78数学归纳法1

1、选修22 第二章 推理与证明课题：2.3数学归纳法(1) 总第78导学案【学习目标】了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.学习重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.学习难点：明确数学归纳法的两个步骤的必要性并正确使用.【学习过程】一、学生自学1、数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(kÎN*，kn0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法2、数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设

2、当n=k(kn0，kN*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，命题都成立.3、用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；(2)假设当n=k(kN*，且kn0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确二、展示交流1华罗庚的“摸球实验”.2“多米诺骨牌实验”.问题：如何保证所摸的球都是红球？多米诺骨牌全部倒下？处了利用完全归纳法全部枚举之外，是否还有其它方法？数学归纳法：数学

3、归纳法实际上是一种以数学归纳法原理为依据的演绎推理，它将一个无穷的归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程，是处理自然数问题的有力工具.3数学归纳法的本质：无穷的归纳有限的演绎（递推关系）4数学归纳法公理：（1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确；（2）（递推归纳）：假设当n=k(kN*，且kn0)时结论正确；（归纳假设）证明当n=k+1时结论也正确.（归纳证明）由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确.三、训练提升例1、用数学归纳法证明：等差数列an中，为首项， d为公差，则通项公式为.例2、用数学归纳法证明：当时， .例3、用数学归纳法证明：当时，.例4、在数列中,

4、1, (n), 先计算，的值，再推测通项的公式, 最后证明你的结论四、评价小结1数学归纳法公理：（1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确；（2）（递推归纳）：假设当n=k(kN*，且kn0)时结论正确；（归纳假设）证明当n=k+1时结论也正确.（归纳证明）由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确.2. 注意从n=k到n=k+1时,添加项的变化.利用归纳假设创造递推条件，寻求f(k+1)与f(k)的递推关系.五、检测反馈1.书P87.No.2-5；2.用数学归纳法证明:(1)当n=1时,左边有_项,右边有_项；(2)当n=k时,左边有_项,右边有_项；(3)当n=k+1

5、时,左边有_项,右边有_项；(4)等式的左右两边,由n=k到n=k+1时有什么不同?【课后作业】1、用数学归纳法证明3kn3(n3,nN)第一步应验证n= .2、某个命题与正整数有关，若n=k (kN)时，命题成立，那么可推出当n=k+1时，该命题也成立.现已知当n=5时，该命题不成立，那么可以推得当n= 时，该命题不成立.3、设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”那么，下列命题总成立的序号是 .若成立，则当时，均有成立；若成立，则当时，均有成立；若成立，则当时，均有成立；若成立，则当时，均有成立.4、用数学归纳法证明，第二步证明从“k到k+1”，左端增加的项数是 .5、用数学归纳法证明：.6、用数学归纳法证明：7、若n为大于1的自然数，求证 8、设正数数列的前n次之和为满足=. 求，； 猜测数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.