2011-2012学年八年级（下）期末数学试卷2

1、2011-2012学年八年级（下）期末数学试卷2一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）在式子，+，9x+，中，分式的个数是（）A5B4C3D22（3分）如图，等腰梯形ABCD中，ABDC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（）ABCD3（3分）一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为（）A（）小时B小时C小时D小时4（3分）甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4.0 4.0； 乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4.0则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方

2、差的大小关系是（）ABC=D无法确定5（3分）下面四个命题；相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形第2题图对角线互相垂直平分的四边形是菱形其中正确的是（）ABCD6（3分）下列计算正确的有（）（0.1）2=100，A1个B2个C3个D4个7（3分）如图，反比例函数（x0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）当时，则x的取值范围是（）A1x3Bx1或x3C0x1D0x1或x38（3分）如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（）ABCD第8

3、题图第7题图二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9（3分）某原子的直径为0.000043微米，用科学记数法表示为_ 米 （1毫米=10微米）10（3分）若直角三角形中，有两边长是12和5，则第三边长的平方为_11（3分）已知双曲线y=经过点（1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1a20，那么b1_b2（选填“”、“=”、“”）12（3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为_13（3分）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处

4、，点D落在点G处，若CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为_14（3分）正方形的对角线长为1，则正方形的面积为_第12题图15（3分）菱形ABCD中，AB=2，ABC=60°，顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为_16（3分）点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，到x轴的距离为8，则此函数表达式可能为_17（3分）数据10、7、9、7、8、9的众数是_18（3分）（2005温州）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=_

5、第13题图三、解答题（共46分）19（6分）已知实数a满足a2+2a8=0，求的值20（6分）解分式方程：21（6分）ABC中，AB=AC，BAC=90°，D为BC中点，DEDF，若BE=12，CF=5，求EF的长22（10分）为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：组别次数x频数（人数）第l组80x1006第2组100x1208第3组120x140a第4组140x16018第5组160x1806请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=_，次数在140

6、x160这组的频率为_；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第_组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x120不合格；x120为合格，则这个年级合格的学生有_人23（6分）某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用2月份，小王家用水量是小李家用水量的，小王家当月水费是17.5元，小李家当月水费是27.5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？24（6分）（2009江苏）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F两点在边BC上，且四

7、边形AEFD是平行四边形（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形25（6分）已知双曲线与直线相交于A、B两点第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线于点E，交BD于点C（1）若点D坐标是（8，0），求A、B两点坐标及k的值（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式2011-2012学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）在式子，+，9x+，中，分式的个数是（）A5B4C3D2考

8、点：分式的定义723904 分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，找到分母中含有字母的式子即可解答：解：分式有，9x+，共4个，故选B点评：本题主要考查分式的定义，只要分母中含有字母的式子就是分式，注意是一个具体的数2（3分）（2005常州）如图，等腰梯形ABCD中，ABDC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（）ABCD考点：等腰梯形的性质723904 分析：知道等腰梯形的上底、下底，只要求出高，就可得梯形的面积解答：解：过D，C分别作高DE，CF，垂足分别为E，F等腰梯形ABCD中，ABDC，AD=BC=8，AB=10，CD=6D

9、C=EF=6，AE=BF=2DE=2梯形ABCD的面积=（6+10）×2÷2=16故选A点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及梯形的面积公式的掌握及运用能力3（3分）（2002无锡）一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为（）A（）小时B小时C小时D小时考点：列代数式（分式）723904 专题：应用题分析：甲、乙合作完成工程的时间=工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1，所以甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（+）=小时解答：解：设工作量为1，则甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（+）=小时

10、故选C点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系4（3分）甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4.0 4.0； 乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4.0则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（）ABC=D无法确定考点：方差723904 分析：欲比较甲，乙两人方差的大小关系，分别计算两人的平均数和方差后比较即可解答：解：甲的平均成绩为：（3.8+3.8+3.9+3.9+4.0+4.0）÷6=3.9，乙的平均成绩为：（3.8+3.9+3.9+3.9+3.9+4.0）÷6=3.9；甲的方差S甲2=（3

11、.83.9）2+（3.83.9）2+（3.93.9）2+（3.93.9）2+（4.03.9）2+（4.03.9）2=，乙的方差S2=（3.83.9）2+（3.93.9）2+（3.93.9）2+（3.93.9）2+（3.93.9）2+（4.03.9）2=，故甲，乙两人方差的大小关系是：S2甲S2乙故选：A点评：此题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立5（3分）下面四个命题；相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形一组对边平行，另一组对边相

12、等的四边形是平行四边形对角线互相垂直平分的四边形是菱形其中正确的是（）ABCD考点：矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定723904 分析：利用同旁内角互补，两直线平行，即可证得此四边形的两组对边分别平行，得平行四边形；、举反例等腰三角形，即可判断；根据平行四边形与菱形的判定即可证得解答：解：A+B=180°，A+D=180°，ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形正确、等腰梯形的对角线相等；所以错误、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形；所以错误、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；所以正确故选A点评：此题考查了

13、平行四边形的判定、菱形的判定以及等腰三角形，矩形的性质注意说明命题正确需要证明，说明命题错误举反例即可6（3分）下列计算正确的有（）（0.1）2=100，A1个B2个C3个D4个考点：负整数指数幂723904 专题：计算题分析：根据负整数指数幂的运算法则依次计算，找出计算正确的，再数数一共多少个即可解答：解：原式=100，正确；原式=，错误；原式=25，错误；原式=，错误，正确答案只有1个，故选答案A点评：幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算7（3分）如图，反比例函数（x0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）当时，则x的取

14、值范围是（）A1x3Bx1或x3C0x1D0x1或x3考点：反比例函数与一次函数的交点问题723904 分析：依题意可知，问题转化为：当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围解答：解：由两函数图象交点可知，当x=1或3时，ax+b=，当0x1或x3时，ax+b故选D点评：本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质关键是根据图象求出ax+b时，对应的x的值8（3分）如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（）ABCD考点：勾股定理；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质723904 分析：在直角ABC中，根据勾股定理得到：AC=5

15、，设AC与MN交于点E，则AE=2.5根据条件可以得到：ANEACB，根据相似三角形的对应边的比相等，求出AN，进而得到BN在直角BCN中根据勾股定理求出CN解答：解：在直角ABC中，根据勾股定理得到：AC=5，则AE=2.5在ANE和ACB中：CAB=NAE，AEN=ABC=90°ANEACB解得：AN=，BN=4=在直角BCN中，CN=故选B点评：能够得到两个三角形的相似是解决本题的关键二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9（3分）某原子的直径为0.000043微米，用科学记数法表示为4.3×1011 米 （1毫米=10微米）考点：科学记数法表示较小的数7

16、23904 分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.000043微米=0.000 000 000 043米=4.3×1011米，故答案为：4.3×1011点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10（3分）若直角三角形中，有两边长是12和5，则第三边长的平方为169或119考点：勾股定理723904 专题：分类讨论

17、分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解解答：解：若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得122+52=x2，所以x2=169；若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得x2=12252，所以x2=119；故x2=169或119故答案为：169或119点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解11（3分）（2005威海）已知双曲线y=经过点（1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两

18、点在该双曲线上，且a1a20，那么b1b2（选填“”、“=”、“”）考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质723904 分析：根据反比例函数的增减性解答解答：解：把点（1，3）代入双曲线y=得k=30，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1a20，A、B在同一象限，b1b2故答案为点评：本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征12（3分）（2005河南）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一

19、动点，那么PC+PD的最小值为考点：等腰梯形的性质；轴对称-最短路线问题723904 专题：动点型分析：因为直线MN为梯形ABCD的对称轴，所以当A、P、C三点位于一条直线时，PC+PD有最小值解答：解：连接AC交直线MN于P点，P点即为所求直线MN为梯形ABCD的对称轴，AP=DP，当A、P、C三点位于一条直线时，PC+PD=AC，为最小值，AD=DC=AB，ADBC，DCB=B=60°，ADBC，ACB=DAC，AD=CD，DAC=DCA，DAC=DCA=ACBACB+DCA=60°，DAC=DCA=ACB=30°，BAC=90°，AB=1，B=60

20、°AC=tan60°×AB=×1=PC+PD的最小值为点评：此题主要考查了等腰梯形的性质、轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等解题关键是分析何时PC+PD有最小值13（3分）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为3考点：翻折变换（折叠问题）723904 分析：根据翻折变换的特点可知解答：解：根据翻折变换的特点可知：DE=GE因为CFE=60°，所

21、以GAE=30°，则AE=2GE=2DE=2，所以AD=3，所以BC=3点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等14（3分）正方形的对角线长为1，则正方形的面积为考点：正方形的性质723904 专题：计算题分析：根据正方形的性质得到正方形对角线相等且互相垂直平分，则正方形的面积等于对角线乘积的一半解答：解：正方形对角线相等且互相垂直平分，而正方形的对角线长为1，正方形的面积=×1×1=故答案为点评：本题考查了正方形的性质：正方形的四边相等，四个角都为90&

22、#176;，对角线相等且互相垂直平分15（3分）菱形ABCD中，AB=2，ABC=60°，顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为考点：矩形的判定与性质；三角形中位线定理；菱形的性质723904 分析：顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，所以可得矩形的面积解答：解：四边形ABCD是菱形，且AB=2，ABC=60°，菱形的一条对角线长是2，另一个对角线的长是2 矩形的边长分别是菱形对角线的一半矩形的边长分别是1，1，矩形的面积是即顺次连接菱形ABCD各边中点所得的四边形的面积为 故应填：点评：本题考查菱形的性质，矩形的判定与

23、性质等知识注意准确掌握菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半16（3分）点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，到x轴的距离为8，则此函数表达式可能为y=或y=考点：待定系数法求反比例函数解析式723904 分析：由题意点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，到x轴的距离为8，根据勾股定理可得其道y轴的距离为6，用待定系数法求出函数的表达式解答：解：设反比例函数的解析式为：y=，设A点为（a，b），点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，a2+b2=100，点A到x轴的距离为8，|b|=8，把b值代入得，|a|=

24、6，A（6，8）或（6，8）或（6，8）或（6，8），把A点代入函数解析式y=，得k=±48，函数表达式为：y=或y=，故答案为y=或y=点评：此题主要考查勾股定理及用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单17（3分）数据10、7、9、7、8、9的众数是7或9考点：众数723904 分析：根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可解答：解：数字7和9出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为7或9故答案为：7或9点评：本题考查了众数的概念众数是数据中出现次数最多的数众数不唯一18（3分）（2005温州）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，

25、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4考点：勾股定理723904 专题：规律型分析：运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答解答：解：观察发现，AB=BE，ACB=BDE=90°，ABC+BAC=90°，ABC+EBD=90°，BAC=BED，ABCBDE，S1和S2之间的两个三角形可以证明全等，则S1+S2即直角三角形的两条直角边的平方和，根据勾股定理，即S1+S2=1，同理S3+S4=3则S1+S2+S3+S4=1+3=4点评：运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理注意

26、发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积三、解答题（共46分）19（6分）（2005绵阳）已知实数a满足a2+2a8=0，求的值考点：分式的化简求值723904 专题：计算题分析：首先把分式分子分母能分解因式的先分解因式，进行约分，然后进行减法运算，最后整体代值计算解答：解：=，=，=，由a2+2a8=0知，（a+1）2=9，=，即的值为点评：此题主要考查了分式的化简求值解题关键是先化简，再利用条件整理出所求的代数式的中的相关式子的值，利用“整体代入”思想代入即可20（6分）解分式方程：考点：解分式方程723904 专题：计算题分析：本题考查解分式方程的能力因为x24=（x+2）（x2

27、），所以可确定最简公分母为（x+2）（x2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验解答：解：方程两边同乘（x+2）（x2），得（x2）216=（x+2）2，x24x+416=x2+4x+4，8x=16，解得x=2经检验：x=2不是方程的解原方程无解点评：解分式方程的关键是去分母，因此将分式方程转化为整式方程时要准确确定最简公分母找最简公分母时，要注意把各分母按同一字母降幂排列，是多项式能因式分解的要先进行分解21（6分）ABC中，AB=AC，BAC=90°，D为BC中点，DEDF，若BE=12，CF=5，求EF的长考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理723904

28、分析：方法一：延长ED至M，使MD=ED，连接CM，FM，然后利用“边角边”证明BDE和CDM全等，根据全等三角形对应边相等可得CM=BE，全等三角形对应角相等可得B=MCD，然后求出MCF=90°，再利用勾股定理列式进行计算求出MF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答；方法二：连接AD，根据等腰三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD，并求出DAE=C=45°，ADBC，再根据同角的余角相等求出ADE=CDF，然后利用“角边角”证明ADE和CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，同理可得AF=BE，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解解

29、答：解：方法一：如图1，延长ED至M，使MD=ED，连接CM，FM，D为BC中点，BD=CD，在BDE和CDM中，BDECDM（SAS），CM=BE，B=MCD=45°，MCF=MCD+ACB=45°+45°=90°，在RtMCF中，MF=13，DEDF，MD=ED，EF=MF=13；方法二：如图2，连接AD，ABC是等腰直角三角形，点D为BC的中点，AD=CD，DAE=C=45°，ADBC，ADF+CDF=90°，DEDF，ADE+ADF=90°，ADE=CDF，在ADE和CDF中，ADECDF（ASA），AE=CF，同理

30、可得AF=BE，在RtAEF中，EF=13点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线，构造出全等三角形是解题的关键22（10分）为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：组别次数x频数（人数）第l组80x1006第2组100x1208第3组120x140a第4组140x16018第5组160x1806请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=12，次数在140x160这组的频率为0.36；（2）请把频数分布直方图补充完整；

31、（3）这个样本数据的中位数落在第3组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x120不合格；x120为合格，则这个年级合格的学生有360人考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数723904 分析：（1）本题需先根据表中所给的数据以及频数与频率之间的关系即可求出答案（2）本题须根据频数分布表中的数据即可将直方图补充完整（3）本题需先根据表中所给的数据即可得出这个样本数据的中位数落在那个组中（4）本题需先根据频数与频率之间的关系，再根据所了解的学生数即可求出答案解答：解：（1）a=50（6+8+18+6）=12；18÷50=0.36；（2）（3）根据表中所给的数

32、据得：这个样本数据的中位数落在第3组；（4）根据题意得：500×=360（人）所以这个年级合格的学生有360人点评：本题主要考查了频数（率）分布直方图，在解题时要注意分布表和直方图的联系是本题的关键23（6分）某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用2月份，小王家用水量是小李家用水量的，小王家当月水费是17.5元，小李家当月水费是27.5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？考点：分式方程的应用723904 专题：应用题分析：根据小王和小李家的水电费的金额可判断出两家用水均超过

33、5立方米关键描述语为：“小王家用水量是小李家用水量的”；等量关系为：小王家超出5立方米所付的钱÷超出部分的定额费用+5=（小李家超出5立方米所付的钱÷超出部分的定额费用+5）×解答：解：设超过5m3的部分每立方米收费x元根据题意小王与小李家的用水量超过5立方米，可得：5+=×（5+）解得：x=2经检验，x=2是原方程的解，且符合题意超过5m3的部分每立方米收费2元点评：分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键24（6分）（2009江苏）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形考点：梯