高考100题三角函数：4齐次式的应用

1、I-题源探究黄金母题精彩解读【试题來源】人教版A版必修4第71 页B组习题第4题.【母题评析】本题主要考查关sin a, cos a齐次式的应用.【思路方法】应用“1”的代换及商关 系实现弦化切.原式=tan'a+l2tana+l10T*【例 1】Ll&ltaii<z = - » 计算：3sina+ 2coscz1（1）:（2）L .5 cos a 一 sin a2 sin a cos a + cos- a【解析】（1）v tana =cosaO,原式分子分母都除以cos a,得原式tail a + 2 _ 亍+ 2 _ 55 - tail a16分了分母都除以

2、sin'a+cos'a原式FMcos恭cosGI-题源探究黄金母题精彩解读I-题源探究黄金母题精彩解读II.考场精彩真题回放I-题源探究黄金母题精彩解读I-题源探究黄金母题精彩解读【例2】伽6高考新课标3理数】若Z弓则cos2 a +2 sin 2a =25（B）兰25（C）l【答案】【解析】ill tan a = -434fO sin a - ,cosa =或55【命题意图】本题主耍考査关jsin«,cosa齐次式的內用，考金考牛 皋本计算能力及转化与化归能力等.【考试方向】这类试题在考査题型上, 通常次选择题或填空题的形式出现中 等偏易.【难点中心】解答此类问题的

3、关键是利用“1”的代换及商关系实现弦化切.故选A./. cos2a+2sin2a = +4x =252525 'III. 理论基础解题原理sin a =(1) 商数关系：tana =； (2)平方关系：siira + cos-a = 1.cos a(2) 利用siira + cos2a=l nj以实现角0的正弦、余弦的互化：利用111 = tan a nJ以实现角a的弦cos a切互化.(3) 注意公式逆用及变形应用:1 = sin3 a + cos2 a,sin2 a = l - cos2 a,cos2 a = l - sin2 a.IV. 题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查

4、题熨上，通常以选择题或填空题的形式出现，-般难度较小，往往考查对基 础知识的识记与理解，公式的活用.【技能方法】若已知正切值，求一个关于止弦和余弦的齐次式的值，则可以通过分子分母同时除以一个余 弦的齐次幕将氏转化为正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一 类典型题.【易错指导】这类题经常使用“1“的代换，即l = sin:a + cos2a,在使用时耍注意根据问题的实标怙况灵活处理，防止错谋的代换.V. 举一反三触类旁通考向1 “弦化切”的运用【例3 (2016届宁夏银川二中高三5月适应性训练理科数学】已知Q是第四象限角，= 则4sina =()3344(A)(B) 一(C) 一(D)5555【答案】A【解析】sin2 a = shl-g = -tay2a - = 2-,因为a为第四象限角，故sina = -.sin- a + cos- a tan- a +1255sin( + 0) - cos(7r + 6) 【例42015-2016学年湖南衡阳一中高一下期