第七章：一次不等式与不等式组

1、一、知识点总结：一、知识点总结： 1、不等号：、不等号： 表示下等关系的符号称为不等号。一般包括表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“”、“大于大于左边的量大于右边的量左边的量大于右边的量32小于号小于号小于小于左边的量小于右边的量左边的量小于右边的量-52.不等式不等式:用不等号连接起来的式子用不等号连接起来的式子. 例用适当的符号表示下列关系例用适当的符号表示下列关系: (1)a的的2倍比倍比8小小; (2)y的的3倍与倍与1的和大于的和大于3; (3).x除以除以2的商加上的商加上2至多为至多为5; (4).a与与b两数和的平方不大于两数和的平方不大于2. (5).x与与y的差为非正数

2、的差为非正数; (6).a与与4的和不小于的和不小于2.注：列不注：列不等式与列等式与列等式一样。等式一样。 （ x5y）20用不等式表示下列数量关系：用不等式表示下列数量关系：(1)2x与与1的和小于零的和小于零.(2)x的一半与的一半与3的差不大于的差不大于2.(3)a是负数是负数.(4)a与与b的和是非负数的和是非负数.2x+10 x-32a0a+b 0(5)X的的 与与y的的5倍的差的平方是一个非负数倍的差的平方是一个非负数.13133.不等到式的基本性质不等到式的基本性质:性质性质1:不等式的两边都不等式的两边都加上加上(或减去或减去)同一个同一个整式整式,不等号的不等号的方向不变方

3、向不变.性质性质2:不等式的两边都不等式的两边都乘以乘以(或除以或除以)同一个同一个正数正数,不等号的不等号的方向不变方向不变.性质性质 3:不等式的两边都不等式的两边都乘以乘以(或除以或除以)同一个同一个负数负数,不等号不等号的的方向改变方向改变.例例:(1).由由a0; B.m0; C.m0; D.m0.D(2).下列变形中正确的是下列变形中正确的是( )A.由由ab,得得 ; B.由由mn,得得mxb,得得-2+3a-2+3b; D.由由7x3x-2,得得x-2.b31a31C注注:在不等式两边都乘以在不等式两边都乘以(或除以或除以)同一个整式时同一个整式时,应应考虑整式为考虑整式为正数

4、、负数、零正数、负数、零三种情况。三种情况。第第7章复习章复习考点攻略数学新课标(HK) 考点一不等式的性质考点一不等式的性质 D 第第7章复习章复习数学新课标(HK)如果如果 mn0，那么下列结论中错误的是（，那么下列结论中错误的是（ ） A.m-9-n; C. D.11nmm 1n思维拓展：思维拓展：C4、不等式的解、不等式的解: 使不等式成立的未知数的值使不等式成立的未知数的值.例：例：-2是不是不等式是不是不等式2x-1-3的解？的解？4呢？呢？解：当解：当X=-2时时,2x-1=2(-2)-1=5-3,即不等式左边即不等式左边-3.的解的解.当当x=4时时,2x-1=24-1=7-3

5、,即不等式左即不等式左边边右边右边,所以所以x=4是不等式是不等式2x-1-3的解的解.5、不等式的解集：、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。组成了这个不等式的解集。例：例：x5是不等式是不等式3x-52x的解集，则下列说法正确的有的解集，则下列说法正确的有（ ）个。）个。5是不等式是不等式3x-52x的一个解；的一个解；0是不等式是不等式3x-52x的一个解；的一个解；x4也是不等式也是不等式3x-52x的解集；的解集；所有小于所有小于4的数都是不等式的数都是不等式3x-52x的解。的解。剖析：剖析：x5是不等式是不等式3x

6、-52x的解集，说明任何一个小于的解集，说明任何一个小于5的数都是的数都是不等式不等式3x-52x的一个解，当然小于的一个解，当然小于4的值也一定是不等式的值也一定是不等式3x-52x的解，但的解，但xa或或xa或或xaxaxaxaaaaa大于向右画大于向右画,小于向左画小于向左画.例例:1.关于关于x的不等式的不等式2x-a-1的解集如图所示的解集如图所示,则则a的取值是的取值是( )A.0; B.-3; C.-2; D.-10-1-2-3-4123D2.如图如图,表示的是不等式的解集表示的是不等式的解集,或中错误的是或中错误的是( )01-1-2x-10-21 2-1x0ABCD用数轴表示

7、不等式的一般步骤用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴画数轴;(2)定界点定界点;(3)定方向定方向.C1、（、（1）若）若 的解集为的解集为 ，求，求a的取的取 值范围值范围_。bax abx （2）若不等式（）若不等式（a-2)xa-2的解集为的解集为x1，求，求a的取值范围的取值范围( )。A a -2 B a -2 D a 2（3）已知不等式（）已知不等式（m-1)x3的解集为的解集为x -1，求，求m的值。的值。 例例1：已知不等式：已知不等式3x-a0的正整数解是的正整数解是1，2，3，求，求a的范围的范围变式变式1:不等式不等式3x-a0的负整数解为的负整数解为-1，-2，求，

8、求a的范围的范围变式变式3:不等式不等式3x-a0的负整数解为的负整数解为-1，-2，求，求a的范围的范围例例2：不等式组：不等式组 无解，求无解，求a的范围的范围x2a1x3x2a1x3 不等式组不等式组无解，求无解，求a的范围的范围 变式一：变式一：x2a1x 3 不等式组不等式组无解，求无解，求a的范围的范围 变式二：变式二：3、 m取何值时，关于x的方程 2153166mxmx的解大于1。解答：解这个方程：解答：解这个方程：) 15(36) 16(2mxmx 513mx根据题意，得根据题意，得 解得解得 m21513m试一试2 2、若不等式组、若不等式组 无解，无解， 则则a a的取值

9、范围是的取值范围是 ；x a+2x3a-23a-2a2a2x22ax3、若不等式组 的解集为x2则a的取值范围9、一元一次不等式：、一元一次不等式：不等式的左右两边都是不等式的左右两边都是整式整式，只含有，只含有一个未知数一个未知数，并且，并且未知数的最高次数是未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。不等式。10、一元一次不等式的解法：、一元一次不等式的解法：去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为111、一元一次不等式组：、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组一般地，关于同一未知

10、数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。成一个一元一次不等式组。12、一元一次不等式组的解集：、一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。一元一次不等式组的解集。13、一元一次不等式组的解集的取法：、一元一次不等式组的解集的取法：最简不等式组（最简不等式组（aaxbxaxaxbxbababababxbxaaxb，则，则3-2a 3-2b4）若）若a0，则关于，则关于x的不等式的不等式ax+3x；x+yy，则，则xy 01）若）若ac0,则则a b; 若若

11、 ,c0,则则a bcbca42713752xxx 1、 2、 15) 1( 2) 5(70213312xxxx 解下列不等式（组）并把解集表示在数轴上。解下列不等式（组）并把解集表示在数轴上。2.已知不等式组已知不等式组 有解，则有解，则m的取值范围的取值范围是是 . 21 45xxxm 1.不等式组不等式组 的解集是的解集是 ，则，则m的的取值范围是取值范围是_。 2x3.关于关于x的不等式组的不等式组 的解为的解为3x5，则，则a= b= .12ba2xbax17、一元一次不等式（组）的应用：、一元一次不等式（组）的应用：（1）、利用不等式解决商家销售中的利润问题：）、利用不等式解决商家

12、销售中的利润问题：例：某商店将一件商品的进价提价例：某商店将一件商品的进价提价20%的，以降价的，以降价30%，以，以105元出售，问该商店卖出这件产品，是盈利还是亏损？元出售，问该商店卖出这件产品，是盈利还是亏损？解：设这件商品的进价为解：设这件商品的进价为x元，则元，则x(1+20%)(1-30%)=105，解得，解得x=125，因为，因为10598 7 x 11 解不等式解不等式得得 x 14 因此，不等式组的解集为因此，不等式组的解集为 11 x04x+20-8(x-1)8x5解得 因为宿舍是整数所以x=6; 4x+20=44答：该班有6间宿舍及44人住宿。（2）、利用不等式解决分配问

13、题）、利用不等式解决分配问题例题解析例题解析2 2 如果每个学生分如果每个学生分3 3个桃子个桃子, ,那么多那么多8 8个个; ;如果前面每人分如果前面每人分5 5个，那么最后一个人个，那么最后一个人分到桃子但少于分到桃子但少于3 3个个. .试问有几个学生试问有几个学生, ,几个几个桃子桃子? ? 如果每个学生分如果每个学生分3 3个桃子个桃子, ,那么多那么多8 8个；如果前面个；如果前面每人分每人分5 5个个, ,那么最后一个人得到桃子但少于那么最后一个人得到桃子但少于3 3个个. .试试问有几个学生问有几个学生, ,几个桃子几个桃子? ?2、将若干只兔放入若干个竹笼，若每、将若干只兔

14、放入若干个竹笼，若每个笼里放个笼里放4只，则有一只兔无笼可放，只，则有一只兔无笼可放，若每个笼里放若每个笼里放5只，则有一个笼无兔可只，则有一个笼无兔可放，请问，至少有多少只兔，多少个放，请问，至少有多少只兔，多少个笼？笼？3 3、某次会议的费用，由参加者平均分摊。若每人、某次会议的费用，由参加者平均分摊。若每人交交350350元，则多余元，则多余600600元；若每人交元；若每人交310310元，则其元，则其中就有中就有1 1人交的钱数要多于人交的钱数要多于310310元；若每人交元；若每人交320320元，则其中就有元，则其中就有1 1人交的钱数少于人交的钱数少于220220元。元。求：（

15、求：（1 1）参加这次会议的人数；（）参加这次会议的人数；（2 2）这次会议）这次会议的总费用。的总费用。（3）、利用不等式解决方案设计问题：）、利用不等式解决方案设计问题：例例1：某校在：某校在“五一五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满。并且有一辆不空也不满。（1）求外出旅游的学生人数是多少？）求外出旅游的学生人数是多少？（2）已知）已知45座客车座客车每辆租金座客车座客车每辆租金250元，元，60座客车每辆

16、租金座客车每辆租金300元，为了节省租金，并保证每个学生都能有座，决定怎样租用客车，元，为了节省租金，并保证每个学生都能有座，决定怎样租用客车，使得租金最少？使得租金最少？解：设单独租用解：设单独租用45座的客车座的客车x辆，则单独租用了（辆，则单独租用了（x-1）辆辆60座的客车。根据题意得：座的客车。根据题意得：045x-60(x-2)60解得解得:4x8所以学生数为：所以学生数为：455=225人、人、456=270人或人或457=315人。人。第第7章复习章复习数学新课标(HK)第第7章复习章复习数学新课标(HK)第第7章复习章复习数学新课标(HK)第第7章复习章复习数学新课标(HK)

17、第第7章复习章复习数学新课标(HK)例例1. 某工厂现有甲种原料某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料乙种原料290kg,计计划利用这两种原料生产划利用这两种原料生产A,B两种产品共两种产品共50件件,已知生已知生产一件产一件A产品需要甲原料产品需要甲原料9kg,乙原料乙原料3kg,生产一件生产一件B产品需要甲原料产品需要甲原料4kg,乙原料乙原料10kg，（1）设生产）设生产X件件A种产品，写出种产品，写出X应满足的不等式应满足的不等式组。组。 （2）有哪几种符合的生产方案？）有哪几种符合的生产方案？ （3）若生产一件）若生产一件A产品可获利产品可获利700元，生产一件元，生产一件B产品可获

18、利产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使元，那么采用哪种生产方案可使生产生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多两种产品的总获利最大？最大利润是多少？少？练习：绵阳市练习：绵阳市“全国文明村全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，吨，桃子桃子12吨。现计划租用甲、乙两种货车共吨。现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子吨和桃子1吨，一辆乙种货吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各车可装枇杷和桃子各2吨。吨。（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几）王灿如何安排甲、乙两种