12册数学第3单元教案（已修改）

1、 学科 数学 年级 六 执笔 第三单元第 1 课时 课题 比例的意义（1） 总第 26 个教案教学目标:1在具体情境中初步理解图形放大和缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；培养空间观念和动手操作能力。2通过观察、理解，动手操作活动体验图形放大或缩小的过程；掌握图形的放大或缩小的方法，初步体会图形的相似。3激发学习兴趣和求知欲，积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。教学重难点:1重点：理解图形的放大与缩小的含义。2难点：学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大和缩小。课前准备：挂图、小黑板、多媒体等。先学提纲：1阅读例1，回答问题。（1）两幅图的长有什么关系？宽有什

2、么关系？这里的21表示的是长方形放大（ ）与放大（ ）相应边长的比。（填“前”或“后”）（2）如果要把第一幅画按12的比缩小，长与宽应各是多少厘米？（30这里的12是指缩小（ ）图形的边长与缩小（ ）图形相应边长的比。（填“前”或“后”）2阅读例2，在书上画一画。放大或缩小后的图形与原图形比较（ ）变了，（ ）没有变。3按要求画一画。（1）按21的比画出三角形放大后的图形。（2）按14的比画出长方形放大后的图形。教学过程：一、交流共享1交流先学提纲1。比较第一和第二个长方形：两个长方形的长有什么关系？宽有什么关系？提示：把长方形的每条边放大到原来的3倍，放大后的长方形与原来的长方形对应边长的比

3、是31，就是把原来的长方形按31的比放大。在我们的生产和生活中常常遇到图像的放大与缩小问题，（图片展示）2揭题：看来图形的放大与缩小在我们实际生活中普遍存在，今天就来学习图形的放大与缩小。（板书课题）3强调：这里的比，是指变化后图形的边长与变化前对应边长的比。4出示例2。（1）尝试在方格纸上画出放大和缩小后的图形，再展示、交流。如果比的比值大于1，就是把原来的图形放大；如果比的比值小于1，就是把原来的图形缩小。按31的比：因为31的比值是3，就表示把原图放大，原长方形的长是4格，乘比值3后是12格；原长方形的宽是2格，乘比值3后是6格。所以变化后的长方形的长是12格，宽是6格。长：4×

4、;3/1=12 宽： 2×3/1=6按12的比：因为12的比值是，就表示把原图缩小，原长方形的长是4格，乘比值后是2格；原长方形的宽是3格，乘比值后是格。所以变化后的长方形的长是3格，宽是格。（2）根据小组交流的结果修正图形。（3）讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？（4）小结：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。我们画完后，应再次比较变化后与变化前长方形的长和宽，确认画的是否符合要求。二、反馈完善1交流先学提纲3。小组交流：（1）注意形状不能发生变化。（2）每条边变化后与变化前的比是否一样。2完成试一试

5、。（1）读题后独立完成。画出按21的比放大后的三角形，再说说自己怎样画的。（2）学生交流说明。每组3号。（3）量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现了什么？每组2号。总结：把三角形按2：1的比放大后的三角形，各条边的长都是原来的2倍。3完成练一练。（1）按要求在方格纸上画出缩小后的图形。（2）说说是怎么画的，缩小后每条边的长度应该是原来的几分之几，各应画几格。 每组4号。4完成练习九的第1题。（1）观察方格图中的5个图形，并试着说一说那个图形是号长方形放大或缩小够得到的。（2）具体分析图形相关边的长度，并完成填空。（3）组织交流，说一说填空时的思考过程。请每组的3号、4号回答。可能错误：1.

6、5:1放大。 2:3放大 2:1缩小5完成练习九的第2题。独立完成，再组织展示、点评。小结：把正方形放大，关键是确定放大后正方形的边长；把长方形缩小，关键是确定缩小后长方形的长和宽。三、总结提升1这节课你认识了什么?有什么收获?2你会放大缩小图形了吗？四、课堂作业：完成补充习题P29。五、家作布置：完成导学案第三单元第1课时“以练促学”。六、板书设计：放 大 与 缩 小比值 1 比值 1 大小改变 形状不变变化后 : 变化前 变化后 : 变化前16 : 8 = 2 ：1 8 : 16 = 1 ：210 : 5 = 2 ：1 5 : 10 = 1 ：2 3 ： 1 1 ：2长： 4×3

7、/1=12 4×1/2=2宽： 2×3/1=6 2×1/2=1二 次 备 课学科 数学 年级 六 执笔 第三单元第 2 课时 课题 比例的意义（2） 总第 27 个教案教学目标:1理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比和比例的区别。2能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。3在自主探究、观察比较中，培养分析、概括能力和勇于探索的精神。4通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。教学重难点:1重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。2难点：正确判断两个比能否组成比例。课前准备：挂图、小黑板、多媒体等。先学提纲：1化简下列各比，并求比值。

8、5.64.2 10.252阅读例3，写一写。（1）分别写出每张照片长和宽的比。这两个比有什么关系？（2）分别写出照片放大后与放大前长的比和宽的比，你有什么发现？（3）（ ）叫做比例。3下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。和46 1512和20.9和65 2.12.4和4956教学过程：一、交流共享1交流先学提纲1。重点交流化简比和求比值的方法。每组3号。2交流先学提纲2。填空：（1）放大前的照片长与宽的比是（ ），化简化是（ ），比值是（ ），放大后的照片长与宽的比是（ ），化简比是（ ），比值是（ ）。这两个比相等，可以写成等式（ ）。（2）照片放大后的长与放大前的长的比是（

9、 ），照片放大后的宽与放大前的宽的比是（ ），这两个比（ ），可以写成等式（ ）。小结：（1）判断两个比是否相等，就是看这两个比的比值是否相等或者这两个比化简后是否相同。（2）两个比相等，可以把它们写成一个等式。（3）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。3提示课题。刚才，我们交流的内容就是今天要理解的比例。4提示：有时比例还可以写成分数形式，例。 注意：等于号前后仍然是比，不是分数，注意读法。二、反馈完善1交流先学提纲3。说说判断的思考过程。注意格式：例：和463/2462/3和46不能组成比例。再例：1512和215125/4 25/41512和2可以组成比例：15122。2完成“练一练”。

10、 每组4号板演，注意书写格式。3完成练习九第3题。交流：说一说自己的想法。即相应的两个是否能够组成比例的理由。小结：一定要写出符合要求的比。注意书写格式。4完成练习九第4、5、6题。独立练习后小组交流。5完成练习九第7题。（1）弄懂什么是“相对应的两个量的比”。如240米是4分钟走的路程，所以240米与4分钟是相对应的两个量。（2）分组完成，同时指名板演后讲评。 每组3号板演。（3）小结：2404的比值60实际就是速度。 2.13的比值0.7实际就是单价。三、总结提升1. 通过本节课的学习，你有哪些收获与同学们分享？2. 你理解比例的哪些知识？能和同学做个交流吗？四、课堂作业：完成补充习题P3

11、0。五、家作布置：完成导学案第三单元第2课时“以练促学”。六、板书设计：比 例 表示两个比相等的式子 （比值相等）6.4:4=9.6:4 。1512和2151215÷12= 5/4 2÷2=5/41512和2可以组成比例：15122。二 次 备 课学科 数学 年级 六 执笔 第三单元第 3 课时 课题 比例的基本性质（1） 总第 28 个教案教学目标:1认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。2理解并掌握比例的基本性质。学会判断两个比能否组成比例和按要求把四个数组成比例。3进一步培养观察比较、分析综合、抽象概括及判断推理等思维能力，培养自觉借助旧知获取新知的能力。教学重难点

12、:1重点：理解并掌握比例的基本性质2难点：会运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。课前准备：挂图、小黑板、多媒体等。先学提纲：1根据例4的两个三角形中给出的数据，写出几组不同的比例。（能写几组就写几组）2观察例4的四个比例，你有什么发现？如果用字母表示比例的四个项，即abcd，那这个规律可以表示成（ ）。3应用比例的基本性质判断下面哪一组的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。645和215 0.60.2和63和20.5 0.22.5和4504根据比例的基本性质，填一填。2498（ ） （ ）48教学过程：一、交流共享1交流先学提纲1。交流：两个三角形的底的比与高的比相等。3624 63

13、42两个三角形的高的比与底的比相等。2436 4263每个三角形底和高的比相等。3264 6432每个三角形高和底的比相等。2346 46232交流先学提纲2。（1）阅读书本P43页，说说什么是比例的项，什么是比例的内项，什么是比例的外项。（2）选择一个比例，指说一下比例的内项和外项。如果把比例写成分数形式，你还能指出它的内项和外项吗？出示：，小组内交流。 交叉（3）用自己的语言描述一下比例的基本性质。（4）用字母表示比例的基本性质。3完成“试一试”。注意格式：例：3.61.8和0.50.253.6×0.250.91.8×0.50.93.61.8和0.50.25可以组成比例

14、：3.61.80.50.25。二、反馈完善1交流先学提纲3。每组4号。注意书写格式。2完成“练一练”。小组交流，每组1号交流。小结：按从大到小（从小到大）排列，然后最大数与最小数相乘，中间2数相乘，看2次乘积是否相等。4.交流先学提纲4。交流：说说是怎么想的。小结：明确思考方法。三、总结提升1通过本节课的学习，你有哪些收获与同学们分享？2我们不仅探索发现了比例的基本性质，还能自觉地运用比例的基本性质，去判断两个比能否组成比例，去求比例中的未知项。四、课堂作业：完成练习十第1、4题。完成补充习题P31。五、家作布置：完成导学案第三单元第3课时 “以练促学”。二 次 备 课学科 数学 年级 六 执

15、笔 第三单元第 4 课时 课题 比例的基本性质（2） 总第 29 个教案教学目标:1学会应用比例的基本性质解比例。2能灵活列比例式，解决相关的实际问题。3在积极参与教学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流、自觉检验的好习惯。教学重难点:1重点：会用比例的基本性质解比例；2难点：会列比例式和解比例，解决相关的实际问题。课前准备：挂图、小黑板、多媒体等。先学提纲：1预习例5，思考：这里的“把照片按比例放大”，是指什么？2根据题意，列出含有求知的比例式，并求出未知数的值。3（ ）叫做解比例，解比例的依据是（ ）。4解比例。x18 x 711教学过程：一、交流共享1交流先学提纲1。小结：“把

16、图片按比例放大或缩小”是指原图中各部分线段按相同的比放大或缩小。“把照片按比例放大”是指照片放大前后相关线段的比可以组成比例。具体地说就是两张照片放大前后长的比与宽的比能组成比例，或者放大前长与宽的比和放大后长与宽的比能组成比例。板书：放大后的长放大前的长放大后的宽放大前的宽 放大后的长放大后的宽放大前的长放大前的宽2交流先学提纲2。13.56x4 13.5x64 3交流先学提纲3。求比例中的未知项，叫做解比例。讨论：（1）怎样解比例？根据是什么？（2）根据比例的基本性质可以把比例转化成什么形式？小结：根据比例的基本性质，把13.56x4转化成6 x13.5×4后就成了方程。格式：解

17、：设放大后照片的宽是x厘米。13.56x46 x13.54x9答：放大后照片的宽是9厘米。4总结：刚才我们了解了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做的是什么？再怎么做？（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。）二、反馈完善1完成“试一试”。 每组3号。错误指说外项和内项。2完成“练一练”。 每组4号。错误指说外项和内项。3交流先学提纲4。注意第4题。错误： 7 x =44 x =7/444完成练习十第8题。（1）独立审题并解题。（2）“照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比计算”表示300毫升水中应加的蜂蜜与原有水的体积的比等于第一杯中蜂蜜与水的体积比。每组3号。（3）如

18、果照第二杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比计算，300毫升水中应加入蜂蜜多少毫升？ 每组4号。三、总结提升1通过本节课的学习，你有哪些收获与同学们分享？2提醒：解决实际问题时，解比例时要注意：对应量的比相等。或者一幅图中两条线段的比同另一幅图的相对应的两条线段的比相等。 一：对应，二：顺序。四、课堂作业：完成练习十第5、6、7题。完成补充习题P32。五、家作布置：完成导学案第三单元第4课时“以练促学”。六、板书设计：解 比 例 意义： 求比例中的未知项 依据： 比例的基本性质 转化成 方程解：设放大后照片的宽是x厘米。13.56x4 注意对应6 x13.54 比例的基本性质x9答：放大后照片的宽是9厘米。

19、二 次 备 课学科 数学 年级 六 执笔 第三单元第 5 课时 课题 比例尺 总第 30 个教案教学目标:1在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图上的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。2在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。教学重难点:1重点：理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。2难点：理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。课前准备：挂图、小黑板、多媒体等。先学提纲：1阅读我6，想一想，做一做。（1）怎样化简5厘米和50米的比，3厘米和30米的比呢？（2）比例尺11000

20、可以表示图上距离是实际距离的（ ），也可以表示实际距离是图上距离的（ ）倍，还可以表示图上1厘米的距离表示实际（ ）米。2一幅地图的线段比例尺是，那么图上的1厘米表示实际距离（ ）；实际距离50千米在图上要画（ ）厘米。把它写成数值比例尺是（ ）。3一幅地图上，量得上海到某地有3.7厘米，实际两地相距185千米。求这幅地图的比例尺。教学过程：一、交流共享1交流先学提纲1。（1）怎样化简5厘米和50米的比，3厘米和30米的比呢？每组3号。（2）比例尺11000可以表示图上距离是实际距离的（ ），也可以表示实际距离是图上距离的（ ）倍，还可以表示图上1厘米的距离表示实际（ ）米。小组交流：（1）由

21、于图上距离与实际距离的单位不同，所以要把不同的单位统一成相同单位。（2）长的比与宽的比是相等的。它们都表示图上距离与实际距离的比。（3）图上距离实际距离比例尺。或者：比例尺。（4）比例尺11000可以表示图上距离是实际距离的，也可以表示实际距离是图上距离的1000倍，还可以表示图上1厘米的距离表示实际1000厘米，也就是10米。小结：像11000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。比例尺还可以用这样的形式来表示。像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。2交流先学提纲2。一幅地图的线段比例尺是，那么图上的1厘米表示实际距离（ ）；实际距离50千米在图上要画（ ）厘米。把它写成数值比例尺是（ ）。交流：

22、每组2号。（1）从这个线段比例尺来看，图上1厘米表示实际40千米，图上2厘米表示实际80千米。（2）实际50千米在图上应该画1.25（50÷40）厘米。（3）如果用数值比例尺表示，应该写成14000000。3板演交流： AB之间的距离是60千米，在一幅地图上用4厘米表示，算出这幅地图的比例尺。交流：怎样求一幅地图的比例尺？每组3号板演。方法：图上距离实际距离比例尺注意：单位统一；写对前后项。二、反馈完善1做“练一练”第1题。独立相互说，指名说。先说说每幅图中比例尺的实际意义。数值比例尺表示是： 线段比例尺表示是： 左图的比例尺1厘米表示22千米，右图的比例尺1厘米表示22米。因此，同

23、样长度的实际距离在左图中画得短，在右图中画得长；而同样长度的图上距离，左图中表示的实际距离要比右图长得多。2做“练一练”第2题。每组3号板演。3完成练习十一第1题。每组4号板演。4完成练习十一第2题。每组4号板演。5辩析题：下面说法对吗？请说明理由。把一块长20米，宽10米的长方形地画在图纸上，长画了5厘米，宽画了厘米。（）6针对性练习。每组3、4号板演。（1）甲、乙两座城市相距120千米，在地图上量得两城市的距离是4厘米。求这幅地图的比例尺。（2）一张精密图纸中的零件长2厘米，实际长2毫米，求这幅精密图纸的比例尺。提醒：比例尺也有放大与缩小2种，一般地图等都是缩小，如：1:500000；精密

24、零件等是放大，如：50:1。 比例尺的前项（或后项）一般为1。三、总结提升通过本节课的学习，你有哪些收获与同学们分享？四、课堂作业：完成补充习题P34。五、家作布置：完成导学案第三单元第5课时“以练促学”。六、板书设计：比 例 尺 数值比例尺： 1:4000000图上距离实际距离比例尺 线段比例尺： 60千米 = 60 00000 厘米 单位统一； 4 ：60 00000 写对前后项。 = 1 : 15 00000 二 次 备 课学科 数学 年级 六 执笔 第三单元第 6 课时 课题 比例尺的应用 总第 31 个教案教学目标:1进一步理解比例尺的意义，感受比例尺的应用价值。2在观察、思考和交流

25、等活动中，发挥数学思维，提高学生解决实际问题的能力。教学重难点:1重点：应用比例尺的知识解决实际问题。2难点：设未知数时单位的正确使用。课前准备：挂图、小黑板、多媒体等。先学提纲：1阅读例7，比例尺18000可以表示实际距离是图上距离的（ ），也可以表示图上距离是实际距离的（ ），还可以表示图上1厘米代表实际距离（ ）。2用自己喜欢的方法求出例7实际距离是多少米。3甲、乙两地相距1600千米，画在比例尺是15000000的地图上，应画多少厘米？4在一幅比例尺是14000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？教学过程：一、交流共享1交流先学提纲1。阅读例7

26、，比例尺18000可以表示实际距离是图上距离的（ ），也可以表示图上距离是实际距离的（ ），还可以表示图上1厘米代表实际距离（ ）。小组交流：（1）图上距离实际距离比例尺。或者比例尺。（2）比例尺11000可以表示图上距离是实际距离的，也可以表示实际距离是图上距离的8000倍，还可以表示图上1厘米的距离表示实际8000厘米，也就是80米。2交流先学提纲2。交流： 每组2号。（1）根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？（2）能否根据这样的关系列出比例式？（3）这类题设实际距离时能不能用“米”作单位？小结：这道题设的实际距离是x厘米，但实际距离通常不用“厘米”

27、作单位，所以最后的答案要换算成以“米”作单位。3完成试一试。读题说说题意，独立练习。每组3号。交流反馈，请做错的学生说说错误的原因，重点说说怎样把医院的位置在图上表示出来。4交流先学提纲3、4。 每组4号。交流：你在解答这一题时，想提醒同学的是什么？小结：这道题设的图上距离是x厘米，但实际距离是1600千米，所以先要将1600千米转化成160000000厘米。二、反馈完善1做“练一练”。集体评价，说说怎样想的，还有什么不同的方法。2完成练习十一第3题。3阅读：“你知道吗？”选择两个比例尺让学生说说他们的实际意义，在小组内交流课前收集的地图，说说这些地图是不是国家基本比例尺地图。三、总结提升1通

28、过本节课的学习，你有哪些收获与同学们分享？提醒：注意单位的转化。 列对比例式。2思考题。（1）小明的房间画在一张比例尺是150的图纸上，长8厘米，宽7厘米，请你帮他算一算实际面积是多少平方米？（2）甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间额实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城间的距离是多少厘米？（地图的比例尺是16000000）四、课堂作业：完成补充习题P35。五、家作布置：完成导学案第三单元第6课时“以练促学”。二 次 备 课学科 数学 年级 六 执笔 第三单元第 7 课时 课题 面积的变化 总第 32 个教案教学目标:1通过测量，计算，探索发现平面图形按一定的比例放

29、大后面积的变化规律，并应用发现的规律解决一些简单的实际问题。2在活动中进一步经历“猜想、验证”的过程，同时增强空间观念，发展数学思维。3进一步体会学习比例与实际生活的联系，感受到学习数学的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。教学重难点:1重点：探索发现平面图形按一定的比例放大后面积的变化规律。2难点：应用发现的规律解决实际问题。课前准备：挂图、小黑板、多媒体等。先学提纲：1观察书本P52页的两个长方形，量一量，算一算，长和宽按比例放大后，大长方形与小长方形长的比是（ ），宽的比是（ ），面积的比是（ ）。2填一填书本P53页的表格，比较每个图形放大后与放大前面积的比以及相关线段长度的比，会发现：把一个平面图形按n1的比放大后，放大后与放大前图形的面积比是（ ）。3把一个正方形的边长按41放大，放大后的正方形面积是原来正方形面积的（ ）倍。4一个三角形的面积是36平方厘米，把它的底和高按12的比例缩小，新三角形的面积是（ ）平方厘米。教学过程：一、交流共享1交流先学提纲1。观察书本P52页的两个长方形，量一量，算一算，长和宽