高考焦点专题2二次函数、指数函数、对数函数、幂函数

1、广东柯厚宝焦点专题为2011届广东高考考生量身定做焦点专题2二次函数、指数函数、对数函数、幕函数【基础盘点】1、二次函数y =ax有图象型,其他象限没有图象型(即非奇非偶函数，如-=-),把握好第一象限的图象 称性画出其它象限的图象请根据一面规律画出函数 y = X3与y = . x的图象5、反函数：函数 y =ax与函数 互为反函数 bx - c(a =0)的图象解题入口： 开口方向由a决定，当时，开口方向向上，当 时，开口方向向下； 对称轴为;与x轴是否有交点由决定，当时，没有交点，当 时,有一个交点，当 时，有两个交点2、指数函数y =ax(a 0且a=1)的图象解题入口： 上升或下降由

2、 _决定，当时,上升，当时，下降；图象必过的定点为 3、对数函数y=logax(a 0且a=1)的图象解题入口：上升或下降由 _决定，当时,上升，当 时，下降；图象必过的定点为4、幂函数y = x - ( ：£ ER )的图象解题入口：(1)如右图所示,、对应的:.的范围分别为、； (2)y=xd的图象可分为三类：1一是关于对称型(即奇函数,如=3, 一等),二是关于32轴对称型(即偶函数，如G =2, 等),三是只有在第 象限，由对3函数f(xaX-的图象如图，其中a, b为常数,则下列结论正确的是A. 0 : a：1, b ：0B. a . 1, b .0C. 0 : aD. a

3、 . 1, b ： 0【捕捉题情】(1) f (x)的图象由y =ax的图象向平移个单位得到，可知a ；f(X)的图象与y轴的交点在(0,1)的_方,知a -1从而ab 1,而1 =a°,即ab a°,结合a的范围，有b0.1【例2】函数y =|q( )x 一11的定义域是.(用区间表示)211【捕捉题情】(1)由对数函数的真数为正数，知(')x -10，于是( _a【例3】(1)已知幕函数f(x) =x在(-：，0)上是增函数，在(0,；)上是减函数，则最小的 正整数a =.【捕捉题情】 由f(x)在(0,；)上是减函数，可知 _0； 又f(x)在(-：，0)上是

4、增函数，它的图象关于轴对称,即为函数；检验a的值可得最小的正整数 a. )x 1；2211(2)1 =()0，由y =()x的单调性知x的范围.2215设函数f x =ax bx 32在区间(0, M )上的最大值为 8,则f (x)在区间(_M,0)上的最小值为.1【捕捉题情】 取g(x)=ax5 bx3,则g(x)为函数，图象关于轴对称；(2) f (x)在(0, M )上的最大值为 8,则g(x)在(0, M )上的最大值为 ,g( x)在(-M , 0)上的最小值为 ，则f ( x)在(-M ,0)上的最小值为 .log a x, x a 0【例4】已知函数UxUliogxhxjg&q

5、uot;且a*.a(1)判断f (x)的奇偶性；若f (t) . f (-t),求实数t的取值范围【捕捉题情】 分两部分考虑吧，当x 0时，一x _0,贝y f (_x)二;当X :： 0时,-X0,贝y f(-x) =；总的来说有 f(-x) =, f (x)为函数;(2)由f (x)的奇偶性结合f (t) f ( -1)得f (t) 0,要解这个不等式，看来要对a分为a 1与0 ： a ： 1讨论才行，在代入t时，非考虑t 0与t 0不可3广东柯厚宝焦点专题为2011届广东高考考生量身定做【真题回顾】1 > (2010广东文)函数f(x) =lg(x _1)的定义域是A.(2，-:

6、)B.(1, ：: )C.1 ，: )D.2，:)2、(2010广东文)若函数f (x3x - 3-与g(x)=3x_3»的定义域均为R，则A. f (x)与g (x)均为偶函数C. f (x)与g (x)均为奇函数B. f ( x)为奇函数，g ( x)为偶函数D. f (x)为偶函数，g (x)为奇函数3、(2009广东文)若函数y= f (x)是函数y= ax a> 0,且a严1的反函数，且f=1 ,4广东柯厚宝焦点专题为2011届广东高考考生量身定做#广东柯厚宝焦点专题为2011届广东高考考生量身定做则 f (x) =A. log 2 x1B.2xC. log 1 x2

7、D.2#广东柯厚宝焦点专题为2011届广东高考考生量身定做#广东柯厚宝焦点专题为2011届广东高考考生量身定做4、(2009广东文)函数f (x) =(x - 3)ex的单调递增区间是A. 一：，2B.(0, 3)C.(1 , 4)D. 2,： 5、(2009广东理)已知等比数列an满足an 0, n =1,2，且a5 -a2n-22n( n _ 3)，则当 n 亠1 时，log 2 ai Tog 2 a3 亠亠 log 2 a2nA . n(2 n _1)B .( n 1)2C .n2 2D .(n -1)#广东柯厚宝焦点专题为2011届广东高考考生量身定做#广东柯厚宝焦点专题为2011届广

8、东高考考生量身定做6、(2008广东文)命题若函数f (x) = Io ga x (a 0 ,a = 1在其定义域内是减函数，则log a 2 ： 0”的逆否命题是A.若 log_0，则函数f (x)二 logx (a-0, a-1)在其定义域内不是减函数B.若 log:0，则函数f (x) = logx( a-0, a-1)在其定义域内不是减函数C.若 log-0，则函数f (x) = logx( a-0, a-1)在其定义域内是减函数D.若 log:：:0，则函数f (x) = logx (a-0, a-1)在其定义域内是减函数7、(2008广东文)设a R ,若函数y = ex ax ,

9、R，有大于零的极值点，则A. a ：: 一11C.a :e1D. ae& (2010广东)已知函数f (x)对任意实数x均有f (x kf (x 2),其中常数k为负数,#广东柯厚宝焦点专题为2011届广东高考考生量身定做且f(x)在区间0,2 I上有表达式f(x) =x(x-2) (1)求 f (-1) , f (2.5)的值；写出f (x)在丨-3,3 上的表达式，并讨论函数 f(x)在1-3,3 上的单调性;求出f (x)在丨-3,3 上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.【名模精选】19、(2010湛江一模理)函数f (x)工2log 2 x _ x2的零点所在的大致区

10、间为A. (1,2)B.(2, 4)C.(4,8)D.不能确定10、(2010广州一模文)已知函数f xa -2 x -1,log a x,x",若x - 1.5广东柯厚宝焦点专题为2011届广东高考考生量身定做#广东柯厚宝焦点专题为2011届广东高考考生量身定做递增，则实数a的取值范围为A. 1,2B. 2, 3C. 2, 3 D. 2,:11、(2010深圳一模文)已知点An(n，(a . 0，a -1)的图象上，则#广东柯厚宝焦点专题为2011届广东高考考生量身定做#广东柯厚宝焦点专题为2011届广东高考考生量身定做as - a?与2a5的大小关系是A.日3 87 > 2

11、a5B. aa -a? V 2a5C. a3 ' -a7 = 2 a 5D. a3 a7与2as的大小与a有关12、(2010揭阳一模文)若函数f (x) =log m x的反函数的图象过点(_1, n),则3n m的最小值是B.213、(2010广州二模文)在如图5D.-21所示的算法流程图中,C.2、3X.2右 f(X)=2, g x 二 x ,则h 2的值为(注：框图中的赋值符号“= 也可以写成“ ”或“=”)A.9B.8C.6D.414、(2010广州二模文)若x :：: 0且ax - bx 1 ,则下列不等式成立的是:bA. 0 : b : a : 1 B. 0 : a :

12、b : 1 C.1 ： b : a D. 1 ：: a15、(2010 惠州二模理)已知函数 f(x)二 lOg 2(1x), x0,If (X 1) +1,X A0.则 f (2010)A.2008B.2009C.2010D.2011#广东柯厚宝焦点专题为2011届广东高考考生量身定做解:f (x)的图象由y =ax的图象向左平移b个单位得到，可知0f (x)的图象与y轴的交点(0, a )在(0,1)的下方,有 a：1 ,即 ab 1 二 a0 ,当 0 ： a : 116、 (2010佛山二模理)已知实数m, n满足0 ： n ： m ：: 1，给出下列关系式： 2“ =3n;log 2

13、 m = log 3 n ；m? = n3其中可能成立的有A. 0个B.1个C.2个D.3个2 2 117、已知函数 f(x)=loga(x ax 1)的定义域为 R，函数g(x)=loga(x ax )的值4 域为R ,则实数a的取值范围是 .18、已知函数 f( x) = ln( a - b %)(a . 1 . b . 0) (1)求函数f (x)的定义域I ;(2)判断函数f (x)在定义域I上的单调性，并说明理由；当a, b满足什么关系时，f (x)在1.1，+-上恒取正值【参考答案】【例1】(1)解:在同一坐标系中画出两个递增的指数函图象，画上直线y = 2，由f匕)=g(X2)

14、= 2与X1 x?知在右边的 图象为f (x)的图象 汙是由g (x)的图象在y轴右边的增加速 度较快，得 b . a，选C.时，函数y =ax递减汙是b : 0 ,选A.11【例 2 】解：(-：,0)由(一广一1 - 0 ,得(一)x .1=1°, /-x : 0 .221-3【例3】(1) 解: f (x)在(0,；)上是减函数，有 :0 , /.a 1 ,又知f (x)为偶函数，321 当a =2时不合题意，a =3时，f (x) = x 3 -合题意，/最小的正整数a = 3 .32、x1【例3】解：g(x ax5 bx3为奇函数，在(0, M )上的最大值为6,则它在(-

15、M ,0)上有最小值为6,得 f (x)在(-M ,0)上的最小值为6+ 2= 4.【例 4】解:(1)当 x 0 时，一x ： 0 ,则 f( -x) = log t -( - x) = log t x - - log a x ;当 x ： 0 aa时，-x - 0 ,则 f ( -x) = log a(-x)二-log 勺(-x)二 - f (x),于是 f( x)为奇函数；由(1)得 f (t) . f ( _t) - - f (t) ,-2 f (t) . 0 ,即 f (t) . 0 ,当a .1时，(i)若 t . 0 时,有 log at .0=loga1,得 t . 1 ,(i

16、i)若 t : 0 时，有 log ! ( -t)a.0 = log 勺 1，得一t : 1 ,即 t 彩一1 , . _1 ： t ： 0 ,a当 0 :：: a :： 1 时,(i)若 t 0 时，有 log at .0 =log a1，得 t :：: 1，即 0 :：: t ： 1 , (ii)若 t : 0 时，有 log 1 ( -t) . 0 = log 1 1 ,得-t . 1 ,即 t ： _ 1 ,aa综上所述，当 a . 1时,实数t的取值范围是（_1,0）（1,；）；当0 ： a ： 1时,实数t的取值范围是（-：, -1）（0,1）1 5 BDADC 6 7AA8解:(

17、1) Ix 三0, 2时，f (x)二 x(x2) , f (1)1 13-1 , f (0.5)(一 - 2)：2 24又 x R 时，f ( x) = kf ( x 2)恒成立,f ( 一1) =kf (1) = k ,3f (0.5) = kf (2.5)4k <0，得 f (2.5) f ( 1) = k ,f (2.5)34k由x R时,f (x) = kf (x 2) , x 0, 2时,f ( x) = x(x 2)，得7广东柯厚宝焦点专题为2011届广东高考考生量身定做#广东柯厚宝焦点专题为2011届广东高考考生量身定做当 x ：二(-2, 0时，x 2 三(0, 2 ,

18、 f (x) = k(x 2)( x 2) - 2 kx ( x 2),2 当 x -3, -2时，x-1,0 , f(X) =kk(x 2)( x 2)2 k (x 2)( x 4), 当 x (2, 3时，x 一2 (0,1 , f(x 2) =(x 2)( x 2) 2 = ( x 2)( x 4),1而 f (x -2) = kf (x) , k ：: 0，有 f (x) (X -2)( x -4),kf (x)2k (x 2)( x 4), x _3, -2kx(x - 2),x(x -2),X ( -2, 0x (0, 2x * (2, 3#广东柯厚宝焦点专题为2011届广东高考考

19、生量身定做8广东柯厚宝焦点专题为2011届广东高考考生量身定做f （x）在-3,3上的图象如图所示:#广东柯厚宝焦点专题为2011届广东高考考生量身定做 f (x)在_3, _1和1,3上均为增函数；在_1,1上为减函数；2 1由得 f( _3) - _k ， f ( _1) - _k， f (1) - _1， f (3)k 当f (_3)乞f，即_k2乞1，而k :：: 0，也即k弐1时，11 疋若f( _1)一 f =(k) - ()0，有 f( 1)_ f(3),k k得 f(X)max = f ( -1) 一 -k， f (X)min = f ( -3) - -k?， 当 f (_3)

20、 . f (1)，即卩 一1 ：: k : 0 时，f (_1) ： f (3)，1f(X)max =f (3)， f ( X) min = f (1) = -1 ，k综上所述，当 k 乞 J 时，X = _3， f(x)min=/，X - _1，f(X)max-k ；1当 一1 ：:： k ：:： 0 时，X = 1， f(X)min _ -1， X - 3， f(X)max =k9 13 ACACC 14 16 BCC2217. (1,2)由 f (x)得,对一x R 必有 x ax 1 0 ,得二-a - 4 ：: 0，-2 ： a ：； 2 ,1由g (x),得x2 ax需取完整所有正数，只需= a2 -1 _ 0，即卩a _