题型集训16——与圆有关的计算和证明

1、题型集训(16)与圆有关的计算和证明杭州温州宁波绍兴嘉兴、舟山湖州台州金华衢州2018年第22题第26题第21题第24题第21题第22题10分14分8分14分8分10分2019年第22题第21题第21题第21题10分12分8分8分1.(2019·天水)如图，AB，AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D.过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F.(1)求证：PC是O的切线；(2)若ABC60°，AB10，求线段CF的长解：(1)连接OC，ODAC，OD经过圆心O，ADCD，PAPC，OAPOCP(SSS)，OCPOAP，PA是O的切线，OAP90&#

2、176;.OCP90°，即OCPC，PC是O的切线；(2)OBOC，OBC60°，OBC是等边三角形，COB60°，AB10，OC5，由(1)知OCF90°，CFOC tan COB5.2(2019·绵阳)如图，AB是O的直径，点C为的中点，CF为O的弦，且CFAB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF.(1)求证：BFGCDG；(2)若ADBE2，求BF的长证明：(1)C是的中点，AB是O的直径，且CFAB，CDBF，又FCDG，FGBDGC，BFGCDG(AAS)；(2)连接OF，设O的半径为r，RtADB中，BD2AB2A

3、D2，即BD2(2r)222，RtOEF中，OF2OE2EF2，即EF2r2(r2)2，BDCF，BD2CF2(2EF)24EF2，即(2r)2224r2(r2)2，解得：r1(舍)或3，BF2EF2BE232(32)22212，BF2.3(2019·黔东南州)如图，点P在O外，PC是O的切线，C为切点，直线PO与O相交于点A，B.(1)若A30°，求证：PA3PB；(2)小明发现，A在一定范围内变化时，始终有BCP(90°P)成立请你写出推理过程解：(1)AB是直径，ACB90°，A30°，AB2BC，PC是O切线，BCPA30°，

4、P30°，PBBC，BCAB，PA3PB；(2)点P在O外，PC是O的切线，C为切点，直线PO与O相交于点A，B，BCPA，APACBBCP180°，且ACB90°，2BCP90°P，BCP(90°P).4(2019·温州)如图，在ABC中，BAC90°，点E在BC边上，且CACE，过A，C，E三点的O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF.(1)求证：四边形DCFG是平行四边形；(2)当BE4，CDAB时，求O的直径长(1)证明：连接AE，BAC90°，CF是O的直径，ACEC，

5、CFAE，AD是O的直径，AED90°，即GDAE，CFDG，AD是O的直径，ACD90°，ACDBAC180°，ABCD，四边形DCFG是平行四边形；(2)解：由CDAB，设CD3x，AB8x，CDFG3x，AOFCOD，AFCD3x，BG8x3x3x2x，GECF，BE4，ACCE6，BC6410，AB88x，x1，在RtACF中，AF3，AC6，CF3，即O的直径长为3.5(2019·襄阳)如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆O相交于点D，过D作直线DGBC.(1)求证：DG是O的切线；(2)若DE6，BC6，求优弧的长(1)证明：连接OD交BC于H，如图，点E是ABC的内心，AD平分BAC，即BADCAD，ODBC，BHCH，DGBC，ODDG，DG是O的切线；(2)解：连接BD，OB，如图，点E是ABC的内心，ABECBE，DBCBAD，DEBBADABEDBCCBEDBE，DBDE6，B