一级建造师资料双代号网络计划时间参数的计算方法

1、二）双代号网络计划时间参数的计算方法双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算，也可以按节点计算。1. 按工作计算法所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。这些时间参数包括：工作的最早开始时间和最早完成时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工作的总时差和自由时差。此外，还应计算网络计划的计算工期。为了简化计算，网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时刻为标准。如第3天开始即是指第3天终了（下班）时刻开始，实际上是第4天上班时刻才开始；第5天完成即是指第5天终了（下班）时刻完成。按工作计算法计算时间参数的过程如下：（1）计算工作的最早开始时

2、间和最早完成时间。工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：1）以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。2）工作的最早完成时间可利用公式（4.5.3）进行计算：EFijESijDij （4.5.3）式中：EFij工作ij的最早完成时间；ESij工作ij的最早开始时间；Dij工作ij的持续时间。3）其它工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值，即：ESijMaxEFhiMaxEShiDhi （4.5.4）式中：ESij工作ij的最早开始时间；EFhi工作ij的紧前工作hi（非虚工作

3、）的最早完成时间；EShi工作ij的紧前工作hi（非虚工作）的最早开始时间；Dhi工作ij的紧前工作hi（非虚工作）的持续时间。4）网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值，即：TcMaxEFinMaxESinDin （4.5.5）式中：Tc网络计划的计算工期；EFin以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最早完成时间；ESin以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最早开始时间；Din以网络计划终点节点n为完成节点的工作的持续时间。（2）确定网络计划的计划工期。网络计划的计划工期应按公式（4.5.1）或公式（4.5.2）确定。（3）计算工作的最迟完成时间

4、和最迟开始时间。工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：1）以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期，即：LFinTp （4.5.6）式中：LFin以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最迟完成时间；Tp网络计划的计划工期。2）工作的最迟开始时间可利用公式（4.5.7）进行计算：LSijLFijDij （4.5.7）式中：LSij工作ij的最迟开始时间；LFij工作ij的最迟完成时间；Dij工作ij的持续时间。3）其它工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值，即：LFijMinLSjkM

5、inLFjkDjk （4.5.8）式中：LFij工作ij的最迟完成时间；LSjk工作ij的紧后工作jk（非虚工作）的最迟开始时间；LFjk工作ij的紧后工作jk（非虚工作）的最迟完成时间；Djk工作ij的紧后工作jk（非虚工作）的持续时间。（4）计算工作的总时差。工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差，即：TFijLFijEFijLSijESij （4.5.9）式中：TFij工作ij的总时差；其余符号同前。（5）计算工作的自由时差。工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：1）对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时

6、间减本工作最早完成时间所得之差的最小值，即：FFijMinESjkEFij MinESjkESijDij （4.5.10）式中：FFij工作ij的自由时差；ESjk工作ij的紧后工作jk（非虚工作）的最早开始时间；EFij工作ij的最早完成时间；ESij工作ij的最早开始时间；Dij工作ij的持续时间。2）对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差，即：FFinTpEFinTpESinDin （4.5.11）式中：FFin以网络计划终点节点n为完成节点的工作in的自由时差；Tp网络计划的计划工期；EFin以网络计划终点节点n为

7、完成节点的工作in的最早完成时间；ESin以网络计划终点节点n为完成节点的工作in的最早开始时间；Din以网络计划终点节点n为完成节点的工作in的持续时间。需要指出的是，对于网络计划中以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。此外，由于工作的自由时差是其总时差的构成部分，所以，当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零，可不必进行专门计算。（6）确定关键工作和关键线路。在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。注意：Ø 找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通

8、路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。Ø 关键线路一般用粗箭线或双线箭线标出，也可以用彩色箭线标出。在关键线路法中，关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。在上述计算过程中，是将每项工作的六个时间参数均标注在图中，故称为六时标注法，某工程双代号网络计划如图4.5.7所示。为使网络计划的图面更加简洁，在双代号网络计划中，除各项工作的持续时间以外，通常只需标注两个最基本的时间参数各项工作的最早开始时间和最迟开始时间即可，而工作的其它四个时间参数（最早完成时间、最迟完成时间、总时差和自由

9、时差）均可根据工作的最早开始时间、最迟开始时间及持续时间导出。这种方法称为二时标注法，如图4.5.8所示。图例：7 13 29 15 20 7 22 9 0ES EF TFLS LF FF670 4 00 4 09 12 312 15 34 9 15 10 0TpTc1543510 15 010 15 04 10 04 10 00 2 22 4 2625图4.5.7 双代号网络计划（六时标注法）图例：7 90 2ES LS67Tp=Tc=159 120 04 543510 100 24 4256图4.5.8 双代号网络计划（二时标注法）2. 按节点计算法所谓按节点计算法，就是先计算网络计划中各

10、个节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。按节点计算法计算时间参数的过程如下：（1）计算节点的最早时间和最迟时间。1）计算节点的最早时间。节点最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：网络计划起点节点，如未规定最早时间时，其值等于零。其它节点的最早时间应按公式（4.5.12）进行计算：ETjMaxETiDij （4.5.12）式中：ETj工作ij的完成节点j的最早时间；ETi工作ij的开始节点i的最早时间；Dij工作ij的持续时间。网络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，即：TcETn （4.5.13）式中

11、：Tc网络计划的计算工期；ETn网络计划终点节点n的最早时间。2）确定网络计划的计划工期。网络计划的计划工期应按公式（4.5.1）或公式（4.5.2）确定。3）计算节点的最迟时间。节点最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期，即：LTnTp （4.5.14）式中：LTn网络计划终点节点n的最迟时间；Tp网络计划的计划工期。其它节点的最迟时间应按公式（4.5.15）进行计算：LTiMinLTjDij （4.5.15）式中：LTi工作ij的开始节点i的最迟时间；LTj工作ij的完成节点j的最迟时间；Dij工作i

12、j的持续时间。（2）根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的六个时间参数。1）工作的最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间，即：ESijETi （4.5.16）2）工作的最早完成时间等于该工作开始节点的最早时间与其持续时间之和，即：EFijETiDij （4.5.17）3）工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间，即：LFijLTj （4.5.18）4）工作的最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时间与其持续时间之差，即：LSijLTjDij （4.5.19） 5）工作的总时差可根据公式（4.5.9）、公式（4.5.18）和公式（4.5.17）得到：TFijLFijEFijLTj（ETiD

13、ij）LTjETiDij （4.5.20）由公式（4.5.20）可知，工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。6）工作的自由时差可根据公式（4.5.10）和公式（4.5.16）得到：FFijMinESjkESijDijMinESjkESijDijMinETjETiDij （4.5.21）由公式（4.5.21）可知，工作的自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。特别需要注意的是，如果本工作与其各紧后工作之间存在虚工作时，其中的ETj应为本工作紧后工作开始节点的最早时间，而不是本工作完成节点的最早时

14、间。（3）确定关键线路和关键工作。在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。关键节点必然处在关键线路上，但由关键节点组成的线路不一定是关键线路。当利用关键节点判别关键线路和关键工作时，还要满足下列判别式：ETiDijETj （4.5.22）或LTiDijLTj （4.5.23）式中：ETi工作ij的开始节点（关键节点）i的最早时间；Dij工作ij的持续时间；ETj工作ij的完成节点（关键节点）j

15、的最早时间；LTi工作ij的开始节点（关键节点）i的最迟时间；LTj工作ij的完成节点（关键节点）j的最迟时间。如果两个关键节点之间的工作符合上述判别式，则该工作必然为关键工作，它应该在关键线路上。否则，该工作就不是关键工作，关键线路也就不会从此处通过。图4.5.7所示的双代号网络计划按节点法计算的结果如图4.5.9所示。3. 标号法标号法是一种快速寻求网络计划计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每一个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。标号法的计算过程如下：（1）网络计划起点节点的标号值为零。（2）其它节点的标号值应根据公式（4.5

16、.24）按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算：bjMaxbiDij （4.5.24）式中：bj工作ij的完成节点j的标号值；bi工作ij的开始节点i的标号值；Dij工作ij的持续时间。图例：7 9ET LT 067Tp=Tc=159 104 415 150 04352564 410 10图4.5.9 双代号网络计划（按节点计算法）当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。所谓源节点，就是用来确定本节点标号值的节点。如果源节点有多个，应将所有源节点标出。（3）网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。（4）关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确

17、定。图4.5.7所示的双代号网络计划按标号法计算的结果如图4.5.10所示。(，7)67(，9)(，4)(，15)b1=0435(，4)(，10)256图4.5.10 双代号网络计划（标号法）例题：1. 下列关于网络计划的说法中，正确的是（）。A一个网络计划只有一条关键线路B一个网络计划可能有多条关键线路C由非关键工作组成的线路称为非关键线路D网络计划中可以存在循环回路答案：B解析：双代号网络计划和单代号网络计划都可能存在多条线路，其中在各条线路中，有一条或几条线路的时间最长，称为关键线路。2. 在网络计划中，关键工作是指（）。A总时差最小的工作 B自由时差最小的工作C时标网络图中无波纹线的工

18、作 D持续时间最长的工作答案：A解析：总时差最小的工作3. 某工程网络计划中工作M的总时差为3天，自由时差为0。该计划执行过程中，只有工作M的实际进度拖后4天，则工作M的实际进度将其紧后工作的最早开始时间推迟和使总工期延长的时间分别为（ ）。A 3天和0天 B 3天和1天C 4天和0天 D 4天和1天答案：D解析：自由时差为0，说明该工作一旦推迟，必然影响紧后工作，该工作推迟4天，其紧后工作的最早开工时间必然也要推迟4天，该工作总时差3，说明，可以推迟3天，不影响总工期，实际推迟4天，因此，总工期延长1天。4. 某工程网络计划中工作M的总时差和自由时差分别为5天和3天，该计划执行过程中经检查发

19、现只有工作M的实际进度拖后4天，则工作M的实际进度（）。 A既不影响总工期，也不影响其后续工作的正常进行 B将其紧后工作的最早开始时间推迟1天，并使总工期延长1天 C不影响其后续工作的正常进行，但使总工期延长1天 D不影响总工期，但将其紧后工作的最早开始时间推迟1天答案：D解析：总时差是不影响总工期的情况下工作的机动时间，自由时差是不影响紧后工作的情况下工作的机动时间，该工作的总时差为5天，自由时差为3天，该工作拖后4天，很显然，在只有工作M的实际进度拖后4天，则工作M的实际进度不会影响总工期，但会影响到紧后工作的最早开工时间1天。5. 已知A、B工作的紧后工作为C、D，其持续时间分别为3天、

20、4天、2天、5天，A、B工作的最早开始时间为第6天、4天，则D工作的最早完成时间为第（ ）。 A10天 B11天 C13天 D14天答案：D解析：分别计算A和B工作的最早完成时间：A工作的最早完成时间=6+3=9天B工作的最早完成时间=4+4=8天已知A、B工作的紧后工作为C、D，则：D工作的最早开始时间=max9，8=9天D工作的最早完成时间=9+5=14天6已知A工作的紧后工作为B、C，持续时间分别为8天、7天、4天，A工作的最早开始时间为第9天，B、C工作的最迟完成时间分别为第37天、39天，则A工作的自由时差和总时差分别为（ ）。 A0和13天 B0和1天 C13天和13天D13天和1

21、8天答案：A解析：根据A工作的紧后工作为B、C，则：A工作的最早完成时间=9+8=17天；B、C工作的最早开始时间=9+8=17天所以A工作的自由时差为0天。根据B、C工作的最迟完成时间分别为第37天、39天，持续时间分别为7天、4天，则：B、C工作的最迟开始时间分别为第30天、35天。则：A工作的最迟完成时间=min30，35=30天.则：A工作的总时差=3017=13天7. 已知A、B工作的紧后工作为C，持续时间分别为10天、15天、19天，A、B工作最早开始时间分别为第18天、14天，C工作的最迟完成时间为第49天，则A工作的最迟开始时间和自由时差分别为（ ）。 A1天和20天 B1天和

22、21天 C0天和20天D0天和30天答案：解析：已知A、B工作的紧后工作为C，持续时间分别为10天、15天、19天，A、B工作最早开始时间分别为第18天、14天，计算得：A、B工作的最早完成时间分别为第28天、29天；所以C工作的最早开始时间为29天；因此A工作的自由时差为1天。已知C工作的最迟完成时间为第49天，计算得C工作的最迟开始时间为第30天；所以A工作的最迟完成时间为第30天，则A工作的最迟开始时间为第20天。在线作业：主要知识点：1.网络图的基本概念；2.网络图的绘制规则；3.双代号网络计划时间参数的计算方法。单选题：1. 根据工程网络计划技术规程（JGJ/T12199），在双代号

23、网络计划中是（ ）。A以每一个节点表示一项工作，节点宜用圆圈或矩形表示B以波形线表示工作，以实箭线表示虚工作C以实箭线表示工作，以虚箭线表示工作的自由时差D以实箭线表示工作，节点表示工作的开始或结束以及工作之间的连接状态答案：D解析：网络图有双代号网络图和单代号网络图两种。双代号网络图又称箭线式网络图，它是以箭线及其两端节点的编号表示工作，同时，节点表示工作的开始或结束以及工作之间的连接状态。单代号网络图又称节点式网络图，它是以节点及其编号表示工作，箭线表示工作之间的逻辑关系。2. 在下图所示的双代号网络计划中，工作C的总时差为（ ）。 A. 0 B. 3C5D8【答案】B【解题思路】本题用图

24、上计算法进行计算。先计算最早时间，ES12=0，EF12=5，ES23=5，EF23=11，ES24=5，EF24=8，ES35=11，EF35=15，ES45=11，EF45=18，ES56=18，EF56=23，计算工期为23，给出的计划工期为23，因此计算最迟时间时LF56=23，LS56=18，LF45=18，LS45=11，LF24=11，LS24=8，因此，TF24=LS24-ES24=LF24-EF24=33某双代号网络计划如下图所示，其关键线路有（）条。A5132456987B4C3G4E4D4I4K2J23LH4A 1 B 2 C 3 D 4答案：C解析：略4下列关于时差的论述，正确的是（）A 关键工作的总时差为0 B 自由时差可以大于总时差C 关键工作的总时差最小 D 自由时差和总时差只是表述不同，实质相同答案：C解析：略5. A工作的紧后工作为B, C，A、B、C工作持续时间分别为6天、5天、5天，A工作最早开始时间为8天，B, C工作最迟完成时间分别为25天、22天，则A工作的总时差应为（）。 A. 0天B 3天 C 6天D. 9天答案：B解析：已知A工作的紧后工作为B, C，A工作最早开始时间为8天，工作持续时间分别为6天，则：A工作最早完成时间为14天；已知B, C工作最迟完成时间分别为25天