集合及子集的有关概念

1、一、考纲解析与复习目标：理解集合、子集的概念，了解空集的意义，了解属于、包含、相等 关系的意义，掌握有关术语和符号，并会用它们正确表示集合二、知识梳理：1集合的根本概念：1一般地，我们把统称为元素,.把组成的叫做集合集合中的元素具有性、性、性等特性.2叫空集，记作.3集合表示方法主要有 法、法，也常用区间和文氏图表示集合.4常见数集符号： N, N,Z,Q,R,C5元素与集合之间的关系：“属于、“不属于，符号表示为2、集合与集合的关系：1子集的概念A匚B： .2子集的性质： ， ，.3真子集、集合相等的概念及符号表示： .4含n个元素的集合 A的所有子集的个数是 3、几点注意：1考虑集合问题应

2、有“空集优先意识；2集合用描述法表示时，要分析代表元素是什么，尤其分清“数集与“点集 ，还要分析清楚元素的限制条件； 3集合中确实定参 数值的问题，要注意集合中元素性质的检验； 4解题时注意分类讨论、 数形结合等数学思想方法 三、典型例题：1 1以下选项不能形成集合的的是A、大于2的全体实数B、不等式3x 5 2的所有解C、直线y 3x 1上所有点D、x轴附近的点2以下命题中真命题的个数是 个0 0 0a03设集合A x,x2x，那么x须满足的条件是2、用列举法表示以下集合1AxZ6一 Z ,2x2Byy2 x6,x N,y N，3C(x,y)y2Qx 6, xN',yN，4D(x,y

3、)xy 6,xN , y N5设 A a,b, EB B A，那么列举法表示.3、设集合A x Rx a b 2, a乙b Z，判断以下元素x与A的关系:1-211 ；33=2 ；4XXiX2其中X1A, X2 A ；5X1X2其中X1A, x2 A .A x yy y2X 1 , C (x,y)y -x2 1,(x,y) y1，试讨论A与B、C与D之间的关系.5、设集合M x1,kk 1x 47k Z ，那么A.M N B. MN D. M N6、1 A a 2,(a1)2,a2 3a3且1 A，求实数a的值;2 M 2,a,b, N2a,2, b2且 MN，求 a,b 的值;3设2x ax

4、 bx 10, x R 1求 a ,b 的值;7、设 A x X2 2x 30,xR, B x ax 2a 1, B A,求a的取值范围2A中所有元素之和1238、1 A 123,4,5，求1满足条件的所有集合A的个数;为奇数的集合A的个数.19、设A R且满足：假设a A，贝yA且1 A，1 a假设2 A，问A中还有哪些元素？A中能否只有一个元素，假设可以求出A，假设不可以说明理由假设A是非空数集，那么 A中最少有几个元素？10、设 A x 2 x a,a 2, B y y 2x 3, x A, C y2y x ,x A，求使C B时a的取值范围四、稳固练习1非零实数a,b,c构成的数mab

5、c；，那么m组成的集合M的真子集的个数是abcA、8B、7C、4D、22.设 Ma,a d,a 2d, N2a,aq,aq 其中 a 0.MN那么实数q的值为3. A a,b, B a,b,c,d,e, f，那么满足 A M B 的集合 M 有个.24. 集合 A x ax 2x 10，且 A R，1假设A ，求a ；2假设A中只有一个元素，求a ；3假设A的子集至多有两个，求a.2 25. 1A xx a 2a 1,aR, B x x b 2b,b R,那么集合 A 与 B 的关系是432 ;假设C x x x x 20, x R，贝y C与A的关系是2 22A y y x4x 5, x N

6、 ' , B y y x 1,x N'那么 A 与 B 的关系是2 2 A y y x ,x 1,3, B y y 4x,x 1,3 C (x, y) y x ,x 1,3,D (x,y) y 4x,x 1,3,那么A与B的关系是 ; C与D的关系是.26. 设 A x x 2x 30, B x ax 10,，假设 A B，那么 a .7. 元素为正整数的集合 S满足命题：“假设x S ,那么8 x S .1试写出只有一个元素的集合S ； 2试写出元素个数为 2的集合S ；3满足上述命题的集 S共有多少个？2x 18. 1A x x a 2 , B x1 ，假设A B，那么a的

7、取值范围是x 22Mx 1 x 3, N x x a，假设 MN，那么a的取值范围是3P (x, y)|x1,且 y 1,Q (x,y) x2 y2 a,a 0，假设 P围是Q，那么a的取值范0,a R, x R,2I 229. 设 A xx 4x 0, x R, B x x 2(a1)x a 1B A，求a的值.f (x), B x ff(x) x10、 f(x) x2px q,(p,q R), A x x1求证：AB ; 2A 1,3，求集合 B .三、典型例题：1、D； 2、 1-4,-1,0,134,5,8 ; 26,5,2 ； 3 2,2, 1,5, 0,6； 4 1,5, 2,4,

8、 3,3, 4,2, 5,1; 5桝,a,b,a,b ； 3、略；4、上 D； 5、B； 6、 1a=0; 2 a=0,b=1;或 a= ,b= ; 3a=0,b=-1 ；或 a=1,b=-2 ； 7、a 1; 8、 115 个；27 个；9、 1；2假设A中只有一个元素a,那么也二占，由于心二"* 1二。无实根，故 A不能只含一个元素； I甘1W1 = J1a I3假设aA，那么-/A，1 一打 *，而 r*，且" a，故A中最少有3个兀素.10、，.二;四、稳固练习：1、B; 2、 一 扌；3、15 ; 4、 1a>1; 2a=0 或 a=1;3a=0 或 a兰 1.5、 1=； :：“ ; 2 B J .4； 3RjF；匚不包含 d, d 不包含 c.6、0 或-1 或