要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数

1、第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数 第一节 要素需求函数 第二节第二节 成本理论成本理论 第三节 学习曲线与成本次可加性 第四节 利润函数与供给函数第一节 要素需求函数（一）利润最大化与要素需求 ( )( )( )yr yc y(,)yfKL一、要素需求函数的推导一、要素需求函数的推导( )ypyVKWLK资本，L劳动量，其价格分别 V，W由最大化一阶条件：00KL得 yypVpWKL 由此解出的K=K(V,W,p),L=L(V,W,p)称为要素需求函数（二）成本最小化与要素需求模型(,)min(). .(,)c K LVKWLs tfK Ly的解要求满足yyVWKLyypV p

2、WKL即利润最大化与成本最小化是同解由成本最小化得出的 K=K(V,W,y),L=L(V,W,y)称为条件要素需求函数二、要素价格变化对要素需求量的影响（一）一种要素的情形设仅投入劳动LP MPW对W求全微分1LMPLPdWdWLW即 1LLMPWPL边际产出递减规律，即0LMPL0LW（二）两种投入要素的情形两种投入要素两种投入要素:资本与劳动资本与劳动.分析某种投入要素分析某种投入要素,例如劳动价格例如劳动价格对劳动需求产生的影响对劳动需求产生的影响变动）不变）y(WLy(WLWL替代效应替代效应产出效应产出效应00LWKV 1.替代效应：产出水平不变时，由于要素价格的变化导致的对要素的需

3、求量的变化由谢泼德引理(,)(,)iic wyxwyw( , )ix w y条件要素需求函数( , , )( , , )c w v yL w v yw成本函数的二阶导数矩阵是对称的成本函数的二阶导数矩阵是对称的半负定矩阵，其对角线元素都是负的，因此有；半负定矩阵，其对角线元素都是负的，因此有；220Lcwwe(p,u)是P的凹函数同理同理 K0V 即要素价格的提高，可以导致 该要素被其他要素替代，使得 其需求量降低。 反之，则反 由成本最小化要求所致。由成本最小化要求所致。 2.产出效应：由于要素价格 的变化，导致产出水平的改变 而引起对该要素需求的变化将证明：由于利润最大化要求 00LLwK

4、MCMCLLywyw MC0,0MCLyyw0Lw引致生产引致生产价格下降，总成本下降，生产 更多的产品可以有更多的利润， 导致对该要素的需求增加。3.产出品价格p与要素需求量的关系0LL ypyp 第二节第二节 成本理论成本理论一、短期成本分析 C成本 X投入要素向量 W要素价格 y产量( , , )( , )c c w x ywx w y成本函数（一）短期成本函数（一）短期成本函数 总成本：固定成本与可变成本之和 固定成本：短期内不能变动或不愿意变动的的投入要素构成的成本 xf投入量 wf价格 FC=wfxf可变成本短期内可变动的投入要素构成的成本记为SVC xv投入量 wv投入要素价格1

5、短期总成本短期总成本STC，是短期可，是短期可变资本与短期固定资本之和。变资本与短期固定资本之和。用公式表示为：用公式表示为： STC = SVC+FC= ( , ,)vvfffw x w y xw x2短期总可变成本短期总可变成本SVC是指是指短期内随要素价格和产量变动短期内随要素价格和产量变动而变动的那部分要素量与其价而变动的那部分要素量与其价格之积。用公式表示为：格之积。用公式表示为：( , ,)vvfSVCw x w y x 3.短期总固定成本短期总固定成本FC： 是短期中固定要素投入量与其价格之积。是短期中固定要素投入量与其价格之积。用公式表示为：用公式表示为： FC=wfxf 4短

6、期平均成本短期平均成本SAC是指按单位产品计算是指按单位产品计算的总成本的总成本 用公式表示为：用公式表示为： SAC=c(w,y,xf)/y 5短期平均可变成本短期平均可变成本SAVC 是指按单位产品计算的可变成用公式表示是指按单位产品计算的可变成用公式表示为：为： SAVC=SVC/y 6短期平均固定成本短期平均固定成本SAFC 是指按单位产品计算的固定成用公式表示是指按单位产品计算的固定成用公式表示为为 SAFC= FC/ y7短期边际成本短期边际成本SMC 是增加一个单位产量所增加的总成本，是增加一个单位产量所增加的总成本，用公式表示为用公式表示为c( , ,)SMC=fw y xy(

7、二二)短期成本曲线短期成本曲线1.c关于y递增0cy记fffvvvcw xcw x则00fvCyCy2.平均成本曲线 (1)平均固定成本曲线：向右下方倾斜 因此,产生越多,平均固定成本越低 (2)平均可变成本曲线：呈U型yc3、平均总成本曲线：呈U型平均成本最低点M为有效规模点边际收益递减规律的制约ycM dc/dy=d(CV+Cf)/dy =dcv/dy（三）边际成本曲线yc（四）相互关系 1.边际成本曲线分别通过平均成本曲线和平均可变成本的最低点。 短期平均成本处于最低点的必要条件： d(SAC)/dy =d(c(y)/y) =( (ydc(y)/dy-c(y)/y2 =0 因为y不为0

8、，所以 ydc(y)/dy-c(y)=0 即dc/dy=c/y SMC=SAC 即边际成本曲线通过平均成本曲线和的最低点 同理可证边际成本曲线通过平均可变成本的最低点 2.在产出为零时，平均可变成本恰好等于边际成本。所以平均可变成本曲线与边际成本曲线在产量为零的点上相交 在E点边际成本等于平均成本，这时厂商愿意进行生产，此时它可以获得平均利润，该点为收支相抵点或最小有效规模点。 M被称为停止营业点在该点上，边际成本等于平均可变成本。在该点进行生产，厂商会损失不变成本，如果不生产也会蒙受同一损失。 若在M 点以下生产，那么厂商不仅蒙受不变成本的损失，而且遭受可变成本的损失，厂商只得停止生产。 二

9、.长期成本分析 与短期分析的区别：不存在固定成本 (一一)长期成本函数长期成本函数设要素价格W既定，x(y)为下一模型的解min. . ( )cwxst f xy( )( )cc ywxy即在价格既定的前提下，长期成本是产出水平的函数。(二二)长期成本曲线长期成本曲线1.总成本曲线0cyycM2.平均成本曲线：呈U型规模经济不变规模经济规模不经济3.成本最小化成本最小化的一阶条件成本最小化的一阶条件min. . ( )cwxst f xy应用拉格朗日乘数法可求得/iijjwfxwfx左边为经济替代率，即成本不变时，第j种要素替代第i种要素的比率右边为边际技术替代率即成本不变时，第j种要素替代第

10、i种要素的比例第三节 学习曲线与成本次可加性 一、学习曲线 现象：长期平均曲线下降 原因：学习 L=A+BN- L单位产出的劳动投入量 N累积的产出量 A、B0 =0，则不存在学习效应 =1，学习效应充分二、成本函数的次可加性与规模报酬 （一）若干反映规模报酬的成本范畴 设F为固定成本0( ) 0( )0qFC x dxqC qother 1.边际成本严格递减:C0时为产出品，xi0为投入要素1(,)nPpp为价格向量，生产函数为 1( ,)0nF xx则利润最大化模型11m ax. .(,)0niiinp xs t Fxx二、利润函数的性质 设有n种商品，第i种商品的净产品为yi，则 y=(

11、y1,yn)为净产出向量， pi为其价格,记p=(p1,pn)， 它满足隐式生产函数F(y)=0 则最大化利润函数表示为1( )maxmax( )0niiippyp yF y（一）关于产品价格非减关于投入要素价格非增1niiiPy如果yi，则其为产出品，故其价格与同向变化。如果yi，则其为投入品，故其价格与反向变化。（三）关于P是凸的0,1,(1)tPtPt P()( )(1) ()ptptp证：设 ,y yy分别是价格 ,p pp时利润最大时的净产出，则： ()(1)pp ytpt p y(1)tpyt p y 价格波动可使厂商获得更多的利润 厂商可以在不同的价格下充分利用资源 不同的技术也

12、可以得到充分利用。（四）霍特林引理 设 ( )iy p为厂商在价格P下实现利润最大化时的第i种商品的净供给量，则 1 12 2( )( )( )( )n nppy ppy pp y p 则 ( )1,iiy pinp证明： 设y*是价格为p*时的利润最大化净产出矢量，定义函数： g(p)= (p)-py 显然p*为其一极值点，当p*是内点时，最大化的一阶条件为：i( )( )0iig ppypp( )iip y p 产品价格增加的直接效应：利润增加三、供给函数的求法 （一）从利润函数求供给函数 霍特林引理( )1,iiy pinp（二）从生产函数求供给函数利润最大化要素需求函数代入生产函数 （

13、三）从成本函数求供给函数2()1 61 0 0()5 05 0qCqqCqpqp MC q s p*pa0*q四、生产者剩余：企业参与市场交易较之四、生产者剩余：企业参与市场交易较之不参与市场交易而言的福利改进。不参与市场交易而言的福利改进。新兴古典经济学 一.概念 运用超边际分析的方法，将现代经济理论 进行重新组织，去掉新古典微观经济学中 消费者与生产者绝对分离的假定，抛弃规 模经济而改用专业化经济 的概念，并考虑 各种交易费用的一般均衡意义。 二.基本框架 假定一 个经济系统中有4个消费者生产者，必须生产消费4种产品，根据分工的程度，将经济分为 自给自足：每个人自给自足4种产品，没有市场存

14、在，整个经济分成四个互不往来的部分，经济没有一体化，缺乏商业 化，生产集中程度低，每个人的专业化水平低。完全没有交易及其产生的交 易费用 局部分工：每个人生产的产品种类数从4减至 3，即专业化水平上升，因此生产力上升，市场也从无到有，每个人的 交易次数从0增至2，交易费用也从无到有，市场一体化程度上升 完全分工： 产品1或2的生产者人 数也从自给自足时的4个减至2个，生产集中度上升，每个人的专业化程 度、社会结构的多样化程度、每个人的贸易依存度、社会的商品化程度、市场个数、经济一体化程度、生产集中程度、交易次数及总交易费用、每个人的生产率都比局部分工时增加。三.新古典和新兴古典分析框架根本差别 第一，新兴古典框架用专业化经济，而新古典框架则用规模经济的概念表征生产条件。 第二，新兴古典框架中 没有纯消费者与企业的绝对划分，而新古典框架却以纯消费者和纯生产 者分离为基础。 第三，新兴古典框架中，交易费用对组织的拓扑性质有极其重要的意义，而新古典框架中交易费用则没有这种意义。 第四，新 兴古典经济学中的个人最优决策永远是角点解，而内点解决不可能是最 优解。相反，在新古典经济学中，最优解可能是内点解，而角点解只不 过是一种例外。 四.新兴古典分析框架的特点 第一，每个决策者既是消费者又是生