时间序列试卷

1、内蒙古财经学院 时间序列分析试卷注意:请将答案直接写在试卷上 一、填空题(1分 *20空 =20分1. 德国药剂师、业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有 11年周期依靠的是 时序分析方法。2. 时间序列预处理包括 和 。3. 平稳时间序列有两种定义,根据限制条件的严格程度,分为和 。使用序列的特征统计量来定义的平稳性属于 。 4. 统计时序分析方法分为 。5. 为了判断一个平稳的序列中是否含有信息,即是否可以继续分析,需对该序列进行 检验,该检验用到的统计量服从 分布;原 假设和备择假设分别是 和 。 6. 图 1为 2000年 1月 2007年 12月中国社会消费品零售总额时间序列图,据

2、此判断,该序列 t X 是否平稳(填“是”或者“否” ;要使其平稳化,应该对原序 列进行 和 差分处理。 用 Eviews 软 件 对 该 序 列 做 差 分 运 算 的 表 达 式 是 。7. ARIMA 模型的实质 和 的结合。8. 差分运算的实质是使用的方式提取确定性信息。9. 用延迟算子表示中心化的 AR(P模型是(系 班 级 姓 名 学 号500图 1 二、不定项选择题(下列每小题至少有一个答案是正确的,请将正确答 案代码填入相应括号内, 2分 *5题 =10分1. 下列 属于 白噪声序列 t 所满足的条件的是( A. 任取 T t ,有 = (t E (为常数 B. 任取 T t

3、,有 0 (=t E C. (0 , (s t Cov s t = D. 2 (=t Var (2为常数 2. 使用 n 期中心移动平均法对序列 t x 进行平滑时,下列表达式正确的是( A. n x x x x x n x n t n t t n t n t t , (12112112121-+-+-+= 为奇数;B. n x x x x x n x n t n t t n t n t t, (1212122+-+-+= 为偶数;C. (111+-+=n t t t t x x x n x ; D. n x x x x x n x n t n t t n t n t t, 2121(1212

4、122+-+-+= 为偶数。3. 关于延迟算子的性质,下列表示中正确的有 ( A. 10=B B. n t t n x x B -= C. =-=-ni n in nnB C B 01( 1( D. 对任意两个序列 t x 和 t y ,有 11 (-+=+t t t t y x y x B 4. 下列选项不属于平稳时间序列的统计性质的是 ( A. 均值为常数 B 均值为零 C. 方差为常数 D. 自协方差函数和自相关系数只依赖于时间的平移长度,而与时间的起止点无关。 5.ARMA 模型平稳性条件是(A. 0=t x B (的特征根都在单位圆内; B. 0=t x B (的根都在单位圆内;C.

5、 0=t B (的特征根都在单位圆内; D. 0= (B 的根都在单位圆外。 三、判断并说明理由(10分1. 模型的有效性检验是指检验模型能否能够有效地提取序列中的信息, 即对残差进行平稳 性检验。2.ARIMA (p,d,q 模型具有方差齐次性。 四、简答题:(第 1小题 15分,第 2小题 5分,本题共 20分1. (1什么是平滑法?(2 根据平滑技术的不同, 平滑法可以具体分为哪两种方法?二者的思想有何不同? (用公式说明2. 简述时域分析方法的基本思想及分析步骤 五、计算题(25分1. 判断下列模型的平稳性和可逆性(3分 +7分 =10分(1 1t t 1-t t 6. 18x . 0

6、x -+=(2 2t 1t t 2t 1-t t 5. 06. 14x . 18x . 0x -+-=2. 证明(1对于任意常数 c ,如下定义的无穷阶 MA 序列一定是非平稳序列:(10分, 0(, (221W N C x t t t t t +=-(2 t x 的一阶差分序列一定是平稳序列。 1-=t t t x x y3. 使用指数平滑法得到 51=-t x , 26. 51=+t x ,已知序列观察值 25. 5=t x , 5. 51=+t x , 求指数平滑系数 。 (5分得 分 需对序列怎么处理？ 六、案例分析题（15 分） 1.某时间序列 x t 时序图如图 2，可知其不平稳，

7、为了使其平稳化， 2.图 3 为经过处理的平稳序列 y t 的时序图，可见其是平稳的。该平稳序列的自相关系 数图如图 4 所示，对该序列进行纯随机性检验。 3. 观察该平稳序列的自相关图（图 4）偏自相关图（图 5） ，试判断应该用什么模型拟合 该平稳序列。 300 30 20 10 0 250 200 150 -10 100 -20 50 55 60 65 70 75 80 85 -30 55 60 65 70 75 80 85 图 2：序列 x t 时序图 Autocorrelations: Y Auto- Stand. Lag Corr. Err. -1 1 2 3 4 5 6 7 8

8、9 10 11 12 13 .538 .208 .090 -.142 -.101 -.118 -.148 .091 .166 -.012 -.031 -.045 -.084 .160 .158 .155 .153 .151 .148 .146 .143 .140 .138 .135 .132 .130 图 3：序列 y t 时序图 -.75 -.5 -.25 0 .25 .5 .75 1 Box-Ljung Prob. . *.* 11.304 .001 . * . 13.039 .001 . * . 13.376 .004 . * . 14.242 .007 . * . 14.694 .01

9、2 . * . 15.330 .018 . * . 16.361 .022 . * . 16.764 .033 . * . 18.156 .033 . . . . * * * * . . . . 18.163 18.217 18.331 18.752 .052 .077 .106 .131 Plot Symbols: Autocorrelations * Two Standard Error Limits 图 4：序列 y t 自相关图 Partial Autocorrelations: Y 金融时间序列分析试卷（第 6 页 共 8 页） Lag Pr-Aut- Stand. Corr. Er

10、r. -1 -.75 -.5 -.25 0 .25 .5 .75 1 1 .538 .167 . *.* 2 -.115 .167 . * . 3 .039 .167 . * . 4 -.670 .167 *.* . 5 .162 .167 . * . 6 -.178 .167 . * . 7 .031 .167 . * . 8 .610 .167 . *.* 9 .029 .167 . * . 10 -.258 .167 . * . 11 .044 .167 . * . 12 .043 .167 . * . 13 -.039 .167 . * . 14 -.156 .167 . * . 15

11、 .219 .167 . * . 16 .009 .167 Plot Symbols: . * . Autocorrelations * Two Standard Error Limits 图 5：序列 y t 偏自相关图 3.利用最小二乘法估计该模型参数，估计结果如表2，试根据以下软件输出结果分别写出 x t 和 y t 的估计结果（即模型） 。 表2： Dependent Variable: y Method: Least Squares Variable Coefficient C MA(1 5.015443 0.707873 Std. Error 2.129502 0.126498 t-Statistic 2.355218 5.595937 Prob. 0.0244 0.0000 4.残差的纯随机性检验结果如表3下，试进行模型有效性检验和参数显著性