二元一次方程（组） (2)

1、8.1 二元一次方程教学内容：1.了解二元一次方程、二元一次方程组的概念； 2.能判定二元一次方程、二元一次方程组； 3.通过二元一次方程与一元一次方程概念的比较，感受类比方法在教学学习过程中的应用。教学重难点：由一元向二元的过度，了解二元一次方程、二元一次方程组的概念。教学辅助手段：PPT 教 学 设 计教学过程 设计意图一、创设情境，引入课题 同学们，我们古代的数学家取得了非常大的成就。孙子算经是一部非常重要的著作，编著于四五世纪它介绍了“同余式”，并作了详细的解答过程。而欧洲的数学家们，直到18世纪才有欧拉、高斯发现，为了纪念这个定理是由中国人最早发现的，所以命名为“中国剩余定理”。 P

2、PT展示；“鸡兔同笼”问题？ “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”师：请同学们运用学过的知识求出鸡、兔各有多少只？学生思考讨论，解答，教师巡视，对各种方案给与评价。方案一（算术法） 把兔子看成鸡，则多出94-35×224只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，则兔子有：24÷212只，鸡有：35-12=23只 以古老的数学命题引入，可以增加学生的民族自豪感，激发学好数学的情感。 方案二（一元一次方程） 设有x只鸡，则兔有（35-x）只， 等量关系：鸡脚+兔脚=94 则列出一元一次方程： 2x+4(35-x)=94 教师复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么

3、？“次”是指什么？（抽问并强调）师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其它的方法吗？（若学生想不到，老师可以引导学生，要求是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？） 方案三（二元一次方程） 设有x只鸡，y只兔 得到：x+y=35 2x+4y=94 师：请同学们观察方程1.2.3，你能发现他们有什么相同和不同之处吗？学生自行观察自行观察，讨论。 总结：1. 方程含有一个未知数；中含有两个未知数. 2.它们未知数的次数都是1. 那么你能给这样的方程取个名字吗？一、 二元一次方程1. 定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的方程。2. 判定： 1）含有两个未知数； 2）未知数的项

4、的次数是1； 3）方程两边都是整式方程（分母中不含未知数）。PPT展示幻灯，课堂练习 判断下列方程是不是二元一次方程，并说明理由. (1)2x+5y=10 (2)2x+y+z=1 (3)2a+3b=5 (4)2x+xy=0 (5)x/3+2y=1 (6)x+1/y=-7 方案2既是对一元一次房产的复习与巩固，又为二元一次方程的引入做好铺垫。引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识。二、二元一次方程组 师：我们再次看看方程、，它们的x、y都是指鸡、兔的数量，表示的是同一个意义，并且x、y必须同时满足两个方程，那么我们把这两个方程结合在一起，组成一个组合，这样我们就得到一个新的概念二元一次方程组。 1. 定义：含有两个未知数，含有每个未知数的项 的次数，并且至少含有两个方程。 2. 判定：1）程组中由一次方程组成； 2）方程组共有两个未知数； 3）都是整式方程。 课堂练习：PPT 判断：下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。(1) x+y=2 （2）x+1/y=1x-y=1 x=1（3） x=0 （4） z=x+y Y=0 2x-y=5（5）x-3y=8 （6）3x=5yXy