高中数学之排列组合不含答案

1、排列组合方法及综合问题教学内容一、同步知识梳理排列组合问题常用方法1、直接法2、间接法：正难则反3、优先法：特殊元素或者特殊位置优先考虑4、捆绑法：相邻问题5、插空法：不相邻问题6、隔板法7、其他法：枚举法等二、同步题型分析例1. 9名身高各不相同的人排队，按下列要求，各有多少种不同的排法？（1）排成一排（2）排成前排4人，后排5人的两排（3）排成一排，其中A，B两人不相邻（4）排成一排，其中C，D两人相邻（5）排成一排，其中E不在排首，F不在排尾（6）排成一排，其中A必须站在B的右侧（不一定相邻）（7）排成一排，身高最高的人站中间且向两边递减（8）排成一排，其中H，I之间必须间隔2人例2.

2、有四位男学生，三位女学生排队照相，根据下列要求，各有多少种不同的排列结果（1）七个人排成一列，四个男学生必须连接在一起 （2）七个人排成一列，其中甲乙两人之间必须间隔2人 （3）七个人排成一列，三个女生不全相邻 例3. 某校高一年级有6个班级，现要从中选出10人组成高一女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加，这10个名额有多少种不同的分配方法？三、课堂达标检测检测题1：有7位学生排队照相留念：（1）排成一行，有多少种不同排法？ （2）排成两行，前排3人、后排4人有多少种不同排法？（3）排成一行，甲乙不能相邻，有多少种排法？（4）排成两行，前排3人，甲必须排在前排；后排4人，乙必

3、须排在后排，有多少种不同排法？检测题2：7人排成一行，分别求出符合下列要求的不同排法的种数（1）甲排中间；（2）甲不排在两端；（3）甲、乙相邻；（4）甲在乙的左边(不一定相邻)；（5）甲、乙、丙两两不相邻一、专题精讲 例1四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同取法共有（ ）A150种B. 147种C. 144种D. 141种例2. 一天要排语文、数学、英语、生物、体育、班会六节课（上午四节，下午二节），要求上午第一节不排体育，数学课排在上午，班会课排在下午，问共有多少种不同的排课方法？例3用09这十个数字组成没有重复数字的正整数（1）共有几个三位数?（2）末位数字是4的

4、三位数有多少？（3）求所有三位数的和;（4）四位偶数有多少？（5）比5231大的四位数有多少？二、专题过关检测题1：6人排成一行，分别满足下列条件的排法有多少种？（1）甲、乙必须排在排头或排尾 （2）甲、乙均不能在排头或排尾 （3）甲必须在排头，乙不能排尾 （4）甲不在排头，乙不能在排尾 检测题2：从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，每次选出5个，可以组成多少个分别符合下列条件的没有重复数字的五位数？（1）奇数 （2）偶数 （3）能被25整除 （4）50000到90000之间的偶数 三、学法提炼1、专题特点：本章是高考数学相对独立的内容，也是密切联系实际的一部分；在高考中，注

5、重基本概念，基础知识和基本运算的考查；试题难度不大，多以选择、填空的形式出现；排列的试题会以现实生活中的生产问题、经济问题为背景，不会仅是人或数的排列；对于计数原理要在弄懂原理、学透概念、学全方法上下功夫2、解题方法总结：直接法，间接法，捆绑法，插空法，固定秩序法，元素优先法，位置优先法等3、注意事项：分类分步要区分开；排列组合注意有无顺序；分类讨论时注意避免重复和遗漏一、 能力培养综合题型1：会根据两个原理解决有关分配决策的问题（要正确区分分类和分步）：15位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有（ ）15种； 8种 种 种2四名医生分配到三所医院工作，每所医

6、院至少一名，则不同的分配方案有_种3有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有（ ）1260种； 2025种； 2520种； 5040种综合题型2：会用捆绑法、插空法处理元素相邻或不相邻问题1. 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有（ ）12种； 20种； 24种； 48种2. 5人站成一排，其中不在左端也不和相邻的排法种数为（ ）48； 54； 60； 663. 用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7

7、与8不相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答）综合题型3：会求某些元素按指定顺序排列的问题1. 七个人排成一行，则甲在乙左边（不一定相邻）的不同排法数有_种2. 某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是_（用数字作答）3. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_种不同的方法（用数字作答）综合题型4：会解与平均分组和非平均分组有关的问题1. 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法

8、共有（ ）140种； 84种； 70种； 35种2. 将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）70； 140； 280； 840综合题型5：会解其它有限制条件的排列组合问题（要注意使用最常用、最本原的方法：枚举法）1. 在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）36个；24个； 18个； 6个2. 电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.3. 以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（ ）； -6 4.

9、同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（ ）6种； 9种； 11种 23种5. 设有编号为1、2、3、4、5的五个球和编号为1、2、3、4、5的五个盒子，现将这五个球投入这五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样投放的方法总数为（ ）20； 30； 60； 120二、 能力点评1、掌握加法原理和乘法原理的核心：分类与分步，分步时注意避免重复及遗漏2、处理排列组合应用题的规律：（1）两种思路 直接法，间接法；（2）两种途径 元素分析法，位置分析法；（3）对排列组合的混合题，一般先选再排，即先组合

10、再排列.弄清要完成什么样的事件是前提；（4）解题方法：捆绑法、插空法、错位法、分组配分法、均匀分组法、逆向思考法等.总结归纳一、 知识收获求解排列数的一些基本方法，如：枚举法相邻问题：捆绑法相离问题：插空法把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成全员分配问题：分组法名额分配问题：隔板法定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法:抽取两类混合元素不能分步抽.二、 方法总结1.排列数和组合数都是计算完成事件方法个数的公式，排列数是研究排列（既取又排）个数的公式，组

11、合数是研究组合（只取不排）个数的公式，是否有序是它们之间的本质区别；2.排列组合中常用解题方法有：直接法、间接法、枚举法、捆绑法、插空法、错位法、分组配分法、均匀分组法、逆向思考法等.课后作业1乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五的位置，其余7名队员选两名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种 2. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 3. 有两个独唱、两个乐器演奏、一个舞蹈、一个相声共6个节目，要排一张节目单，规定同类节目不能连排，不同的排法有 种 47名同学排成一排，其中甲乙两人必须排在一起的不同排法有 种 5. 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任男、女教师都有，则不同的选派方案共有（ ）A210种 B.420种 C.630种 D.840种6. 7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（1）4名男生互不相邻 （2）若4名男生身高不等，按从高到低的顺序站 （3）老师不站中间，女生不站两端 7. 从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选