平面向量的数量积及平面向量应用举例

1、-42013高考数学一轮强化训练4. 3平面向量的数量积及平面向量应用举例文新人教A版1. 若向量a=(3, m), £f(2, -1), s/fO,则实数m的值为()A-咅B.咅2 2C. 2D.6答案：D解析：a/F6-m=0,所以 m=6.2. 已知向量 sF (2, 1), alO, | ab = 5>/Z,则 | b 等于()A. B. y/lQC. 5 D. 25答案：C解析：111 #b= 5 JI 知(M? = IM ah2+2 缶50,解得 I A| =5,选 C.3. 已知向量s和向量厶的夹角为30° , |a|=2, b = y/3, 缶.答案:

2、3解析:考查数量积的运算.必二2 x巧x車=3 4. 已知向3=(1,-3), <(4,2),若如,其中AeR,则兄= 答案：|解析:Va=(l,-3),£F(4, 2),:.ba (4 + 入 2 32),* aba),(4 + 2) X1 + (2 3 2) x (-3) = 0,即 2=| 题组一平面向量的数量积运算及向量的模1设向最*(i,o),r(£+),则下列结论中正确 的是()A. I s|=| b2号C. 8 bD. arb与h垂直答案:D解析:sb= (|,-|),( ab&0,所以小与6垂直. 2. 如图，在ABC中、AD丄AB氐 =而，|

3、而|二1,则疋而等于()A. 2>5B.車 C.車 D.答案：D解析： 反 而二| 疋 | | 茹 IcosZDAC = | 疋 IcosZDAC = | 疋 IsinZBAC= |BC |sinB=|BC |BD|=Ibdi|BD|3. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC夕卜，BC 16, I AB + AC |=| AB- |,则I AM，I等于（）A. 8B.4C. 2D. 1答案:C解W：rtlBC 2=16,得b5 1=4,I AB + 1 = 1 AB-AC |=| BC |=4,而I AB + 2 |=2| am* I,|硕| =2.4. (2011江西高考，文11)已

4、知两个单位向量ee的夹角为号,若向量 尿-2 “2= 3e】+4 e 则 bb .答案：-6解析:V = lxlxcOSy =： bb2= (e1-2e2) (3e1+4 e=3|e| 3-2eeo-8 |e|=3-l-8=-6.5. 半面向疑a与0的夹角为60circ,于（2,0）, |6|=1,则Ih20|等于（）A. B. 2>/3C. 4 D. 12答案：B解析：af(2, 0), 14|=1,I al =2, ab 2xlx cos60° =1.|s-2b +4xa b + 4b2 = 2JJ.题组二平面向量之间的夹角问题6. 若lal=l, b-2j c=ah且ca

5、.贝！I向量a与6的夹角为()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°答案：C解析：T ca 且 c=a+A.ac=0 即 aab) =0,/ aa/FO.A I al I al I eicosa 6= 0 lai2 _ 1 cosa b) = - 7TT = -|a |b|2Va A)gO° ,180° ,/.cosa b) = 120 ° .7. 已知|a|二1, |引二6, aba)=2f则向量与向量厶的夹角等于()C奇D号答案：C解析:因为由条件得a/ra2= 2,所以 atF2+a2= 3 = I al

6、 I b cos a = lx 6x cos.所以cosa = -i-所以a二各238. 若非零向量m A满足I al二I川，(2h弘=0,则a与6的夹角为(A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°答案:C解析:V|al = lA|,/. (2G弘O.2abb= 2 lai b cos I Al 2= 0 .解得cos。= 一当.乙V(9e0° , 180° ,A <9 = 120° .题组三平面向屋间的平行与垂直的应用9. 已知a=(-3, 2), 2f(-1, 0),向量与丁26垂直，则实数的值为()A. - £B.首77r 1n1C '6D-6答案：A解析：向量eb- (-32-1,2/1), erllp (-1, 2),因为两个向量垂直，故有32 + 1 + 42 = 0,解得2=-|,故选A.10. 已知向量尸(蜀-2), 2f(3, 6),且a与b共线，则 Z b的值为()A. 20 B. -1C. 2>/5 D. 4答案：C解析：.a与2,共线， *.6x-(-2)x3 = 0,解得x=-l.h/F(2,4), |6| = V22 +42 = 2>/5 11. 己知ld=l, 161=2,且6与垂