平面向量的实际背景及基本概念

1、西安高新第三中学导学案学科 编写 校对 班级小组学生评价课题第课时 课题：§ 2. 1平面向量的实际背景及基本概念学 习 目 标了解向量丰富的实际背景，理解平面向量的概念及向量的几何表示。 理解相等向量与共线向量的概念由向量相等的疋义，理解平行向量与共线向量是等价的。重点难点重点：向量，相等向量和共线向量的概念 难点：向量的相关概念笔记空间自 主 学 习1、向量的实际背景有下列物理量：位移，路程,速度,速率，力，功，其中位移，力，功都是既有又有的量.路程速率 质量密度都疋的量.2、 平面向量是的量，向量比较大小.数量是的量，数量比较大小.3、向量的几何表示(1)由于实数与数轴上的点一

2、一对应，所以数量常用表示,而且不冋的点表示不冋的数量.向量常用带箭头的线段表示，线段按一定比例(标度)画出，它的长短表示向量的,箭头的指向表示向量的(3) 有象线段是的线段，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点,B为终点的有向线段记作.起点要与在终点的前面.1有向线段AB的长度，记作有向线段包含三个要素知道了有向线段的起点，长度，和方向，它的终点就惟一确定.(4) 向量可以用有向线段表示.也可以用黑体小写字母a、b等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点子母表示，例如字母TT4、 向量的模：向量AB的大小也就是向量 AB的长度称，记作5、 零向量是的向量，记作.零向量的方向

3、任意.6、 单位向量是的向量.7、 相等向量是。向量与相等，记作。任意两个相等的非零向量，都可用一条有向线段来表示。相反向量是。右与是一对相反向量，则学生疑问8平仃向量(共线向量):叫做平仃或共线向量与平仃 ，通常记作我们规疋:零向量与任一向量平仃，即对于任意的向量，都有引领探究课堂精彩记录1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小; 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小2向量的表示方法： 用有向线段表示； 用字母a、b （黑体，印刷用）等表示； 用有向线段的起点与终点字母： 向量AB的大小 长度称为向量的模，记作3有向线段：具有方向的线段叫做，三个要素：起

4、点、方向、长度 向量与有向线段的区别：（1 ）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个 向量就是相同的向量；（2 ）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也 是不同的有向线段4、零向量、单位向量概念： 长度为0的向量叫，记作.0的方向是 注意0与0的含义与书写区别 长度为1个单位长度的向量，叫 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小5、平行向量定义：方向或的非零向量叫平行向量；我们规定0与平行说明：（1）综合、才是平行向量的完整定义；（2）向量a、b、c平行，记作a/b / c 6、相等向量定义：且的向量叫相等向量说明：（1）向量a

5、与b相等，记作a= b ； （2）零向量与零向量相等;（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且 与有向线段的起点无关7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量， 这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）1. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系2. 若与平行，那么与的方向相同吗？3. 什么叫自由向量？在自由向量的前提下，平行向量和共线向量有什么关系？训 练 检 测1、判断下列命题的真假：向量AB的长度和向量的长度相等重要思路、方(1)法、易错、易混(

6、2)(3)(4)向量与平行，则与方向相同 向量与平行，则与方向相反 两个有共同起点而长度相等的向量，它们的终点必相同及常考点、(5)4a>b若与平行同向，且，则(6)(7)由于方向不确定，故不能与任意向量平行。如果，则与长度相等。(8)(9)如果a卜b，则与与的方向相同。I若a=b ，则与的方向相反。(10)若 a=b ,则与与的方向没有关系。3设O是正六边形A 一个ABCDEFB两个的中心，其中与共线的向量有C三个D四个4下列命题中正确的是,则=C若=，则b 若 a > ib，则a =1，则=15下列说法正确的有（I零向量比任何向量都小线W零向量只能与零向量共线Bn零向量的方向是

7、任意的川零向量与任一向量共平行四边形ABCD中，ABDC ，则相等的向量是（A AD与OB 与 ODC AC 与 BD D AO 与 OC已知点O是正六边形ABCDEF的中心，则下列向量中含有相等向量的是（A OB,CD,FE,CBB AB,CD,FA,DE CFE,AB,CB,OFD AF,AB,OC,OD设O是正方形的中心,则向量 AO,BO,OC是B有相同终点的向量）C相等的向量D模相等的向量A有相同起点的向量若向量与向量不相等，则与一定（A不共线B长度不相等C不都是单位向量D不都是零向量10如图，四边形PQRS是菱形，下列可用同一条有向线段表示的两个向量是（A sPp和QRb 謂 PQ

8、 C S和 QR D 和i.411若c3 -2 ,-，则 b)-的方向与。若-,则bi=，的方向与12如图所示，O是正方形ABCD的中心，图中与向量长度相等的向量有，与向量相等的向量有，与相反的向量有i.，一 r 13在止万形 ABCD 中，与冋量 AB相等的冋量有，与相反的冋量有14把所有相等的向量平移到同一个起点后，这些向量的终点将落在总1、知识梳理学习感悟结向量的概念，向量的表示方法，零向量，相等向量，平仃向量(共线向量)升2、规律总结：华用有向线段表示向量蕴含结合的思想方法3、拓展与升华TTt1. O为正六边形 ABCDEF的中心，分别写出与 OAOBQC相等的向量。2.在一个平行四边形的边上，作出所有可能的向量，并求其相等向量的对数。3