指数函数对数函数计算题集及

1、实用文档指数函数对数函数计算题1、 计算：lg5 lg8000+ (lg2)2+lg1+lg0.06.62、解方程：lg2(x+10)lg(x +10)3=4.3、解方程：2log6 x = 1og6 3.4、解方程：9-x-2X31-x=27.5、解方程：(1)x=128.86、解方程：5x+1=3x7、计算：(lg 2)3 +(lg 5)3 + 10g2 51.log 210 log 8108、计算：(1)1g25+1g2 1g50; (2)(1og43+1og83)(1og32+1og92).9、求函数y =/0g 0.8-1的定义域.2x -110、已知 10g1227=a，求 10g

2、616.2211、已知f(x)= a x x ,g(x)= ax x (a0且aw 1),确定x的取值范围，使得f(x) g(x).12、已知函数 f(x)=， +x3.0.13、求关于x的方程ax+1 = x2+2x + 2a(a0且aw 1)的实数解的个数.14、求 log927 的值.15、设 3a=4b=36，求 2+ 1 的值. a b16、解对数方程：lOg2(x - 1)+lOg2x=117、解指数方程：4x+4-x-2x+2-2-x+2+6=018、解指数方程：24x+1 17 “+8=019、解指数方程：（v；3+2V2）x +（J3-2金）。=2& 2x - /20、解指数

3、方程：214-33M4= +1=021、解指数方程：4xAx2 -3x2xAx2 -4 = 022、解对数方程：lOg2（X1）=lOg2（2x+1）23、解对数方程：log2（x25x 2）=224、解对数方程：log16x+log4x+log2x=725、解对数方程：Iog21+log3(1+4log3x) = 126、解指数方程：6x-3 4 2刈x+6=027、解对数方程：lg(2x1)2lg(x 3)2=228、解对数方程：lg(y1) lgy=lg(2y -2)-lg(y+2)29、解对数方程：lg(x2+1) 21g(x+3)+lg2=030、解对数方程：1g2x+31gx 4=

4、0指数函数对数函数计算题1、11答案2、解：原方程为 lg2(x+10) 3lg(x + 10) 4=0, . lg(x + 10) 4lg(x +10)+1=0.由 lg(x + 10)=4，得 x+ 10=10000,/.x=9990.由 lg(x + 10)=1，得 x+ 10=0.1,.x= 9.9.检验知：x=9990和9.9都是原方程的解.3、解：原方程为 log6 x2 = log6 ,. x2=2，解得 x= V2 或 x= J2 .3经检验,x= 72是原方程的解，x=- 22不合题意，舍去.4、解：原方程为(3)26X3-x27=0,； (3-x + 3)(3-x 9)=0

5、.3-x+300,.由 3-x9=0 得 3-x=32 故 x= 2 是原方程的解.5、解：原方程为24x=27,.-3x=7,故x=解：方程两边取常用对数，得：(x+1)lg5=(x21)lg3,(x + 1)lg5 (x 1)lg3=0.x+ 1=0或 lg5 (x 1)lg3=0.故原方程的解为 x1= 1 或 x2=1 + log3 5 .为原方程的解.37、18、1;549、2x-1 0,X2，函数的定义域应满足：“og0.8 X 1之0,即T log0.8 X 1,X 0,X 0,解得0X0 4且XW 1,即函数的定义域为x|0x 1,则 x3;若 0V a 1,则 2Vx2-x+

6、5=09、解指数方程：5x-1 +5x-2+5x-3=15510、解指数方程：26x+343x+6=(8x)x11、解指数方程：4x 3 2x+3 432=0.12、解对数方程：lg(6 - 5x+25 - 20x)=x+lg2513、解对数方程：10g(x-1)(2x2 5x3)=214、解对数方程：(0.4)1g2x=(6.25)2 1gx，一I2I15、解对数方程：210g3x 5l0g3x=40016、解对数方程：1og2(9 2x)=3 x1gx ,717、解对数方程：101gx+1=x18、解对数方程：1og2(2x 1) 1og2(2x+1 2)=22219、解关于x的方程1ga

7、(x a ) =3.1g(x - a)20、计算：*22+如.log; 1g25+| 哈啖- 1g20+1g22.21、计算：(1)310g9(1g2)2 +510g25(1g0.52 ;(2)(1 1og63)2+1og62 . 1og6l8 - 1og46.22、已知：10g23=a,3b=7.求：10g4256.23、已知：10g89=a,1og25=b，求：1g2,1g3,1g5.24、已知：10g189=a,18b=5,求：10g3645.25、已知：12a=27，求：10g616.1,10ga b26、计算：(1)24加g23;(2) a3.1cric W_ 10g 5 27 4

8、10g125 827、计算：(1)1001g ：(2) 253.28、计算：10g314 -210g3 7 + 10g3 710g318.329、若函数f(x)的定义域是0,1,分别求函数f(1 2x)和f(x + a)(a 0)的定义域.30、若函数f(x + 1)的定义域是 2,3),求函数f(1+2)的定义域. x指数函数对数函数计算题2 答案1、12x=10 或 x=10 52、x=2 或 x=163、x=3 或 x=274、x= 7,35、x=06、x=27、x= 28、x= - 19、x=410、x= - 1 或 x=511、x=2+2log2312、x=lOg23 或 x=lOg

9、225513、x=414、3x=10 或 x=1015、x=916、x=0 或 x=317、x=10 4 或 x=1018、x=lOg2：或 x=lOg2319、a0 且 aw - ,x=3a;a=0或 a= 1 或 a=时，无解2220、(1)1(2)321、(1)3(2)122、3 ab a ab 1lg2二lg3二3a2(1 b)lg5二24、, a b log3645=2 -a25、log616=12-4a3 a26、(1)48(2)3 b27、3230428、029、x|0 x 1 ,x| a x 1 a.30、x|x 32指数函数对数函数计算题1、求函数 f(x)=lg(1 +x)

10、+ lg(1 x)( - x0)的反函数.22、已知实数x,y满足(log4y)2= log1 x ,求u =的最大值及其相应的x,y的值.2y3、若抛物线y=x2log2a+2xloga2 + 8位于x轴的上方，求实数a的取值范围.4、已知函数f(x)=(log ab)x2+ 2(logba)x+ 8的图象在x轴的上方，求a,b的取值范 围.5、已知 f(x)=loga|logax|(0a0.判断f(x)在(1, + 8)上的单调性，并证明之.一log6、计算：(3 2)2 -3 g32+log1 0.25 + 510g5 g52. 47、解方程 21g(x1) = lg(J31) +lg(

11、6x=0.110、解方程：xg =10lgxN11、解方程：logx+2(4x + 5)-1 = 0.logx 2(4x 5)12、已知 12x=3,12y=2,求 8G 的值.13、已知 21g -y =lgx + lgy,求 x 的值. 2y14、 已知 1oga(x2+1)+1oga(y2 + 4)=1oga8+1ogax +1ogay(a0,aw 1),求 10g8(xy)的 值.15、已知正实数x,y,z满足3x=4y=6z,(1)求证： 一。=-;(2)比较3x,4y,6z的大 z x 2y小.16、求71g20口 的值.0,且 xw 1),比较 f(x)与 g(x)的大小.18、

12、已知函数 f(x)= J1oga x -1 (a0且 aw1),求f(x)的定义域；(2)当a 1时，求证f(x)在a, + )上是增函数.19、根据条件，求实数a的取值范围：(1)logi+a(1 a) 11g(1 +a)|.20、解方程：9x+4x=- - 6x.221、解方程：92xT=4x22、解方程：Ix=926、已知函数f(x)= aX 2满足f(1ga)= 0,b0 且 aw 1). x -b求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性;(4)求f(x)的反函数f(x).25、已知函数 f(x)= 1og1 (x2 -2x).2求它的单调区间；(2)

13、求f(x)为增函数时的反函数29、解方程：(./X)log5xJ = 5.30、解方程：3 16x + 36x=2 - 81x.指数函数对数函数计算题3 答案1、f 1 (x)= 1 -10x (lg - x0) 42、一一 x 1 .211r考虑 log 4 = - - 10g4 y log4y,当 x= 一，y= 一 时,umax=2. y 2243、log2aA0,二 ,由J.可住p v 2 a + 00=(21oga2)2 -41og2 a 8 1,b 7a 或 0a 1,0 b Ja .5、(1)axo, .xi（x1）2=31, .x=1+j58、11000解：原方程为（lgx +

14、2）lgx=3,lg2x+2lgx 3=0，设 y=lgx,则有 y2+ 2y3=0, .yi=1,y2= 3.由 lgx=1,得 x=10，由 lgx= 3,得 x=经检验,x=10和x=都是原方程的解.10009、x= - 110、x=10 或 x=0.000111、x=112、433+2V214、利用运算法则，得(xy 2)，(2xy)2=0一 ，、1 logs(xy尸 315、(1)略;(2)3x4y 6z16、令所求式为t,两边取对数，得原式二1417、当 0x 4 时,f(x) g(x);当 1 x 4 时,f(x) g(x);当 x=9 时,f(x)=g(x).33318、(1)当 0a1 时,0 1 时,xa.设 ax&x2,则 f(x。f(x2)=oga x1 -1 -loga x2 -1.x10.loga 一 x2loga x -1, log a x2 -119、(1)-1a0 或 0V a 1;(2)0a0,则原方程可化为y26y 27=0, 由此得y=9(另一解y= 3舍去).从