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文档简介

1、 定边四中高二年级理科数学学科教学案主备人：曹世鹏 审核人：李秀萍 时间：2013年3月12日 总第15课时选修：2-2 第四章：定积分 第2节：定积分的概念 第3课时个人空间教后反思 课 题：定积分的概念课标要求：通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中理解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念。教学目标：通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分3 理解掌握定积分的几何意义；教材分析：教材首先从学生熟悉的求面积的问题入手，通过将区间进行分割，得到面

2、积的不足估计值和过剩估计值；为了减小误差，将区间进行更细的划分，当被分割成的小区间的长度趋于时，过剩估计值和不足估计值就会趋于曲边梯形的面积。这个过程就是定积分思想的核心。教学重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义教学过程：一创设情景复习： 1 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割以直代曲求和取极限（逼近 2对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点二新课讲授1定积分的概念 一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：如果无限

3、接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为： 其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是 （2）用定义求定积分的一般方法是：分割：等分区间；近似代替：取点；求和：；取极限： （3）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功 2 定积分的几何意义说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号（可以先不给学生讲）分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值。考察和式不妨设于是和式即为阴影的面积阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积）3定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1 性质2 （其中k是不为0的常数） （定积分的线性性质）性质3 （定积分的线性性质）性质4 （定积分对积分区间的可加性）说明：推广： 推广: 性质解释：性质4性质112yxo三典例分析例1计算定积分分析：所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为。即：思考：若改为计算定积分呢？改变了积分上、下限，被积函数在上出现了负值如何解决呢？（后面解决的问题）

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