功是标量对正功和负功的进一步理解1功的正、负不表示方向，功根本就没有方向；2正温度比负温度高，但功不是这样，应先取绝对值再比较做功多还是做功少；3功的正、负仅表示是动力做功还是阻力做功3对公式WFlcos 的理解1公式只适用于恒力做功的计算；2公式中l是选取地面为参考系时物体的位移；3表达式WF·lcos 的物理意义是功等于力与沿力F方向的位移的乘积；表达式WFcos ·l的物理意义是功等于沿位移方向的力与位移的乘积如图7­1­3所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的程度地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的

8、过程中，斜面对小物块的作用力图7­1­3A垂直于接触面，做功为零B垂直于接触面，做功不为零C不垂直于接触面，做功为零D不垂直于接触面，做功不为零B题目考察了力对物体是否做功的分析，从功的定义来判断，斜面光滑，斜面对小物块的作用力是弹力，因此该力始终与斜面垂直甲解法1：根据力和位移的方向夹角判断在小物块下滑过程中，斜面同时程度向右挪动，小物块的位移是从初位置到末位置的有向线段，如图甲所示，弹力对物块做负功解法2：根据力和速度的方向夹角判断乙在小物块下滑过程中，一方面小物块相对于斜面下滑，有沿斜面向下的分速度v1，同时因为斜面后退，所以物块参与斜面向右的运动，还有程度向右的分速

9、度v2，因此合速度v合的方向如图乙所示，很显然弹力方向与合速度方向夹角大于90°，所以弹力做负功判断力做功正、负的方法1根据力F和物体位移l方向的夹角判断常用于恒力做功的情形2根据力与物体瞬时速度方向的夹角判断常用于曲线运动的情形如下图：假设夹角是锐角，力做正功假设夹角是钝角，力做负功假设夹角是直角，力不做功针对训练1如图7­1­4所示，人站在斜坡式自动扶梯上匀速向上运动，人受到重力、梯面的支持力和梯面的摩擦力作用以下说法中正确的选项是图7­1­4A重力不做功B梯面的摩擦力做正功C梯面的支持力做负功D梯面的支持力和梯面的摩擦力均做正功B对人进展

10、受力分析，人受到自身的重力、垂直梯面的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，故支持力方向与位移方向垂直，故支持力不做功，静摩擦力方向与位移方向同向，故静摩擦力做正功，重力方向与位移方向的夹角大于90°，故重力做负功，故B正确，A、C、D错误总功的求法由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：1先求物体所受的合力，再根据公式W合F合lcos 求合力的功2先根据WFlcos ，求每个分力做的功W1、W2Wn，再根据W合W1W2Wn，求合力的功即合力做的功等于各个力做功的代数和一个质量为m2 kg的物体，刚开场处于静止状态，后施加一与程度方向成37&

11、#176;角斜向上方的拉力F的作用，且F10 N，在程度地面上挪动的间隔 为s2 m，物体与地面间的滑动摩擦力为f4.2 N求：sin 37°0.6，cos 37°0.81各个力对物体所做的功；2合外力对物体所做的功；3各个力对物体所做的功的代数和思路点拨：解答此题先分析物体的受力情况，画出受力示意图，然后用公式WFlcos ，计算各力对物体做的功并且23小题可以用来检验计算是否正确，即结果应该相等，假如不等，那么说明计算有误解析1物体的受力情况如下图，根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为WFFscos 37°10×2×0.8 J16

12、 JWffscos 180°4.2×2×1J8.4 JWG0WN0.2物体所受的合外力为F合Fcos 37°f10×0.8 N4.2 N3.8 N故合外力所做的功为W合F合scos 0°3.8×2×1 J7.6 J.3物体所受的各个力所做的功的代数和为W总WFWfWGWN16 J8.4 J007.6 J.答案1WF16 JWf8.4 JWG0WN027.6 J37.6 J计算恒力做功要注意的三个问题1计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功2力F与位移l必须互相对应，即l必须是力F作用过程中的位移

13、3某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况无关，跟物体是否还受其他力、以及其他力是否做功均无关针对训练2如图7­1­5所示，重为G的物体静止在倾角为的粗糙斜面体上，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为x，物体相对斜面体一直保持静止，那么在这个过程中 【导学号：75612103】图7­1­5A弹力对物体做功为Gxcos B静摩擦力对物体做功为Gxsin C重力对物体做功为GxD合力对物体做功为0D分析物体的受力情况：重力mg、弹力N和摩擦力f，如下图： 根据平衡条件，有：NGcos ；fGsin 重力与位移垂直

14、，做功为零；摩擦力f与位移的夹角为，所以摩擦力对物体m做功为：Wffxcos Gxsin cos 斜面对物体的弹力做功为：WNNxcos90°Gxsin cos ，故A、B、C错误；因物体做匀速运动，合外力等于零，故合外力做功为零，故D正确应选D变力做功的几种求法1平均值法当力F的大小发生变化，且F、l呈线性关系时，F的平均值，用计算F做的功2图象法图7­1­6变力做的功W可用F­l图线与l轴所围成的面积表示l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少3分段法或微元法当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向或反向时，把物体

15、的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功WFs路或WFs路4等效交换法 假设某一变力的功和某一恒力的功相等，那么可以用求得的恒力的功来作为变力的功如图7­1­7所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重物G匀速提升，当拖车从A点程度挪动到B点时，位移为s，绳子由竖直变为与竖直方向成的角度，求此过程中拖车对绳子所做的功图7­1­7解析拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动所以绳子的拉力大小FTG.重物上升的间隔 等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开场时的绳长OA，l所以绳

16、子对重物做功WG·l G拖车对绳子做功等于绳子对重物做功，等于 G.答案 G由于拖车对绳子的拉力与重物的重力始终大小相等，常出现直接套用公式WGs的错误，还可能出现生搬硬套WGscos 的错误.这些都是因为无视了拉力的方向在变，即拉力是变力.不能直接套用公式.针对训练3如图7­1­8所示，某个力F10 N作用在半径为R1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，那么转动一周这个力F做的总功为图7­1­8A0B20 JC10 JD10 JB利用微元法求解拉力F所做的功，可将圆周分成无限多小段，对每一小段，可

17、以认为F与位移方向一样，而位移大小与对应弧长一样，那么力F的总功为力F在各小段所做功的代数和，即WFF·2R20 J，故B正确当 堂 达 标·固 双 基1如图7­1­9所示，以下过程中人对物体做了功的是图7­1­9A小华用力推石头，但没有推动B小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中C小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D小陈将冰壶推出后，冰壶在程度冰面上滑行了5米的过程中CA、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功2质量为m的物体，在程度拉力F作用下第一次沿粗糙程度面匀速挪动间隔 为l，第二次用同样大小的力F平行于光滑斜面拉物体，斜面固定，使物体沿斜面加速挪动的间隔 也是l.设第一次F对物体做的功为W1，第二次对物体做的功为W2，那么图7­1­10AW1W2BW1<W2CW1>W2D无法确定A由题意可知WFl，力F对物体所做的功W只与F、l有关，与物体的运动情况及接触面的粗糙