第一讲整式的乘除

1、精选优质文档-倾情为你奉上第二章 相交线与平行线知识扫盲1、 对顶角、邻补角，同旁内角，同位角，内错角垂直 点到直线的距离是 注：180度角不是对顶角2、 平方互换公式：（a+b）2=（a-b）2+4ab，（a-b）2=（a+b）2-4ab，3、 三数和的完全平方公式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca4、 三“平方”三“1倍”公式： a2+b2+c2+ab+bc+ca=【(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2】 a2+b2+c2-ab-bc-ca=【(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2】 6、整式除法中有余式，则被除式=除式×商式+余式A类经典例题 例

2、题1、已知长方形的周长为40，面积为75，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？思路激活：设长方形的长为a，宽为b，把相应的关系式表示出来。例题2，已知a-b=-2，b-c=5，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。例3：已知，a、b为自然数且a+b=40(1)求a2+b2的最小值(2)求ab的最大值 例题4：已知ab=60，a2+b2=169；求 a2-b2B类例题1：（1）已知多项式2x3+ax2+x-3能被2x2+1整除，商式为x-3 ，求a的值 ； （2）已知：2a2+3a-1=0，试求代数式(2a5+3a4+3a3+9a2-5a+1)÷（3a-1）的值。

3、C类例题2：已知x2-4=0，求代数式x(x+1)2-x(x2+x)-x-7的值 例题3：求1+2+22+23+.+22012的值，可令S=1+2+22+23+.+22012，则2S=2+22+23+.+22013,因此就有2S-S=22013-1;仿照以上推理，求1+5+52+53.+520131、阅读解答题：有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题例：若x=×，y=×，试比较x、y的大小解：设=a，那么x=（a+1）（a-2）=a2-a-2，y=a（a-1）=a2-a.x-y=（a2-a-2）-（a2-a）=-20

4、xy。模仿求问题：计算1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452 1、阅读解答题：有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题例：若x=×，y=×，试比较x、y的大小解：设=a，那么x=（a+1）（a-2）=a2-a-2，y=a（a-1）=a2-a.x-y=（a2-a-2）-（a2-a）=-20xy看完后，你学到了这种方法吗再亲自试一试吧，你准行！问题：计算1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.34524、我

5、们把符号“n!”读作“n的阶乘”，规定“其中n为自然数，当n0时，n!=n（n-1）（n-2）21，当n=0时，0!=1”例如：6!=6×5×4×3×2×1=720又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里面的”按照以上的定义和运算顺序，计算：（1）4!= ；（2）（3+2）!-4!= ；（3）用具体数试验一下，看看等式（m+n）!=m!+n!是否成立？12. 小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习整式的运算这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如：（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（2

6、a+b）（4a2-2ab+b2）=8a3+b3，小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式”，小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）”小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍”小明说：“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系”亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？（1）能否用字母表示你所发现的规律？（2）你能利用上面的规律来计算（-x-2y）（x2-2xy+4y2）吗？6、 已知整式2

7、x2+ax-y+6与整式2bx2-3x+5y-1的差与字母x的值无关，试求代数式2（ab2+2b3-a2b）+3a2-（2a2b-3ab2-3a2）的值解：（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=（2-2b）x2+（a+3）x-6y+7，8.在盒子里放有四张分别写有整式3x2-3，x2-x，x2+2x+1，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母（1）求能组成分式的概率；9. 甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10；由

8、于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2-9x+10请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果解：11. 某村小麦种植面积是a亩，水稻种植面积比小麦种植面积多5亩，玉米种植面积是小麦种植面积的3倍（1）玉米种植面积与水稻种植面积的差为m，试用含口的整式表示m；（2）当a=102亩时，求m的值14. 红星中学校办工厂，生产并出售某种规格的楚天牌黑板，其成本价为每块20元，若由厂家直销，每块售价30元，同时每月要消耗其他人工费用1200元；若委托商场销售，出厂批发价为每块24元（1）若每月销售x块，用整式分别表示两种销售方式所获得的利润（注：利润=销售总额-成本-其他费

9、用）（2）新学期各学校教学黑板维修较多，销路较好，预计11月份可销售300块，采取哪一种销售方式获得的利润多？（3）若你是红星中学校办工厂的厂长，请你进行决策：当预计销售200块黑板时，应选择哪一种销售方式较好？（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是17. 阅读下面学习材料：已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值 已知多项式x4+mx3+nx-16有因式x-1和x-2，试求m、n的值19、问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦例：用简便方法计算195×20

10、5（1）例题求解过程中，第步变形是利用（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：9×11×101×10001问题2：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，

11、使整个式子的值不变的方法称为“配方法”（1）利用“配方法”分解因式：a2-4a-12 问题3：若x-y=5，xy=3，求：x2+y2；x4+y4的值21、一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数是多少？ (这个角是45°) 22、如图所示，是一个正方体的平面展开图，求x、y的值23.计算：（2007淄博）根据以下10个乘积，回答问题：11×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25；16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20（1）试将以上各乘积分别写成一个“2-2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明)学习感悟提炼（要记住）：1. 单独一个数字或字母都是单项式，也是代数式2. 判断同类项要抓住两个相同：一是（字母）底数相同，二是（相同字母）指数相同，与系数的大小和字母的顺序无关。3. 在整式的加减过程中有括号时一般先去括号，