二次函数的最值问题（简案）

1、一次函数、二次函数的最值问题教学目标：1.复习一次函数、二次函数的最大值或最小值。2.复习利用函数的最值解决实际问题的最大值或最小值。教学重点： 一次函数、二次函数的最大值或最小值的确定。教学难点：二次函数受自变量的限制时，最大值与最小值的确定。教学过程：活动一：知识回顾练习1 水池贮水800m3,每小时放水2 m3，t小时后水池中的水为Q m3用t表示Q的函数关系式为 自变量的取值范围为 当t= 时，Q取最大值，最大值是 当t= 时，Q取最小值，最小值是 归纳： 也就说， 练习2 (1)求二次函数y=-x2+4x的最大值或最小值，并求出相应的自变量x的值。归纳：一般情况下， (2)求二次函数

2、y=-x2+4x在3x4这个范围内当x = 时，y取最大值，最大值是 ；当x = 时，y取最小值，最小值是 注意： 练习3（1）二次函数图象如图1，当-2x3时，函数最大值与最小值分别是多少？ （2）二次函数图象如图2，当-4x-2时，函数最大值与最小值分别是多少？（3）二次函数图象如图3，当3x5时，函数最大值与最小值分别是多少？活动二：讲练平台例1： 某商店购进一种今年新上市的饰品进行10天的试销，购进价格为20元/件，销售价格为45元/件。销售结束后，得知日销售量y（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：y=-2x+80 (1x10,且x为整数)写出该商店在这10天的日销售利润W（元）与

3、销售时间x的函数关系式。请问在这10天的试销中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润。练习：某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%，其中销售量y（件）与销售单价x（元）之间有如下关系y=-10x+1000。（1）求销售单价 x的取值范围。（2）设该公司获得的总利润为w元，求w与x之间的函数关系式。当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？总结:例2：如图，某小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个中间用栅栏隔开的矩形花园，花园的一边靠墙(可用墙10m)，其余的用长30m的栅栏围成.设矩形花园一边AD为x( m)，面积为y（m2），写出y与x

4、的函数关系式；能围成面积为63m2的花园吗？能围成比63m2更大的花园吗？若能，求出最大面积.练习：如图所示，已知边长为4的正方形钢板，有一角锈蚀，其中AF=2,BF=1,为了合理利用这块钢板，将五边形EABCD内截取矩形MDNP。使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。课堂总结：活动三：拓展训练1、已知a，b是关于x 的一元二次方程x22mx+m2+4m2=0的两个实数根，那么a2+b2的最小值是 2、已知关于x的一元二次方程x2=2(1m)xm2两实数根为x1,x2.求m的取值范围；设y= x1x2x1·x2,求m为何值时，y的值最小,最小值是多少？3.某商场试销一种成本50元件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于50. 经试销发现，销售量y（件）与销售单价x(元件)符合一次函数关系，试销数据如下表：售单价x(元件)556070销售量y（件）757060求一次函数y=