沪科版八年级下册勾股定理周练测试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上沪科版八年级下册勾股定理周练测试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）（2013资阳）如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A48B60C76D802（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A5、6、7B10、8、4C7、24、25D9、15、173（4分）三角形的三边长分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1（n为自然数），则此三角形是（）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D无法判定4（4分）ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（）Aa=

2、41，b=40，c=9Ba=1.2，b=1.6，c=2Ca=，b=，c=Da=，b=，c=15（4分）一个三角形三边的长分别为15cm，20cm和25cm，则这个三角形最长边上的高为（）A15cmB20cmC25cmD12cm6（4分）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为1：2：3B三边长的平方之比为1：2：3C三边长之比为3：4：5D三内角之比为3：4：57（4分）三边长分别为n2+1，n21，2n（nl）的三角形是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D等腰三角形8（4分）在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A3，4，B1，1，C6，12，13D，9

3、（4分）下列结论错误的是（）A三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形B三个边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形C三个边长之比为8：16：17的三角形是直角三角形D三个角度之比为1：1：2的三角形是直角三角形10（4分）在ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则ABC的面积等于（）A108cm2B90cm2C180cm2D54cm211（4分）在ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则ADC的度数是（）A60°B90°C120°D150°12（4分）（2012安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上

4、各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A10BC10或D10或二、填空题（共13小题，每小题4分，满分52分）13（4分）如果一个ABC的三边长a、b、c满足关系式_，那么这个三角形是直角三角形，其中C是直角14（4分）在ABC中，若b=，则此三角形是_15（4分）已知一个三角形三边长之比为1：2：，则这个三角形是_16（4分）给出下列几组数据：3，4，5；1，3，4；4，4，6；6，8，10；5，7，2；13，5，12；7，25，24以每组数据为三边长，可构成三角形的有_，可构成直角三

5、角形的有_（只填写序号）17（4分）已知直角三角形三边长为三个连续整数，则该三角形三边长分别为_18（4分）若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_cm219（4分）（2012巴中）已知a、b、c是ABC的三边长，且满足关系式+|ab|=0，则ABC的形状为_20（4分）已知3，4，5是一三角形的三边长，那么以3m，4m，5m（m0）为三边长的三角形是_三角形21（4分）已知7cm和24cm长的两条线段与第三条线段首尾顺次相接构成直角三角形，则第三条线段的长为_22（4分）在5，6，8，10，12，13这6个数中选取3个数作为三角形的三边长，共可组成_个直角三角

6、形23（4分）ABC的三边长分别为m21，2m，m2+1（m1），则最大角的度数为_24（4分）在ABC中，a+b=10，ab=18，c=8，则ABC是_三角形25（4分）写出三组整数，使它们都能作为直角三角形的三边长：_、_、_三、解答题（共6小题，满分50分）26在ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm求AC27ABC的三边长a、b、c满足a2+b2+c214a48b50c+l250=0，判断ABC的形状28如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90°，求四边形ABCD的面积29如图，ABC的三

7、边BC，AC，AB的长分别为3cm，4cm，5cm，把ABC沿最长边AB翻转180°得ABC，连接CC，求CC的长30（2006常德）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断PQC的形状，并说明理由31ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高AD=12，试求ABC的周长参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2013资阳）如图，点E在正方形ABCD内，满

8、足AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A48B60C76D80考点：勾股定理；正方形的性质菁优网版权所有分析：由已知得ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCDSABE求面积解答：解：AEB=90°，AE=6，BE=8，在RtABE中，AB2=AE2+BE2=100，S阴影部分=S正方形ABCDSABE=AB2×AE×BE=100×6×8=76故选C点评：本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解2（3分）以下列各组数为边长

9、，能构成直角三角形的是（）A5、6、7B10、8、4C7、24、25D9、15、17考点：勾股数菁优网版权所有分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答：解：A、52+36272，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、42+82102，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、72+242=252，能构成直角三角形，故本选项正确；D、92+152172，不能构成直角三角形，故本选项错误故选C点评：本题考查了勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b

10、2=c2，那么这个三角形是直角三角形3（3分）三角形的三边长分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1（n为自然数），则此三角形是（）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D无法判定考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三角形三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答：解：（2n2+2n）2+（2n+1）2=4n4+4n2+8n3+4n2+4n+1=4n4+8n3+8n2+1；（2n2+2n+1）2=（2n2+2n+1）（2n2+2n+1）=4n4+8n3+8n2+1；（2n2+2n）2+（2n+1）2=（2n2+2n+1）2，三角形是直

11、角三角形故选A点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形4（3分）ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（）Aa=41，b=40，c=9Ba=1.2，b=1.6，c=2Ca=，b=，c=Da=，b=，c=1考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案解答：解：A、因为92+402=412，所以是直角三角形；B、因为1.22+1.62=22，所以是直角三角形；C、因为（）2+（）2=（

12、）2，所以不是直角三角形；D、因为（）2+（）2=12，所以是直角三角形故选C点评：本题利用了勾股定理的逆定理来判定直角三角形5（3分）一个三角形三边的长分别为15cm，20cm和25cm，则这个三角形最长边上的高为（）A15cmB20cmC25cmD12cm考点：勾股定理的逆定理；三角形的面积菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解解答：解：一个三角形的三边的长分别是15，20，25，又152+202=252，该三角形为直角三角形这个三角形最长边上的高=15×20××2÷25=12cm故选D点

13、评：本题考查勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点6（3分）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为1：2：3B三边长的平方之比为1：2：3C三边长之比为3：4：5D三内角之比为3：4：5考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理菁优网版权所有分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案解答：解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三

14、角形，故正确；D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确故选D点评：本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的内角和定理来判定7（3分）三边长分别为n2+1，n21，2n（nl）的三角形是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D等腰三角形考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理进行判断即可解答：解：（n21）2+（2n）2=n4+1+2n2，（n2+1）2=n4+1+2n2，（n21）2+（2n）2=（n2+1）2三边长分别为n2+1，n21，2n（nl）的三角形是直角三角形故选A点评：本题考查的是勾股定理

15、的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键8（3分）在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A3，4，B1，1，C6，12，13D，考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可解答：解：A、32+（）2=16=42，故能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+12=2=（）2，故能构成直角三角形，故本选项错误；C、62+122=180132，故不能构成直角三角形，故本选项正确；D、（）2+（）2=5=（）2，故能构成直角三角形，故本选项错误故选C点评：

16、本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键9（3分）下列结论错误的是（）A三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形B三个边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形C三个边长之比为8：16：17的三角形是直角三角形D三个角度之比为1：1：2的三角形是直角三角形考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和公式进行分析，从而得到答案解答：解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以该结论正确；B、因

17、为其三边符合勾股定理的逆定理，所以该结论正确；C、因为其三边不符合勾股定理的逆定理，所以该结论不正确；D、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以该结论正确故选C点评：本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定和求出一角等于90°来判定10（3分）在ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则ABC的面积等于（）A108cm2B90cm2C180cm2D54cm2考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理判定直角三角形及直角三角形的面积公式即可求解解答：解：92+122=152

18、，根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，两直角边为9和12，所以ABC的面积=×9×12=54（cm2）故选D点评：本题考查了直角三角形的判定和三角形的面积公式11（3分）在ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则ADC的度数是（）A60°B90°C120°D150°考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：根据题意画出图形，根据中线的定义，求出BD，由勾股定理的逆定理判断出ABD为直角三角形，从而求得ADC的度数解答：解：AB=5cm，BC=6cm，AD=4cm，又AD为BC边上的中线，BD=6

19、15;=3，AB2=AD2+BD2，ABC为直角三角形，ADC=ADB=90°故选B点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键12（3分）（2012安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A10BC10或D10或考点：图形的剪拼菁优网版权所有专题：压轴题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长解答：解：如图：因为C

20、D=2，点D是斜边AB的中点，所以AB=2CD=4，如图：因为CE=5，点E是斜边AB的中点，所以AB=2CE=10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选C点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解二、填空题（共13小题，每小题3分，满分39分）13（3分）如果一个ABC的三边长a、b、c满足关系式a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中C是直角考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：利用勾股定理的逆定理，从而确定三角形的形状解答：解：如果一个ABC的三边长a、b、c满足关系式a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，

21、其中C是直角故答案为：a2+b2=c2点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可14（3分）在ABC中，若b=，则此三角形是直角三角形考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：把等式两边平方，再根据勾股定理逆定理进行判定解答：解：两边平方得，b2=a2c2，所以，b2+c2=a2，所以，此三角形是直角三角形故答案为：直角三角形点评：本题考查了勾股定理逆定理，是基础题，熟记定理是解题的关键15（3分）已知一个三角形三边长之比为1：2：，则这个三角形是直角三角形考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：一个三角形的三边符

22、合a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形解答：解：设三角形的三边分别为x，2x，x，则x2+（2x）2=（x）2，由勾股定理的逆定理可知，这个三角形是直角三角形故答案为：直角三角形点评：考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形16（3分）给出下列几组数据：3，4，5；1，3，4；4，4，6；6，8，10；5，7，2；13，5，12；7，25，24以每组数据为三边长，可构成三角形的有，可构成直角三角形的有（只填写序号）考点：勾股数菁优网版权所有分析：根据两边之和大于第三边，两边之和小于第

23、三边就能构成三角形，再根据两小边的平方和等于最长边的平方，就能构成直角三角形，从而得出正确答案解答：解：32+42=52，可构成直角三角形；1+3=4，不能构成三角形；42+4262，可构成三角形，不能构成直角三角形；62+82=102，可构成直角三角形；5+2=7，不能构成三角形；52+122=132，可构成直角三角形；72+242=252，可构成直角三角形；以每组数据为三边长，可构成三角形的有，可构成直角三角形的有；故答案为：，点评：此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形17（3分）已知直角三角形三边长

24、为三个连续整数，则该三角形三边长分别为3，4，5考点：勾股定理菁优网版权所有分析：先设出直角三角形的三边长，再根据勾股定理解答即可解答：解：设最小的一个为M，则三个数依次为M，M+1，M+2根据勾股定理得M2+（M+1）2=（M+2）2，解得，M1=3，M2=1（舍去）则三边长分别是3，4，5点评：此题主要考查学生对勾股定理及一元二次方程的解法，比较简单18（3分）若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为120cm2考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：根据已知可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解解答：解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+1

25、2x+13x=60，x=2，三边分别为10cm，24cm，26cm，102+242=262，三角形为直角三角形，S=10×24÷2=120cm2点评：此题主要考查学生对直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及运用19（3分）（2012巴中）已知a、b、c是ABC的三边长，且满足关系式+|ab|=0，则ABC的形状为等腰直角三角形考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2=a2+b2，且a=b，利用勾股定理的逆定

26、理可得出C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形解答：解：+|ab|=0，c2a2b2=0，且ab=0，c2=a2+b2，且a=b，则ABC为等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形点评：此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键20（3分）已知3，4，5是一三角形的三边长，那么以3m，4m，5m（m0）为三边长的三角形是直角三角形考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：利用勾股定理逆定理进行判断即可解答：解：（3m）2+（4m）2=25m2，（5m）2=25m2，（3m）2+（4m）2=

27、（5m）2，三角形是直角三角形故答案为：直角点评：本题考查了勾股定理逆定理，是基础题，熟记定理是解题的关键21（3分）已知7cm和24cm长的两条线段与第三条线段首尾顺次相接构成直角三角形，则第三条线段的长为cm或25cm考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：设第三条线段的长为xcm，分24cm的线段是直角三角形的斜边或是直角三角形的直角边两种情况进行讨论解答：解：设第三条线段的长为xcm，当24cm的线段是直角三角形的斜边时，72+x2=242，解得x=cm；当24cm的线段是直角三角形的直角边是，72+242=x2，解得x=25cm综上所述，第三条线段的长为cm或25cm故答案为：cm

28、或25cm点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键22（3分）在5，6，8，10，12，13这6个数中选取3个数作为三角形的三边长，共可组成2个直角三角形考点：勾股数菁优网版权所有分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答：解：62+82=102，能构成直角三角形；52+122=132，能构成直角三角形；这6个数中选取3个数作为三角形的三边长，共可组成2个直角三角形故答案为：2点评：本题考查了勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边

29、的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形23（3分）ABC的三边长分别为m21，2m，m2+1（m1），则最大角的度数为90°考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：利用勾股定理逆定理进行判断即可解答：解：（m21）2+（2m）2=m42m2+1+4m2=m4+2m2+1，（m2+1）2=m4+2m2+1，（m21）2+（2m）2=（m2+1）2，此三角形是直角三角形，最大角的度数为90°故答案为：90°点评：本题考查了勾股定理逆定理，完全平方公式，是基础题，熟记定理和公式是解题的关

30、键24（3分）在ABC中，a+b=10，ab=18，c=8，则ABC是直角三角形考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：先根据题意得出a2+b2的值，再根据勾股定理的逆定理进行解答即可解答：解：a+b=10，ab=18，（a+b）2=100，即a2+b2+2ab=100，a2+b2=1002ab=100036=64，c2=82=64，a2+b2=c2，ABC是直角三角形故答案为：直角点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键25（3分）写出三组整数，使它们都能作为直角三角形的三边长：3、4、5考点：勾

31、股数菁优网版权所有专题：开放型分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，从而得出答案解答：解：三组以整数为边长的直角三角形的三边长可以是：3，4，5；故答案为：3，4，5点评：本题考查了勾股数：关键是掌握勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形三、解答题（共6小题，满分0分）26在ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm求AC考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AC的长，解答：解

32、：AD是BC上的中线，AB=13cm，BC=10cm，AD=12cm，BD=CD=BC=5cm，52+122=132，故ABD是直角三角形，AD垂直平分BCAC=AB=13cm点评：本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用解题关键是得出中线AD是BC上的高线27ABC的三边长a、b、c满足a2+b2+c214a48b50c+l250=0，判断ABC的形状考点：因式分解的应用；勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：根据一次项的系数把常数项1250分成49、576、625，然后与（a214a）、（b248b）、（c250c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用

33、勾股定理判定三角形的形状即可解答：解：a2+b2+c214a48b50c+l250=0a214a+49+b248b+576+c250c+625=0（a7）2+（b24）2+（c25）2=0a7=0，b24=0，c25=0a=7，b=24，c=2572+242=252，ABC为直角三角形点评：此题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值28如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90°，求四边形ABCD的面积考点：勾股定理的逆定理；勾股定理菁优网版权所有分析：连接BD，根据已知分别求得ABD的面积与BDC的面积，即可求四边形ABCD的面积解答：解：连接BD，AB=3cm，AD=4cm，A=90°BD=5cm，SABD=×3×4=6cm2又BD=5cm，BC=13cm，CD=12cmBD2+CD2=BC2BDC=90°SBDC=×5×12=30cm2S四边形ABCD=SABD+SBDC=6+30=36cm2