第6章三相异步电机的建模

1、第第6 6章章 三相异步电机的建模与特性分析三相异步电机的建模与特性分析刘锦波山东大学控制科学与工程学院各类异步电动机的图片各类异步电动机的图片内容简介 三相异步电机的基本运行原理基本运行原理结构结构电磁关电磁关系系数学模型数学模型（即基本方程式基本方程式、等效电路等效电路和和相量图相量图）三相异步电动机运行特性的分析运行特性的分析与计算与计算。6.1 三相异步电机的基本运行原理A、旋转磁场的概念、旋转磁场的概念图6.1 最简单的三相异步电动机与三相对称电流的波形规定： 电流从尾端（电流从尾端（X X、Y Y、Z Z）流入、首端（）流入、首端（A A、B B、C C）流出为正；由）流出为正；由

2、此画出三相绕组的轴线如图此画出三相绕组的轴线如图6.1a6.1a所示。很显然，所示。很显然，A A轴、轴、B B轴和轴和C C轴在轴在空间互成空间互成 。120 在上述三相对称绕组中通以下列三相对称电流：)240cos()120cos(costIitIitIimCmBmA(6-1)三相对称电流随时间的变化曲线如图6.1b所示。 下面定性分析三相对称绕组通以三相对称电流所产生合成磁场的下面定性分析三相对称绕组通以三相对称电流所产生合成磁场的情况。情况。 图6.2分别绘出了对应 、 、 、 四个瞬时的合成磁场情况。)0(0tt)3/(1200Ttt) 3/2(2400Ttt)(3600Ttt图6.

3、2 两极电机产生的旋转磁场的示意图 结论：结论： 随着时间的推移，定子三相绕组所产生的合成磁场是随着时间的推移，定子三相绕组所产生的合成磁场是大小不变、转速恒定的旋转磁场。当某相电流达最大，则大小不变、转速恒定的旋转磁场。当某相电流达最大，则定子合成磁场位于该相绕组的轴线上。定子合成磁场位于该相绕组的轴线上。n 对于两极电机对于两极电机( (见图见图6.2)6.2)，定子每相电流的最大值随时间变化一次，则相应的，定子每相电流的最大值随时间变化一次，则相应的合成磁场就旋转一周。考虑到每相电流一秒内变化合成磁场就旋转一周。考虑到每相电流一秒内变化 次，于是得两极电机旋次，于是得两极电机旋转磁场的转

4、速为：转磁场的转速为： （转（转/ /分）分）; ;n 对于对于p 对极电机，定子每相电流的最大值随时间变化一次，则相应的合成磁场对极电机，定子每相电流的最大值随时间变化一次，则相应的合成磁场将仍移动两个极距或将仍移动两个极距或 周（图周（图6.36.3给出了给出了4 4极电机所产生的合成磁场情况。极电机所产生的合成磁场情况。考虑到每相电流一秒内变化考虑到每相电流一秒内变化 次，则相应的合成磁场一秒内将旋转次，则相应的合成磁场一秒内将旋转 周，由此求得周，由此求得合成磁场的转速合成磁场的转速为为 讨论：讨论：1f1160fn p/11fpf /1min)/(6011rpfn (6-2)定义：定

5、义： 合成旋转磁场的转速又称为合成旋转磁场的转速又称为同步速。同步速。对于工频为对于工频为 的供电电源的供电电源，根据式（6-2），显然有： Hz50两极电机的同步速为：两极电机的同步速为： min/30001rn 四极电机的同步速为：四极电机的同步速为：min/15001rn 六极电机的同步速为：六极电机的同步速为：min/10001rn 结论：结论： 三相对称绕组通以三相对称电流将产生旋转磁场，旋三相对称绕组通以三相对称电流将产生旋转磁场，旋转磁场的转速为同步速。转磁场的转速为同步速。B、三相异步电动机的基本运行原理、三相异步电动机的基本运行原理图6.4 三相异步电动机的工作原理 图中，定

6、子三相对称绕组中通以三相对称电流产生同步速的定子旋转磁场，该图中，定子三相对称绕组中通以三相对称电流产生同步速的定子旋转磁场，该旋转磁场切割转子绕组感应转子电势和电流。定子磁场与转子感应电流相互作用旋转磁场切割转子绕组感应转子电势和电流。定子磁场与转子感应电流相互作用便产生电磁力和电磁转矩，于是转子逐渐升速。考虑到转子电流是通过定子旋转便产生电磁力和电磁转矩，于是转子逐渐升速。考虑到转子电流是通过定子旋转磁场和转子绕组的相对切割而产生的，因此转子转速永远也不可能达到同步速。磁场和转子绕组的相对切割而产生的，因此转子转速永远也不可能达到同步速。 左手定则左手定则产生电磁力产生电磁力 由于转子转速

7、与同步速之间存在转速差异，由于转子转速与同步速之间存在转速差异，异步电动机异步电动机由此取名。又因为转子由此取名。又因为转子电流是靠定子侧旋转磁场感应产生的，异步电机又称为电流是靠定子侧旋转磁场感应产生的，异步电机又称为感应电动机感应电动机。 右手定则右手定则感应电势感应电势C、三相异步电机的运行状态与转差率、三相异步电机的运行状态与转差率定义：定义： 异步电机的同步速异步电机的同步速 与转子转速与转子转速 之间存在差异，这一差异即之间存在差异，这一差异即代表旋转磁场与转子的相对速度，又称为代表旋转磁场与转子的相对速度，又称为转差速度转差速度。通常将转差速。通常将转差速度与同步速的比值定义为度

8、与同步速的比值定义为转差率转差率，即：，即：1nn11nnns（6-3）结论：结论： 随着机械负载的增加，转子转速下降，异步电动机的转随着机械负载的增加，转子转速下降，异步电动机的转差率增大。差率增大。 转差率是反映异步电机运行状态的一个重要物理量。转差率是反映异步电机运行状态的一个重要物理量。根据转差率的大小和正负，异步电机可分为根据转差率的大小和正负，异步电机可分为三种运行状态三种运行状态：（1 1）电动机运行状态）电动机运行状态图6.5 异步电机的三种运行状态 在这种状态下，转速：在这种状态下，转速： ，相应的转差率：，相应的转差率： 。根据右手定则。根据右手定则和左手定则分别获得转子绕

9、组所感应的电势（或电流）以及电磁转矩的方向，如和左手定则分别获得转子绕组所感应的电势（或电流）以及电磁转矩的方向，如图图6.5b 6.5b 所示。此时，所示。此时，电磁转矩为驱动性的电磁转矩为驱动性的。 10nn 10 s（2 2）发电机运行状态）发电机运行状态 在这种状态下，由原动机拖动异步电机运行，转速为：在这种状态下，由原动机拖动异步电机运行，转速为： ，相应的转差率，相应的转差率为：为： 。根据右手定则和左手定则分别获得转子绕组所感应的电势（或电流）。根据右手定则和左手定则分别获得转子绕组所感应的电势（或电流）以及电磁转矩的方向如图以及电磁转矩的方向如图6.5c6.5c所示。此时，所示

10、。此时，电磁转矩为制动性的电磁转矩为制动性的。1nn 0s（3 3）电磁制动状态）电磁制动状态 在这种状态下，如果在外力拖动下，若转子转速在这种状态下，如果在外力拖动下，若转子转速 ，相应的转差，相应的转差率率 。根据右手定则和左手定则分别获得转子绕组所感应的电势（或电流）。根据右手定则和左手定则分别获得转子绕组所感应的电势（或电流）以及电磁转矩的方向如图以及电磁转矩的方向如图6.5a6.5a所示。此时，所示。此时，电磁转矩为制动性的电磁转矩为制动性的。0n1s6.2 三相异步电动机的结构与额定数据三相异步电动机的结构与额定数据6.6 鼠笼式三相异步电机的结构图1-定子铁心 2-定子外壳 3-

11、转子铁心 4-转子导条 5-端环 6-冷却风扇 7-机座 8-定子绕组 9-轴承室 10-转子轴 11-轴承A、三相异步电机的结构三相异步电机的结构1. 定子定子 异步电机的定子是由空心圆柱形定子铁心、嵌入定子铁心表面槽内的三相对异步电机的定子是由空心圆柱形定子铁心、嵌入定子铁心表面槽内的三相对称分布的定子绕组以及机座组成。称分布的定子绕组以及机座组成。 其中，定子铁心表面的槽形根据槽口的宽度可分为三类：半闭口槽、半开口槽其中，定子铁心表面的槽形根据槽口的宽度可分为三类：半闭口槽、半开口槽和开口槽，如图和开口槽，如图6.76.7所示；所示； 图6.7 定子铁心表面的槽形2. 转子转子 转子是由

12、圆柱形转子铁心、转子绕组和转轴等组成。其中，转子绕组根据结转子是由圆柱形转子铁心、转子绕组和转轴等组成。其中，转子绕组根据结构形式的不同，有鼠笼式和绕线式之分。构形式的不同，有鼠笼式和绕线式之分。鼠笼式转子：鼠笼式转子：图6.8 鼠笼式转子绕组绕线式转子：绕线式转子：图6.9 三相绕线式异步电动机1-转子绕组 2-端盖 3-轴承 4-定子绕组 5-转子铁心 6-定子铁心 7-集电环 8-出线盒3. 气隙气隙 与直流电机相比，异步电机的气隙较小。中小型异步电机的气隙一般为0.22mm。气隙的大小直接影响电动机的激磁电流和功率因数。B、三相异步电机的额定数据三相异步电机的额定数据( (铭牌数据铭牌

13、数据) ) 额定功率额定功率 ：额定运行状态下机械轴上的输出功率； 额定电压额定电压 ：额定运行状态下定子绕组的线电压； 额定电流额定电流 ：额定运行状态下定子绕组的线电流； 额定转速额定转速 ：额定运行状态下的转速； 额定效率额定效率 ： 额定功率因数额定功率因数 ： 额定频率额定频率 ：我国规定工频为50Hz。NPNUNINnNNcosNf 对绕线式异步电动机，铭牌上还注明转子的额定电压 与转子额定电流 的数据。NU2NI2对于三相异步电动机，额定数据之间存在如下关系：NNNNNNNNNIUIUPcos3cos3（6-4） 式中， 、 分别表示定子额定电压和额定电流的相值, 为定子的额定功

14、率因数。NUNINcos6.3 6.3 三相交流电机的定子绕组三相交流电机的定子绕组A、对三相交流电机绕组的要求对三相交流电机绕组的要求n 三相绕组必须对称：即三相绕组匝数相等，三相绕组轴线空间互三相绕组必须对称：即三相绕组匝数相等，三相绕组轴线空间互差差 ； 三相绕组的合成磁势和每相绕组所感应电势的波形应尽量接近正三相绕组的合成磁势和每相绕组所感应电势的波形应尽量接近正弦；弦； 工艺上，端部应尽可能短，绝缘可靠、机械强度高、散热条件好工艺上，端部应尽可能短，绝缘可靠、机械强度高、散热条件好且制造方便。且制造方便。 120交流绕组的分类：交流绕组的分类： 按相数分类按相数分类按槽内导体放置的层

15、数分类按槽内导体放置的层数分类B、交流绕组的几个术语交流绕组的几个术语a、机械角度和电角度、机械角度和电角度 几何上，绕电机一周为几何上，绕电机一周为 ，这一角度称为，这一角度称为机械角度机械角度。感应电势。感应电势（或电流）变化一个周期，相应的角度为（或电流）变化一个周期，相应的角度为 电角度电角度。360360b、相带、相带电角度和机械角度之间存在如下关系：p(6-5) 为了确保三相绕组对称，在定子铁心内圆上，每极每相绕组所为了确保三相绕组对称，在定子铁心内圆上，每极每相绕组所占的区域应相等，这一区域称为占的区域应相等，这一区域称为相带相带（用电角度表示）。（用电角度表示）。 由于每极所对

16、应的电角度 ，对m相电机而言，每个相带则占有 电角度 。具体到三相电机 ，其相带为 。180m1803m60 在有些场合下，相带也定义为每对极下每相绕组所占的区域。此时，对三相绕组而言，其相带为 。120c、每极每相的槽数每极每相的槽数 每极每相的槽数即每极每相定子绕组所占的槽数，或每个相带每极每相的槽数即每极每相定子绕组所占的槽数，或每个相带所对应的定子槽数，通常用所对应的定子槽数，通常用q来表示。设定子总槽数为来表示。设定子总槽数为 ，则有：，则有：1ZpmZq21（6-6）d、槽距角槽距角 槽距角表示相邻两槽之间的电角度，通常用槽距角表示相邻两槽之间的电角度，通常用 来表示，可由下来表示

17、，可由下式给出：式给出：10360Zp（6-7）e、极距极距 极距是指相邻两磁极之间的圆周距离。若用弧长表示，则：极距是指相邻两磁极之间的圆周距离。若用弧长表示，则：pD2（6-8）式中， 为定子内圆的直径。D若用槽数表示，则极距为：若用槽数表示，则极距为： pZ21(6-9)f、元件元件(或线圈或线圈) 元件又称为线圈，它是由一匝或多匝绕组组成。元件又称为线圈，它是由一匝或多匝绕组组成。 g、节距节距 节距是指单个线圈的两个元件边所跨过定子圆周的距离或槽数，节距是指单个线圈的两个元件边所跨过定子圆周的距离或槽数，用用 表示。表示。 1y 若若 ，则为，则为整距线圈整距线圈； ，则为，则为短距

18、线圈短距线圈； ，则为则为长距线圈长距线圈。 1y1y1yh、槽电势星形图槽电势星形图将所有槽内的导体电势相量依次画出来，便获得槽电势星形图。将所有槽内的导体电势相量依次画出来，便获得槽电势星形图。图6.10 交流绕组的槽电势星形( ， )241Z42pC、三相单层分布绕组三相单层分布绕组所谓单层绕组是指一个槽内仅放置一个线圈边。所谓单层绕组是指一个槽内仅放置一个线圈边。 按照线圈形状和端部连接方式的不同，按照线圈形状和端部连接方式的不同， 下面以一台 ， 槽的电机为例说明单层交流绕组的组成。42p241Z具体步骤如下具体步骤如下: :(1) (1) 计算槽距角：计算槽距角：302436023

19、6010Zp（2 2）画出槽电势星形图）画出槽电势星形图根据槽距角画出槽电势星形图如图6.11所示。图6.11 槽电势星形图相带的划分( ， )241Z42p（3 3）按）按 划分相带划分相带60计算极距和每极每相的槽数分别为：642421pZ2342421pmZq根据上述数据，将所有槽电势均分为6个相带，如图6.11所示。（4 4）画出绕组展开图）画出绕组展开图图6.12 定子A相绕组的展开图结论：结论： 考虑到所有其它形式的单层绕组（即链式绕组与同心式绕组）皆与交叉绕组等效，因此，单层绕组是整距分布单层绕组是整距分布绕组，线圈组数等于极对数。绕组，线圈组数等于极对数。D、三相双层分布绕组三

20、相双层分布绕组 双层绕组是指定子上每个槽内放置两个线圈边，每个线圈边表示双层绕组是指定子上每个槽内放置两个线圈边，每个线圈边表示一层。一层。 按照线圈形状和端部连接方式的不同，按照线圈形状和端部连接方式的不同， 下面以一台 ， 槽的交流电机为例说明三相双层叠绕组的组成。 42p361Z具体步骤如下具体步骤如下: :（1 1）计算槽距角）计算槽距角2036360236010Zp（2 2）画出绕组电势星形图）画出绕组电势星形图图6.13 双层绕组的电势星形图( ， )361Z42p（3 3）按）按 划分相带划分相带60计算极距和每极每相的槽数分别为：943621pZ3343621pmZq考虑到短距

21、对谐波的削弱作用，可按下式选取绕组的节距：8965651y根据上述数据，将所有槽电势均分为6个相带，如图6.13所示。（4 4）画出绕组展开图）画出绕组展开图图6.14 三相双层短距分布绕组的展开图结论：结论： 双层绕组为短距绕组，线圈组数等于极数，它是单层绕双层绕组为短距绕组，线圈组数等于极数，它是单层绕组的两倍。组的两倍。（5 5）确定绕组的并联支路数）确定绕组的并联支路数图6.15 交流绕组的并联支路数 对于实际的电机，在交流绕组的制造过程中，常采用图6.16所示线圈组之间的接线图指导接线。图6.16 交流绕组线圈组之间的接线图6.4 6.4 三相交流电机定子绕组感应电势的三相交流电机定

22、子绕组感应电势的计算计算分析方法：分析方法： 单个导体和线圈所感应的电势单个导体和线圈所感应的电势单个线圈组所感应的电势单个线圈组所感应的电势一一相绕组所感应的电势相绕组所感应的电势线电势。线电势。A 、交流电机的磁场交流电机的磁场图6.17 交流电机的旋转磁场和空间磁密的波形假定：假定： 磁通从转子流出进入定子的方向为正，相应的磁密为正，反之磁通从转子流出进入定子的方向为正，相应的磁密为正，反之为负。感应电势流出纸面为正，用为负。感应电势流出纸面为正，用“”表示，反之为负。表示，反之为负。 按照上述正方向假定，同时考虑到气隙磁密波形为非正弦，由谐波分析法便可获得气隙磁密的表达式为：sin1m

23、Bb（6-10）其中，基波磁密可由下式给出：sinsin111mmBxBb（6-11） 采用相对静止的概念，假定转子不动，则导体A沿 方向以同步速 顺时针移动。因此， 可由下式给出：pfn1160tftnptx112602（6-12）式中， （rad/s）为角频率，频率为 （Hz）。将式（6-12）代人（6-11）得：12 f6011npf tBBbmmsinsin111（6-13）B 、导体的感应电势导体的感应电势利用式（6-13）得A导体中的感应电势为：tEtlvBlvbemsin2sin1111（6-14）式中，导体基波电势的有效值为：1111112221602)2(22121flBnp

24、lBlvBEavmm即：1111122. 22ffE（6-15）同理，三次、五次、七次谐波磁场所感应导体电势的有效值分别为： 3331322. 2)3(22. 2ffE（6-17）5551522. 2)5(22. 2ffEffE22. 2)(22. 21其中，（6-18）（6-19）116060fnpnpfpp1nnv，（6-20）C 、整距线圈的感应电势整距线圈的感应电势 整距线圈的节距 （见图6.18a），因此，其A、X两导体边所以感应基波电势的大小相等、相位互差 ，相量图如图6.18b所示。1y180图6.18 整距线圈所感应的基波电势 根据电势正方向的假定，同时考虑到每个线圈是由 匝组

25、成的，于是得整距线圈所感应的基波电势为：yN11144. 42yAkNfEE（6-21）对于 次谐波，整距线圈所感应的电势为：ykNfE44. 4（v=3，5，7） （ =3，5，7） v（6-22）D、短距线圈的感应电势短距线圈的感应电势 短距线圈的节距 ，如图6.19a所示。此时，同一线圈的两导体边A、X上所感应的电势相位互差 ，而不是 ，其相量图如图6.19b所示。1y1y180图6.19 整距线圈所感应的基波电势根据电势正方向的假定，单匝短距线圈所感应的基波电势相量为： XATEEE借助于式（6-15），则上式变为： 式中， 为交流绕组的基波短距系数基波短距系数。1110144. 49

26、0sin22sin21yAATkfyEEE（6-23）90sin11yky 鉴于每个线圈是由 匝组成，因此，短距线圈所感应的基波电势为：yN1111)(44. 4yykkNfE（6-24） 对 次谐波，短距线圈所感应的谐波电势为：)(44. 4yykkNfE（6-25）（ =3，5，7） v其中， 为交流绕组的 次谐波短距系数次谐波短距系数。 90sin1yky若取 ，即线圈节距比整距缩短 ，考虑到 一般为奇数，则有： )11 (1y1090)11 (sinyk 若取 ，则 ，即通过适当地选择线圈的节距，则可消除5次谐波电势（参考图6.20)。541y05k 对实际交流电机而言，为了尽量削弱对

27、电势波形影响较大的5次和7次谐波，使电势波形接近正弦，通常线圈节距取为 。651y结论：结论： 采用短距线圈尽管使线圈所感应的基波电势有所降低，采用短距线圈尽管使线圈所感应的基波电势有所降低，但却大大削弱了高次谐波电势，使电势波形更接近正弦。但却大大削弱了高次谐波电势，使电势波形更接近正弦。 图6.20 利用短距线圈可消除5次谐波电势E、线圈组的感应电势线圈组的感应电势图6.21 单个线圈组所感应的电势考虑到一般情况，每个线圈组所感应的基波电势相量为： kqkkqEEEE 211由图6.21有：2sin21qREq2sin21REk故有：11112sin2sinqkkqkqEqEE(6-26)

28、式中， 为交流绕组的基波分布系数基波分布系数。2sin2sin1qqkq将式（6-24）代人上式得一个线圈组所感应电势的有效值为：11111111)(44. 4)(44. 4wydyyqkqNfkkqNfE(6-27)其中， 为基波绕组系数基波绕组系数。111qywkkk 结论：结论： 由于交流绕组采用了短距和分布绕组由于交流绕组采用了短距和分布绕组, , 线圈组的有效线圈组的有效匝数减少，由匝数减少，由 减少为减少为 匝，故基波电势有所降低。匝，故基波电势有所降低。 yqN1wykqN对于 次谐波，一个线圈组所感应的谐波电势为： )(44. 4wyqkqNfE（6-28）（ =3，5，7）

29、v式中， 为 次谐波的绕组系数次谐波的绕组系数。 qywkkk其中， 次谐波的分布系数为： 2sin2sinqqkq（6-29）结论：结论： 采用分布线圈可以削弱高次谐波，改善电势波形，使采用分布线圈可以削弱高次谐波，改善电势波形，使电势接近正弦。电势接近正弦。一般结论：一般结论： 交流绕组采用短距和分布后，尽管所感应的基波电势交流绕组采用短距和分布后，尽管所感应的基波电势有所降低，但谐波电势却会大大削弱，从而使得非正弦磁有所降低，但谐波电势却会大大削弱，从而使得非正弦磁场作用下交流绕组的感应电势波形接近正弦。场作用下交流绕组的感应电势波形接近正弦。F、相绕组的感应电势相绕组的感应电势a a、

30、单层绕组相电势的计算、单层绕组相电势的计算 对于单层绕组，由于线圈组数对于单层绕组，由于线圈组数=极对数极对数，即每相绕组是由 个线圈组组成。又考虑到每相绕组是由多条支路组成，一相绕组所感应的电势即每相每条支路所感应的电势一相绕组所感应的电势即每相每条支路所感应的电势。p根据式（6-27）得基波相电势为：1111111144. 4)(44. 4wwykNfakpqNfE（6-30）式中， 为每相每条支路的总线圈匝数每相每条支路的总线圈匝数，也可以表示为： 。这里， 为每槽的导体数。很显然，对单层绕组， 。apqNNy1apqZNs1sZysNZ b b、双层绕组相电势的计算、双层绕组相电势的计

31、算 对于双层绕组，由于线圈组数对于双层绕组，由于线圈组数=极数极数，即每相绕组是由 个线圈组组成。则根据式（6-27）得基波相电势为：p21111111144. 4)2(44. 4wwykNfakpqNfE（6-31） 式中， 为每相每条支路的总线圈匝数每相每条支路的总线圈匝数。很显然，对双层绕组 ， 。apqZapqNNsy21ysNZ2同理，可得出 次谐波的相电势为：wkNfE1144. 4（6-32）G、三相绕组的联结与线电势三相绕组的联结与线电势图6.22 三相交流绕组的联结对于基波（包括其它奇次谐波）电势，其线电势与相电势大小以及相位之间的关系同一般三相电路相同。其三次谐波电势分析如

32、下：a、对于、对于Y接三相交流绕组接三相交流绕组 0333BAABABEEEU其三次谐波电势为：结论：结论： 对于三次谐波电势，当三相绕组对称时，无论是采对于三次谐波电势，当三相绕组对称时，无论是采用用Y Y接还是接还是 接，其线电压中都不会含有三次谐波电势以接，其线电压中都不会含有三次谐波电势以及三的倍数次谐波电势。及三的倍数次谐波电势。b、对于、对于 接三相交流绕组接三相交流绕组 03333IZEUAAB其三次谐波环流为：3333333ZEZEIAA于是得三次谐波线电势为：6.5 三相交流电机的定子磁势与磁场三相交流电机的定子磁势与磁场分析方法：分析方法： 单个线圈通以单相交流电所产生的磁

33、势单个线圈通以单相交流电所产生的磁势单个线圈组所产生的单个线圈组所产生的磁势磁势一相绕组所产生的磁势一相绕组所产生的磁势三相对称绕组通以三相对称电流所三相对称绕组通以三相对称电流所产生的合成磁势和磁场。产生的合成磁势和磁场。A 、单个线圈所产生的磁势单个线圈所产生的磁势a a、单个整距线圈所产生的磁势、单个整距线圈所产生的磁势 图6.23 单个整距线圈所产生的磁势规定规定: : 电流从电流从X流入（用流入（用 表示）、表示）、A端流出（用端流出（用 表示）为正；磁表示）为正；磁势由转子进定子的方向为正。势由转子进定子的方向为正。某一瞬时单个线圈所产生的磁势则为偶对称矩形波，如图6.23b所示。

34、设线圈内的电流为：tIicccos2 随着时间的推移，矩形波磁势的幅值 会随着余弦变化的电流而正负交替变化，但磁势的位置却不会发生变化，这种位置不变，幅值正负交替变位置不变，幅值正负交替变化的磁势又称为化的磁势又称为脉振磁势脉振磁势，脉振磁势所产生的磁场称为，脉振磁势所产生的磁场称为脉振磁场脉振磁场。tINiNcycycos2212/利用谐波分析法，单个整距线圈的磁势可表示为： cos),(.5 , 3 , 1Ctfk其中，2sin1cos2214tINCcy。将式（6-33）展开为： （6-33） ),(),(),(5cos51cos22143cos31cos2214coscos2214),

35、(531tftftftINtINtINtfkkkcycycyk（6-34）当 时，相应的分量为基波磁势，由下式给出：1coscoscoscos2214),(11tFtINtfKcyk（6-35）其中，基波磁势的幅值为：cycyKININF9 . 022141（6-36）对于 次谐波，coscoscoscos12214),(tFtINtfKcyk（6-37）其中， 次谐波磁势的幅值为：19 . 012214cycyKININF（6-38）b b、单个短距线圈所产生的磁势、单个短距线圈所产生的磁势 图6.24 双层短距线圈在一对极下所产生的磁势tIicccos2则由两个短距线圈单独作用所产生的磁势

36、分布分别如图6.24c所示。两个短距线圈在一对极下所产生的合成磁势如图6.24d所示。 短距线圈如图6.24a、b所示。设其中单个短距线圈中流过的电流为： 对图6.24d所示的磁势波形，利用谐波分析法展成傅氏级数可得： cos),(.5 , 3 , 1Ctfk（6-39）90sin1cos22141ytINCcy其中，考虑到短距系数的定义，则式（6-39）可写成如下展开形式：。 ),(),(),(5cos51cos22143cos31cos2214coscos2214),(531531tftftftIkNtIkNtIkNtfkkkcyycyycyyk（6-40）对于基波磁势，coscoscos

37、cos2214),(111tFtIkNtfKcyyk（6-41）其中，基波磁势的幅值为：cyycyyKIkNIkNF1119 . 02214对于次谐波，coscoscoscos12214),(tFtIkNtfKcyyk其中， 次谐波磁势的幅值为：19 . 012214cyycyyKIkNIkNF（6-42）（6-43）（6-44）B 、单个线圈组所产生的磁势单个线圈组所产生的磁势同线圈组所感应的电势相同，单个线圈组所产生的磁势如图6.25所示。图6.25 单个线圈组所产生的磁势采用与线圈组电势相同的计算方法，可得单个线圈组所产生的基波磁势为：tFtkkqNkqftfqqyyqkqcoscosc

38、oscos)(224),(111111（6-45）式中， 。cwycwyqIkNIkNF1119 . 02214对于次谐波，coscoscoscos1)(2214),(tFtIkkqNkqftfqcqyyqkk（6-46）式中， 。 1)(9 . 01)(2214cwycwyqIkqNIkqNF结论：结论： 与集中绕组相比，交流绕组的短距和分布使基波磁势与集中绕组相比，交流绕组的短距和分布使基波磁势有所减小，但却使谐波磁势或磁场大大削弱，合成磁势或有所减小，但却使谐波磁势或磁场大大削弱，合成磁势或磁场的波形更接近于正弦。磁场的波形更接近于正弦。 C 、单相绕组所产生的磁势单相绕组所产生的磁势说

39、明：说明： 单相绕组的合成磁势指的是该相绕组在每对极下的磁势单相绕组的合成磁势指的是该相绕组在每对极下的磁势。 图6.26给出了4极电机定子一相绕组所产生磁势的波形和磁场情况。图6.26 四极电机每相绕组所产生的磁场和磁势波形a a、单层绕组下每相绕组所产生的磁势、单层绕组下每相绕组所产生的磁势对于单层绕组，每相每对极下的绕组匝数为： 。 ppqNy/ 假定每相绕组的并联支路数为 ，则每个线圈（或支路）所流过的电流为 。 为每相绕组的电流有效值。 aaI/11I一相绕组的基波合成磁势可表示为： tFtIpkNtaIkpaNtaIkppqNtfwwwycoscoscoscos9 . 0cosco

40、s)(224coscos)(224),(1111111111（6-47） 式中，每相绕组所产生的基波磁势幅值为： ，每相绕组的匝数为： 。11119 . 0IpkNFwapqNNy1b b、双层绕组下每相绕组所产生的磁势、双层绕组下每相绕组所产生的磁势 对于双层绕组，每相每对极下的绕组匝数为： 。ppqNy/2每相绕组的基波合成磁势为： tFtIpkNtaIkpaNtaIkppqNtfwwwycoscoscoscos9 . 0coscos)(224coscos)2(224),(1111111111（6-48） 其中，每相绕组所产生的基波磁势幅值为： ，每相绕组的匝数为： 。11119 . 0I

41、pkNFwapqNNy21对于 次谐波，每相绕组的合成磁势为：tFtfcoscos),(（6-49）其中，每相绕组所产生的基波磁势幅值为： 。119 . 0IpkNFw结论：结论： 单相绕组通以单相交流所产生的磁势为脉振磁势。单相绕组通以单相交流所产生的磁势为脉振磁势。 图6.27给出了不同瞬时单相绕组通以单相电流所产生的基波合成磁势波形图。图6.27 不同瞬时单相绕组通以单相电流所产生的基波合成磁势波形图D、三相绕组所产生的基波合成磁势三相绕组所产生的基波合成磁势a a、解析法、解析法设A、B、C三相对称绕组分别通以下列三相对称电流：)240cos()120cos(costIitIitIim

42、CmBmA 取A相绕组的轴线作为坐标原点，沿 方向为空间电角度 的正方向。考虑到三相对称绕组在空间互差 ，则根据式（6-48）得A、B、C三相绕组每相所产生的基波磁势分别为：CBA120)240cos()240cos(),()120cos()120cos(),(coscos),(111111tFtftFtftFtfCBA（6-50）利用上式，并根据三角函数恒等式： 得：)cos()cos(21coscos)120cos(21)cos(21),()240cos(21)cos(21),()cos(21)cos(21),(111111111tFtFtftFtFtftFtFtfCBA（6-51）由式（

43、6-51）得三相基波的合成磁势为：)cos()cos(23),(),(),(),(111111tFtFtftftftfCBA（6-52）其中， 。1111111135. 19 . 02323IpkNIpkNFFww 根据式（6-52），绘出 ， 两个时刻三相基波合成磁势的波形如图6.28所示。 图6.28 三相基波合成磁势的波形图0tt结论：结论： 三相基波合成磁势为一幅值恒定、正弦分布的行波，三相基波合成磁势为一幅值恒定、正弦分布的行波，其沿圆周为一旋转磁势。其沿圆周为一旋转磁势。 固定一点，如取幅值点，此时，有： pfn1160（6-53）上式表明，三相基波合成磁势以同步速 沿 方向旋转。

44、1n2t对上式求导即求得角速度即为通电角频率，又根据 ，得旋转磁势的转速为：112602fnpdtd 由式（6-52）还可以看出： 三相基波合成磁势的幅值随时间而变化，出现在 处。亦即：当某相电流达最大时，三相基波合成磁当某相电流达最大时，三相基波合成磁势的幅值恰好位于该相绕组的轴线上。势的幅值恰好位于该相绕组的轴线上。0t若将B、C两相绕组的通电相序颠倒，即令：)120cos()240cos(costIitIitIimCmBmA按照上述解析法，式（6-50）变为：)120cos()240cos(),()240cos()120cos(),(coscos),(111111tFtftFtftFtfCBA（6-54）三相基波的合成磁势变为：)cos()cos(23),(111tFtFtf（6-55） 上式表明，相序改变后，三相基波合成磁势仍为旋转磁势，但其旋转方向变为沿 方向，即沿 方向。旋转磁势的转速为： 。BCApfn1160结论：结论： 改变三相绕组的通电相序，便可改变三相基波合成磁势改变三相绕组的通电相序，便可改变三相基波合成磁势的转向。的转向。 b b、时空相量图法、时空相量图法利用