高三数学一轮复习基本不等式导学案

1、课题 高三数学一轮复习基本不等式导学案【学习目标】1、 掌握基本不等式及其使用条件2、 会用基本不等式解决最大（小）值问题【课前案】一、要点梳理1.重要不等式：_ 2.基本不等式:_(1)基本不等式成立的条件：_.(2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号.3.利用基本不等式求最值问题 已知x>0,y>0,则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_时，x+y有最_值是_. (2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当_时,xy有最 _值是_. 4. 几个重要的不等式 (1)_(a，b同号).(2)ab_2 (a>0，b>0).(3)_2 (a，bR).二、热身演练下列函数中

2、，最小值为4的是_. 【课堂案】三、典例分析考点一:利用基本不等式求最值例1、 已知x<0，求f(x)x的最大值；变式1：已知x>1，求 的最小值；变式2已知 ，求 的最小值.【反思提高】：刚才的题目，是否能直接使用基本不等式求最值？你是怎么解决这些困难的？你能总结一下吗？ 考点二：利用基本不等式求条件最值 例2、已知 ，且 求 的最小值；四、感悟小结体验高考【课后案】五、课后作业A组1.下列结论中不正确的是 （ ） A. B. C.a2+b22ab D.2.如果 ,那么m+n的最小值为_.3.已知 ，则 的最小值_.4.设a>0，b>0,若 是的等比 中项，则 的最小

3、值为 （ ） A.8 B.4 C.1 D. 5.已知x< ，求函数y4x2 的最大值B组1. 已知x>0，y>0，, 则 的最小值是 （ ） A.2 B. C.4 D. 2.已知 （a>2), (x<0),则m、 n之间的大小关系是 （ ） A.m>n B.m<n C.m=n D.mn3. 已知x>0,y>0, ,求 的最小值；4.xR，求 的最小值.高三（文数）高三一轮复习-基本不等式设计说明选课背景： 我们高二年级文科集备组正好在复习不等式这一章，在这一章当中，基本不等式也是很重要的内容。在近几年的高考中，一般出现在选择填空当中。但是，

4、基本不等式是高中数学中用来求最大（小）值的常用方法，与函数导数结合紧密，所以，选了这节课重点来研究这个问题。一、 课前案部分课前的要点梳理都是基础知识，学生通过查阅笔记和教材可以自己独立完成，所以，采用学生提前预习，上课提问的形式予以解决。在热身演练这个环节中，选用了一道多选一的题目，是为了检验学生对基本不等式的理解程度到底在什么层次上，这道题只有一个选项可以用基本不等式求出最小值为4，其他的都不能直接用基本不等式求最值，通过让学生来分析其它的选项，可以看出学生在自己预习的过程中掌握的情况如何，对后面的授课更有针对性，同时，也可以引出本节的课题，也就是这节课要重点解决的问题。2、 课题引入部分

5、给学生展示高考考纲对基本不等式的要求，让学生心中更加明确，并由此引入本节课的内容。然后请学生起来回答要点梳理的内容，可以通过生生交流和师生交流将本节课的知识点让学生更好地掌握。热身演练请学生起来分析解答，不完善的可以让其他学生补充，通过热身演练让学生对基本不等式的使用条件加深印象，从而引出本节课的例题。三、 课堂部分 第一环节，考点一，利用基本不等式求最大值最小值。这部分的第一个例题中，不符合基本不等式的条件，但是可以通过加负号，化为，进而可以使用基本不等式。接下来的两个变式，都是不能直接使用基本不等式，但是变式1可以凑定值，变式2可以利用单调性来求最值，通过例1以及这两个变式让学生感悟到在使

6、用基本不等式的时候碰到障碍可以如何去解决，有哪些技巧，从而总结出口诀，方便学生记忆。第二环节，考点二，利用基本不等式求条件最值。这种类型的题目在近几年的高考中考查的比较多，07年和10年的山东省文科高考题中都涉及过，所以作为一个重要考察的类型，把它放在这。例2让学生独立思考，独立完成，请学生回答解析过程，老师加以纠正。变式1是要通过变形出现“1”，学生独立完成，用实物投影展示学生的解体过程，其他同学进行完善和补充，教师加以点评。变式2是求乘积的最大值，可能有的学生会思维定式，认为还是要乘以“1”，其实这个题目的解题方法很灵活，可以用基本不等式，也可以利用二次函数，所以让学生合作讨论，尽可能多的去想方法，然后请学生到前面来讲，提升学生对这类型题目的理解。第三环节，感悟小结。学生自己反思这节课学了哪些方法和哪些题型，碰到问题应如何解决，老师做简单的总结概括。第四环节，体验高考。选了年山东省高考文科题目，让学生体验高考难度，检验这节课的学习成果，教师送上期末寄语，也是这节课体现的情感价值观目标：细节决定成败，细心赢得未来。4、 课后部分