高中数学必背公式

1、高中数学必背公式、常用结论一二次函数和一元二次方程、一元二次不等式1二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是.2.实系数一元二次方程的解： 若，则;若,则;若,它在实数集内没有实数根;在复数集内有且仅有两个共轭复数根.3。一元二次不等式解的讨论： 二次函数(）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 二、指数、对数函数1运算公式分数指数幂：；(以上,且）。 。指数计算公式：； ;对数公式：； ； .。对数的换底公式:。对数恒等式:。2指数函数的图象和性质a>10a1图象性质（1）定义域:R（2)值域：（0，+）（3)过定点(0，1），即x=0时，y=1（4)x0时，y1；x

2、0时，0<y<1（4）x>0时，0<y<1;x0时,y1.(5）在 R上是增函数（5）在R上是减函数 3对数函数的图象和性质（3）当x>1时，y0, 0< x 1时，y0；00) a >1 0< a < 1图象（2） 当x=1时，y=0；（3）当x>1时，y0， 0< x <1时，y0；（4）在（0， ）上是减函数（4）在（0， ）上是增函数三常见函数的导数公式:1 ；;；;； 。2导数的四则运算法则：3复合函数的导数：四三角函数相关的公式：1角度制与弧度制的互化:弧度,弧度,弧度弧长公式：;扇形面积公式:。2三角函

3、数定义:角终边上任一点(非原点）P，设 则：3三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切,四余弦；（简记为“全s t c”）4诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”5 对称轴:令,得 对称中心：； 对称轴：令,得；对称中心:； 周期公式:函数及的周期 （A、为常数，且A0）.函数的周期 （A、为常数，且A0).6同角三角函数的基本关系：7三角函数的单调区间及对称性： 的单调递增区间为，单调递减区间为，对称轴为,对称中心为。的单调递增区间为，单调递减区间为，对称轴为,对称中心为.的单调递增区间为，对称中心为.8两角和与差的正弦、余弦、正切公式： ；.；。=(其中，辅助角所在象限由点所在的象限

4、决定, ).9二倍角公式：。（升幂公式）.（降幂公式)。10正、余弦定理：正弦定理: （是外接圆直径）注：；。余弦定理:等三个； 等三个。11.几个公式：三角形面积公式：（分别表示a、b、c边上的高）;。五。立体几何1.表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积:S侧=;体积：V=S底h 锥体:表面积:S=S侧+S底;侧面积：S侧=；体积:V=S底h：台体:表面积：S=S侧+S下底；侧面积：S侧=;体积：V=(S+）h；球体：表面积：S=；体积：V= 。2空间中平行的判定与性质： 1)、直线和平面平行： 定义：若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。 判定定理：若a，且a

5、/，则a/; 若. 性质定理:a/。且则。 2）、平面与平面平行的判定与性质： 定义：如果两个平面没有公共点则称两个平面平行. 判定定理：若 性质定理：若3空间中垂直的判定与性质： 1)、直线与平面垂直： 定义:设为平面内的任意一条直线,则。判定定理：若，且，则。性质定理：若， 则 2)、平面与平面垂直: 定义：如果两个平面所成的二面角的平面角为，则称这两个平面互相垂直。 判定定理：若，则有。 性质定理：若且，则。 若则。六解析几何:1斜率公式:，其中、。直线的方向向量，则直线的斜率为=.2.直线方程的五种形式:(1）点斜式： （直线过点，且斜率为)（2)斜截式:(为直线在轴上的截距).(3）

6、两点式：(、 ，).（4）截距式：（其中、分别为直线在轴、轴上的截距，且)。(5)一般式：（其中A、B不同时为0）。3两条直线的位置关系：（1）若，则： ，; .（2）若,则： 且；.4求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件;（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。5两个公式：点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：；两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离6圆的方程：标准方程： ； .一般方程: (注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C0且B=0且D2+E24AF>0参数方程：7圆的方程的求法：待定系数法；几何法.

7、8点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法)点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）点在圆上；点在圆内;点在圆外。直线与圆的位置关系:（表示圆心到直线的距离）相切；相交；相离。圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）相离；外切；相交;内切；内含.9直线与圆相交所得弦长10。椭圆、双曲线、抛物线椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1，F2的距离之和为定值2a（2a>F1F2）的点的轨迹1到两定点F1，F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a<F1F2)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(0e<1）2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>

8、1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹。图形方程标准方程（0）（a0,b0)y2=2px参数方程（t为参数）范围a£x£a，b£y£bx| ³ a,yÎRx³0中心原点O（0，0)原点O(0,0）顶点（a，0)， （a，0）, （0,b) ， (0，b）(a，0), （a,0）(0，0）对称轴x轴,y轴；长轴长2a，短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a， 虚轴长2b.x轴焦点F1（c,0)， F2（c，0）F1(c，0）， F2（c,0）焦距2c (c=)2c （c=）离心率e=1准线x=x=渐近线y=±x焦半径通径2p

9、焦参数P七等差、等比数列:等差数列等比数列定义通项公式=+（n1）d=+(n-k）d=+-d求和公式中项公式A= 推广：2=。推广:性质1若m+n=p+q则 若m+n=p+q，则。2若成等差数列（其中）则也为等差数列。若成等比数列 (其中），则成等比数列.3 成等差数列。成等比数列。4 ， 2看数列是不是等差数列有以下三种方法:;2（)（为常数)。3看数列是不是等比数列有以下2种方法:;（，)4数列的前项和与通项的关系：5。 常用公式：1+2+3 +n = ； ； ； ； 八。复数1。复数的四则运算法则：（1)；(2);（3)；(4)。2.复平面上的两点间的距离公式 ：（,)。3几个重要的结论

10、:；性质：T=4；4模的性质：；。九。向量运算类型几何方法坐标方法运算性质加法1.平行四边形法则2.三角形法则减法三角形法则，数乘向量1。是一个向量,满足:2.>0时， 同向；0时， 异向;=0时, .向量的数量积是一个数1.时，。2. 2.重要定理、公式（1）平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数1,2，使a1e12e2.（2)两个向量平行的充要条件:=；(3）两个向量垂直的充要条件： (）·=0九不等式1.不等式的基本性质(1）（对称性）；(2）（传递性)（3)（加法单调性）(4）（同向不等式相加）;（5)（异

11、向不等式相减）(6)；（7）（乘法单调性）（8）(同向不等式相乘）;（异向不等式相除)（倒数关系)；（11）（平方法则)(12）（开方法则）2均值不等式：注意：一正二定三相等；变形：。3极值定理:已知都是正数，则有：（1）如果积是定值，那么当时和有最小值；(2)如果和是定值，那么当时积有最大值.十概率和统计：1概率互斥事件（有一个发生)概率公式:P(A+B)=P（A）+P(B)；古典概型:；几何概型： ;2总体特征数的估计：样本平均数；样本方差 ；样本标准差= 十一.理科选修部分:1。排列、组合和二项式定理：排列数公式：=n(n1）(n2)（n-m1)=(m n， m、nN*),当m=n时为全排列=n·（n1）·(n-2）··3·2·1= n！组合数公式：=（,N，且）组合数性质：二项式定理:通项：注意二项式系数与系数的区别2随机变量随机变量的分布列:随机变量分布列的性质：pi 0, i=1，2，3，； p1+p2+=1；离散型