高中新课程数学新课标人教A版必修五 不等式模块检测

1、模块检测(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正确的是()A.< B.< Ca2<b2 D|a|>|b|解析如果a<0，b>0，那么<0，>0，<.答案A2(2012·大连统考(二)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c2a，则cos B()A. B. C. D.解析由题意，得b2ac，又c2a，由余弦定理，得cos B，故选B.答案B3等差数列

2、an的公差d<0，且a2·a412，a2a48，则数列an的通项公式是()Aan2n2(nN*) Ban2n4(nN*)Can2n12(nN*) Dan2n10(nN*)解析由得或d<0，取a26，a42，d(a4a2)2，ana2(n2)d62(n2) 102n.答案D4当x>1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C3，) D(，3解析x>1，x(x1)12 13.a3.答案D5等差数列an满足a42a722a4a79，则其前10项之和为()A9 B15 C15 D±15解析a42a722a4a7(a4a7)29，a4a

3、7±3，a1a10±3，S10±15.答案D6在ABC中，BC2，B，当ABC的面积等于时，sin C()A. B. C. D.解析由三角形的面积公式，得SAB·BCsin ，易求得AB1，由余弦定理，得AC2AB2BC22AB·BC·cos ，得AC，再由三角形的面积公式，得SAC·BCsin C，即可得出sin C，选B.答案B7在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，则ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析lg sin Alg cos Blg sin C

4、lg 2，lglg 2.sin A2cos Bsin C，ABC180°，sin(BC)2cos Bsin C，sin(BC)0.BC，ABC为等腰三角形答案A8对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是()A1<x<3 Bx<1或x>3C1<x<2 Dx<1或x>2解析设g(a)(x2)a(x24x4)，g(a)>0，恒成立x<1或x>3.答案B9若变量x，y满足则z3x2y的最大值是()A90 B80 C70 D40解析作出可行域如图所示由于2xy40、x2y50的斜率分别为2、

5、，而 3x2y0的斜率为，故线性目标函数的倾斜角大于2xy40的倾斜角而小于x2y50的倾斜角，由图知，3x2yz经过点A(10,20)时，z有最大值，z的最大值为70.答案C10某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还()A.万元 B.万元C.万元 D.万元解析设每年偿还x万元，则：xx(1)x(1)2x(1)3x(1)4a(1)5，x答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11在数列an中，Sn是其前n项和，若a11，an1Sn(n1)，则an_.解析an1Sn，an2Sn1，an2an1(Sn

6、1Sn)an1，an2an1(n1)a2S1，an答案12在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若acsin A，则的最大值为_解析acsin A，sin Asin C·sin A.sin C1.C90°.AB90°，sin Asin Bsin Acos Asin(A45°).答案13.(2011·安徽“三校”联考)2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30

7、°，且座位A、B的距离为10米，则旗杆的高度为_米解析由题，可知BAN105°，BNA30°，由正弦定理，得，解得AN20米，在RtAMN中，MN20sin 60°30米故旗杆的高度为30米答案3014已知f(x)32xk·3x2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围为_解析由f(x)>0，得32xk·3x2>0，解得k<3x，而3x2，k<2.答案(，2)三、解答题(本大题共5小题，共54分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15(10分)设Sn是等差数列an的前n项和，已知S3，S4的等

8、比中项为S5；S3，S4的等差中项为1，求数列an的通项公式解设等差数列an的首项a1a，公差为d，则Snnad，依题意，有整理得a1，d0或a4，d.an1或ann，经检验，an1和ann均合题意所求等差数列的通项公式为an1或ann.16(10分)在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，若2bac，B30°，ABC的面积为，求b.解SABCacsin Bacsin 30°，ac6.2bac.由余弦定理，b2a2c22accos B(ac)22ac2ac·cos 30°，b24b2126，得b242，b1.17(10分)(2012·郑州

9、模拟)某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元该船每年捕捞总收入50万元(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？解(1)设该船捕捞n年后的总盈利y万元则y50n9812×n×42n240n982(n10)2102当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元(2)年平均利润为2(n20)2(2 20)12，当且仅当n，即n7时上式取等号所以，当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元18(12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x

10、16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围解(1)g(x)2x24x16<0，(2x4)(x4)<0，2<x<4，不等式g(x)<0的解集为x|2<x<4(2)f(x)x22x8.当x>2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)对一切x>2，均有不等式m成立而(x1)2222(当x3时等号成立)实数m的取值范围是(，219(12分)在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2海里的C处的缉私船奉命以10海里的速度追截走私船此时，走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？解设缉私船用t h在D处追上走私船，如图则有CD10t，BD10t，在ABC中，AB1，AC2，BAC120°，由余弦定理，得BC2AB2AC22AB·AC·cos