三角形全等角边角和角角边

1、三角形全等角边角和角角边第一页，共42页。 已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？一条边的位置关系有几种可能的情况？分析分析:不妨先固定两个角，再确定一条边不妨先固定两个角，再确定一条边 两两 角：角：A、B 一一 边：边： ABC图图ABC图图ABC图图ABAC或或 BC第二页，共42页。1、按要求画出三角形，并与同伴进行交流、按要求画出三角形，并与同伴进行交流,比较比较你们画出的三角形是否全等。你们画出的三角形是否全等。 （1） A=60、B=45、AB2cm（2）A=35、 B=65、AB2.5c

2、m第三页，共42页。AB第四页，共42页。已知：已知：BC和和ED相交于点相交于点O E= C，EO=CO求证：求证： BEO DCO BEDCO E= C（已知）（已知） EO=CO （已知）（已知） BOE= DOC（对顶角对顶角相等）相等）证明：在证明：在BEO 和和DCO中中 BEO DCO（ ASA ） 例：第五页，共42页。4、图中的两个三角形全等吗、图中的两个三角形全等吗? 请说明理由请说明理由.3535110110ABCD第六页，共42页。如果两个三角形的两个角对应相等，那如果两个三角形的两个角对应相等，那么它们的第三个角对应相等吗？么它们的第三个角对应相等吗？ 结论：结论：由

3、两个三角形的两个角和其中一个角的对由两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等，能推出这两个三角形的两角边对应相等，能推出这两个三角形的两角和它们的夹边对应相等吗？和它们的夹边对应相等吗？第七页，共42页。 （ASA）（AAS）第八页，共42页。1、如图，已知、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF第九页，共42页。3、如图，在、如图，在ABC 中中 ,B=C，AD是是BAC的的角平分线，那么角平分线，那么AB=AC吗？为什么？吗？为什

4、么？证明证明: AD是是BAC的角平分线的角平分线 12 （角平分线定义）（角平分线定义） 在在ABD与与ACD中中 1= 2 （已证）（已证） B=C （已知）（已知） AD=AD （公共边）（公共边） ABD ACD（ASA） AB=AC（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）2ABCD1 2ABCD第十页，共42页。例例4、（、（1）如图）如图 ，AB=AC,B=C,那么那么ABE 和和ACD全等全等吗？为什么？吗？为什么？证明证明: 在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知） AB=AC （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） ABE ACD （ASA） AE

5、DCBCB第十一页，共42页。（2）、如图，、如图，AD=AE,B=C，那么，那么BE和和CD相相等等么？为什么？么？为什么？AEDCB证明证明:在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） AE=AD （已知）（已知） ABE ACD（AAS） BE=CD （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等）第十二页，共42页。ABCDE第十三页，共42页。第十四页，共42页。第十五页，共42页。ABCDE第十六页，共42页。ABCDE12已知：已知： 1 2， E= C, AC=AE求证：求证：AB=AD B D证明：证明： 1 2 1 EAC= 2+ EA

6、C BAC= DAE在在BAC和和 DAE中中 BAC= DAE AC=AEC= E BAC DAE （ASA） AB=AD(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等） BD (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)例5第十七页，共42页。第十八页，共42页。第十九页，共42页。第二十页，共42页。第二十一页，共42页。第二十二页，共42页。第二十三页，共42页。第二十四页，共42页。第二十五页，共42页。第二十六页，共42页。第二十七页，共42页。第二十八页，共42页。第二十九页，共42页。第三十页，共42页。第三十一页，共42页。第三十二页，共42页。BACDE第三十三页，共

7、42页。BADCE已知：已知： 1 2，E= C,AC=AED、A、B在一条直线上在一条直线上求证：点求证：点A为线段为线段DB中点中点证明：证明： 1 2 1 3= 2+ 3 DAE = BAC在在DAE和和BAC中中 DAE = BAC AE=AC E= C DAEBAC(ASA)AD=AB点点A为线段为线段DB中点中点例例6123第三十四页，共42页。如图，如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？为什么？吗？为什么？AD与与BC呢？呢？ABCD1234证明：证明： ABCD，ADBC（已知（已知 ） 12 34 （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 在在ABC与与CDA中中 12 （已证）（已证） AC=AC （公共边）（公共边） 34 （已证）（已证） ABC CDA（ASA） AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）第三十五页，共42页。练一练：练一练：1、完成下列推理过程：、完成下列推理过程：在在ABC和和DCB中，中，ABC=DCB BC=CBABC DCB（ ）ASAABCDO1234（ ） 公共边公共边2=13=4AAS第三十六页，共42页。2、请在下列空格中填上适当的条、请在下列空格中填上适当的条件，使件，使ABC DEF。在在ABC和和DEF中中ABC DEF（ ）ABCDEF第三十七页，共42页。第三