第3章线性控制系统的能控性和能观测性

1、第3章1第3章 线性控制系统的能控性和能观测性第3章2引言引言经典控制理论：传递函数（输入输出特性） 输出量即是被控量（只要系统稳定， 输出便可以受控，且输出总是可测量的）现代控制理论：状态空间（状态方程和输出方程） 存在问题： 1、系统内所有状态是否可受输入影响2、系统内所有状态是否可由输出反映可控性问题可观性问题可控、可观性是由Kalman 于1960年提出的，在现代控制理论中起重要作用。输入、输出外部变量状态内部变量第3章33.1 线性定常连续系统的可控性线性定常连续系统的可控性本节主要内容线性定常连续系统的可控性 v可控性定义可控性定义 v可控性判据可控性判据 代数判据代数判据 模态判

2、据模态判据 传递函数判据传递函数判据 输出可控判据输出可控判据 第3章43.1 线性定常连续系统的可控性线性定常连续系统的可控性一、可控性定义可控性定义 1、状态可控性： 对于线性定常系统，如果存在一个分段连续的输入，能在有限时间间隔内，使得系统从某一初始状态转移到指定的任一终端状态，则称此状态是可控的。若系统的所有状态都是可控的，则称此系统是状态完全可控的，简称系统是可控的。 一致可控说明：这种定义方式不便于写成解析形式。为了便于数学处 理，而又不失一般性，可以把上面的可控性定义分两 种情况叙述：第3章53.1 线性定常连续系统的可控性线性定常连续系统的可控性 把系统的初始状态规定为状态空间

3、中的任意非非 零点零点，而把终端目标规定为状态空间中的原点原点。状态可控性状态可控性：对于给定的线性定常系统，如果存 在一个分段连续的输入，能在有限 时间间隔内，将系统由任意非零初非零初 始状态始状态转移到零状态零状态，则称此系统 是状态完全可控的，简称系统是可 控的。 把系统的初始状态规定为状态空间的原点原点， 把终端状态规定为任意非零有限点非零有限点。第3章63.1 线性定常连续系统的可控性线性定常连续系统的可控性状态可达性状态可达性：对于给定的线性定常系统，如果 存在一个分段连续的输入，能在有 限时间间隔内，将系统由零初始状零初始状 态态转移到任一指定的非零终端状态指定的非零终端状态，

4、则称此系统是状态完全可达的，简 称系统是可达的（能达的）。注意：注意：1、在线性定常系统中，能控性与能达性是可逆的，即：能控系统一定是能达系统，能达系统一定是能控系统。2、在讨论能控性问题时，控制作用从理论上说是无约束的，其取值并非唯一。第3章7能控性实例能控性实例实例实例1：如图所示电气网络，输入变量是电压源：如图所示电气网络，输入变量是电压源u(t)，输出变量是端电压，输出变量是端电压y(t)，取取C端电压端电压x(t)作为状态变量。作为状态变量。在在u(t)作用下，由于作用下，由于4个电阻阻值相等，当个电阻阻值相等，当t t0时，有时，有显然，输入显然，输入u(t)不能影响电容不能影响电

5、容C，状态，状态x(t)不能控，即此电路是不能控的。不能控，即此电路是不能控的。0( )( )x tx t 初始状态初始状态第3章8实例实例2：如图所示电气网络，输入变量是电压源：如图所示电气网络，输入变量是电压源u(t)，输出变量是端电压，输出变量是端电压y(t)，取取C端电压端电压x1(t) 、x2(t)作为状态变量。作为状态变量。 直观可见：由于两并联支路完全相同，若两电容初始状态相同直观可见：由于两并联支路完全相同，若两电容初始状态相同x0=0，则有则有 显然，对于任意的输入显然，对于任意的输入u(t) ，不可能有，不可能有x1(t) x2(t) ，表明电路是部分能，表明电路是部分能控

6、的。控的。1212ccuuxx第3章9实例实例3：某系统状态结构如下，：某系统状态结构如下， 可知，状态可知，状态x1与输入隔断，其运动形式为初始状态与输入隔断，其运动形式为初始状态x1(0)引起的自由响引起的自由响应，故系统不能控。应，故系统不能控。( )u t( )y t1x2x3 通过以上三例可知，系统内部状态与输入之间，存在是否能控的问通过以上三例可知，系统内部状态与输入之间，存在是否能控的问题。一般来说，不能控系统，其不能控状态分量与输入既无直接关系，题。一般来说，不能控系统，其不能控状态分量与输入既无直接关系，又无间接关系。为了揭示能控性的本质，并用于分析更一般和更复杂的又无间接关

7、系。为了揭示能控性的本质，并用于分析更一般和更复杂的系统，需要对其进行严格的定义，并导出相应的判断准则。系统，需要对其进行严格的定义，并导出相应的判断准则。 第3章103.1 线性定常连续系统的可控性线性定常连续系统的可控性2、输出可控性、输出可控性 )(fty)(0ty)(tu,0fttt 在有限时间区间 ，存在一个无约束的分段连续的控制输入 ，能使任意初始输出 转移到任意终端输出 ，则称系统是输出完全可控的，简称输出可控。DuCxyBuAxx对于系统第3章113.1 线性定常连续系统的可控性线性定常连续系统的可控性二、可控性判据可控性判据1 1、代数判据（秩判据）：、代数判据（秩判据）：

8、对于n 阶线性定常系统 ，其系统状态完全可控的充分必要条件是：由A、B 构成的可控性判别矩阵满秩，即：BuAxx12BABAABBQncnrankQcn为该系统的维数 能控性矩阵212;nnA BAABABAAB计算技巧第3章123.1 线性定常连续系统的可控性线性定常连续系统的可控性（1） uxx011012例例3.1 判别下列状态方程的可控性。判别下列状态方程的可控性。 BABAABBQnc12nrankQc1系统不可控。解：（1）2n0021ABB第3章13（2） （3） （4） u111001xx u100110 xx u100110110010011xx 第3章14 解：（2） ，

9、系统不可控。（3） ， 系统可控。（4） 系统不可控。1111ABBQcnrank1cQ0110ABBQcnrank 2cQ121110010101121110BAABBQ2cnrank 2cQ第3章153.1 线性定常连续系统的可控性线性定常连续系统的可控性2、模态判据、模态判据1：设线性定常系统 ， 具有互不相同的实特征值，则其 状态完全可控的充分必要条件是： 系统经非奇异变换后的对角标准 型： 中， 阵不存在全零行 BuAxxuBxxn001B每个状态每个状态至少受一至少受一个外力控个外力控制）制）第3章163.1 线性定常连续系统的可控性线性定常连续系统的可控性解：（1）状态方程为对角

10、标准型，B阵中不含有 元素全为零的行，故系统是可控的。 （2）状态方程为对角标准型，B阵中含有元 素全为零的行，所以系统不可控。（2） uxx570010100050007uxx752100050007（1）例例3.2 判别下列系统的状态可控性第3章173.1 线性定常连续系统的可控性线性定常连续系统的可控性例例3.3 判别下列系统的状态可控性。uxx111200020002解：状态方程为对角型，B阵中不含有元素全为零的行， 故系统是可控的。 模态判据1要求：互不相同的实特征值 只能用代数判据判断4214214212BAABBQc31crankQ系统是不可控的第3章183.1 线性定常连续系统

11、的可控性线性定常连续系统的可控性3 3、模态判据、模态判据2 2： 若线性定常系统 ，具有重实特征值，且每一个重特征值只对应一个独立特征向量，则系统状态完全可控的充分必要条件是：系统经非奇异变换后的约当标准型 中，每个约当块 （ ）最后一行所对应的 阵中的各行元素不全为零 BuAxxuBxJJxk001iJki, 2 , 1B每个状态每个状态至少受一至少受一个外力控个外力控制）制）第3章193.1 线性定常连续系统的可控性线性定常连续系统的可控性例例3.4 判别下列系统的状态可控性。解：(1) 系统是可控的。 02 (2) 系统不可控的。 uxx204014（1）uxx010300020012

12、(2)uxx100200103013004014（3） (3) 系统不可控的。 第3章203.1 线性定常连续系统的可控性线性定常连续系统的可控性模态判据2要求：“每一个重特征值只对应一个 独立特征向量” 应使用代数判据4214214102BAABBQc32 crankQuxx110200020012(4)解：(4) 系统可控的。 系统是不可控的。第3章21思考思考解：解：系统均能控。系统均能控。110001100101011122100021112001 xxu1112111221222122000bbbbbbbb xxu,第3章223.1 线性定常连续系统的可控性线性定常连续系统的可控性4

13、 4、传递函数判据：、传递函数判据： 状态可控性的充分条件是在传递函数或传递函数矩阵中不出现相约现象（零极点重合）。如果发生相约，那么在被约去的模态中，系统可能不可控。 例例3.5 考虑下列传递函数所描述系统的可控性。( )2.5( )(2.5)(1)Y ssU sss解：此传递函数的分子和分母中存在可约的因子（s+2.5） 所以该系统状态可能不可控。第3章23解：显然，在此传递函数的分子和分母中存在可约的因子 。(1) 将该传递函数写为状态方程 由于秩为1，状态不可控(2) 如果将该传递函数写为状态方程 由于 秩为2，状态可控5 . 2s11122202.52.5,0111.51xxxu y

14、xxx1111ABB111222010,2.5 12.51.51xxxu yxxx 0111.5BAB第3章24、 线性变换不改变系统的能控性线性变换不改变系统的能控性证明：证明：1-1-1-1-111-1-1-11-111()()()nnnnnrankrankrankrankrankrankrankCCQ BABABP BP AP P BP APP BP BP ABP ABPBABABBABABQ-1-1,AP AP BP BP 满秩满秩第3章253.1 线性定常连续系统的可控性线性定常连续系统的可控性DBCABCACABCBQ1n2ycmrankQyc 系统输出可控的充分必要条件是 的秩为

15、输出变量的数目 。即：m5 5、输出可控判据：、输出可控判据：注意： 一般而言，系统输出可控性和状态可控性之间没有什么必然的联系，即输出可控不一定状态可控，状态可控不一定输出可控。第3章263.1 线性定常连续系统的可控性线性定常连续系统的可控性例例3.6 判断下列系统的状态、输出可控性。解：（1）状态可控性判别矩阵 ，故状态不可控。（2）输出可控性判别矩阵 ，所以系统输出可控。uxx112110 xy011111AbbQc21crankQ 011dcAbcbQycmrankQyc1第3章273.2 线性定常连续系统的可观性线性定常连续系统的可观性本节主要内容线性定常连续系统的可观性 v可观性

16、定义可观性定义 v可观性判据可观性判据代数判据代数判据 模态判据模态判据 传递函数判据传递函数判据第3章283.2 线性定常连续系统的可观性线性定常连续系统的可观性一、可观性定义 （能观性）（能观性） 表示的是输出反映状态矢量的能力，与控制能力没有直接的关系)(0tx)(ty,0ftt0ttf)(tuBuAxxcxy 设线性定常连续系统的状态方程和输出方程为： 如果对于任一给定的输入 ，存在一有限观测时间 ，使得在 期间的输出 能唯一地确定系统的初始状态 则称此状态是可观测的。若系统的每一个状态都是可观测的，则称系统是状态完全可观的，简称系统是可观的。第3章293.2 线性定常连续系统的可观性

17、Axx cxy 00)(xtx不需要观测时间0u)(ty)(tx1）、能观性表示的是输出 反映状态矢量 的能力， 由于控制作用所引起的输出是可以算出的，所以在 分析能观测问题时，可令 。说明：ynm tyCtx12）、从输出方程可见，如果输出量 维数等于状态的维数，即： ；并且C是非奇异矩阵，则 0ttf所以，能观性定义中要求观测时间满足第3章303.2 线性定常连续系统的可观性 dButtxtttxtt0003)、将能观性规定为对初始状态的确定，是因为一旦确定 了初始状态，便可以根据给定的控制量（输入），利 用状态转移方程 求出各个瞬时的状态， ， 第3章31例子例子 直观可见：由于两并联支

18、路完全相同，电容端电压为直观可见：由于两并联支路完全相同，电容端电压为显然，显然，u(t)=0时，时， y(t)=0，不可能由输出判断电容的初始状态，表，不可能由输出判断电容的初始状态，表明电路是不能观的。明电路是不能观的。1）输入变量是电压源）输入变量是电压源u(t) ，输出变量是端电压，输出变量是端电压y(t) ，取，取C端电压端电压x(t)作为状态作为状态变量。变量。0( )( )x tx t第3章322）21112011uy xxx333312ttttttttteeeeeeeeeA设设u(t)0，则，则y(t)仅取决于初始状态仅取决于初始状态x(0)=x0，则，则33100332010

19、3331020201( )112ttttttttttttxeeeey texeeeexeexxexAcx第3章33 故当故当x10=x20时，时，y(t)=0（t0），输出无任何响应，该系统），输出无任何响应，该系统部分不能观测。部分不能观测。31020( )()ty txxe第3章343）某系统状态结构如图所示，）某系统状态结构如图所示，由于状态由于状态x1与输出完全隔断，故该系统是不与输出完全隔断，故该系统是不能观测的。能观测的。uy1x2x3第3章353.2 线性定常连续系统的可观性二、可观性判据1onCCAQCA1、代数判据：、代数判据： 线性定常连续系统:其状态完全可观的充分必要条件

20、是：由A、C构成的可观性判别矩阵:满秩，即: 。BuAxxyCxnrankQo能观性矩阵第3章363.2 线性定常连续系统的可观性例3.7 判别下列系统的可观性（1）（2）uxx110154xy11uxx113112xy010121orankQ解：（1） 故系统是不可观的。 （2） 故系统是可观的。1155oCQCA10102121oCQCA22 orankQ第3章373.2 线性定常连续系统的可观性2、模态判据、模态判据1 ： 设线性定常连续系统：A阵具有互不相同的特征值，则其状态完全可观测的充分必要条件是系统经非奇异变换后的对角标准型:中的矩阵中 不含元素全为零的列。BuAxxyCxuBx

21、xn001yCxC（对应状态（对应状态至少可通过至少可通过一个输出观一个输出观测）测）第3章383.2 线性定常连续系统的可观性例3.8 判别系统可观测性解：（1）系统可观测。 （2）系统不可观测。uxx100300020001xy235uxx100300020001xy035（1）（2）注意：当为对角阵但含有相同元素时，上述判据不适用， 可根据可观性代数判据来判别 第3章393.2 线性定常连续系统的可观性3、模态判据、模态判据2： 设线性定常连续系统A阵具有重特征值，且每一个特征值只对应一个独立特征向量，则系统状态完全可观测的充分必要条件是系统经非奇异变换后的约当标准型: 中的矩阵 中与每

22、个约当块 首列相对应的那些列的元素不全为零。BuAxxyCxuBxJJxK001yCxC), 2 , 1(kiJi第3章403.2 线性定常连续系统的可观性例例3.9 判别系统的可观测性判别系统的可观测性 （1）（2）xx2012xy10 xx500020012xy100002解：（1）系统状态不可观 （2）系统状态可观 第3章413.2 线性定常连续系统的可观性例3.10 试判断由式所描述的系统是否为可控和可观的。解：由于可控性矩阵的秩为2，即 ，故该系统是状态可控的。21212101101211xxyuxxxx1110ABBQcnrank 2cQ第3章423.2 线性定常连续系统的可观性

23、对于输出可控性，可由系统输出可控性矩阵的秩确定。由于 的秩为1，即 ，故该系统是输出可控的。 为了检验可观性条件，我们来验算可观性矩阵的秩。由于 的秩为2， ，故此系统是可观的。10CABCBQycmrank1ycQ1011CACQonrank 2oQ第3章434.1 线性定常连续系统的可观性线性定常连续系统的可观性4 4、传递函数判据：、传递函数判据： 状态可观性的充分条件是在传递函数或传递函数矩阵中不出现相约现象（零极点重合）。如果发生相约，那么在被约去的模态中，系统可能不可观。 例例3.5 考虑下列传递函数所描述系统的可观性。( )2.5( )(2.5)(1)Y ssU sss解：此传递

24、函数的分子和分母中存在可约的因子（s+2.5） 所以该系统状态可能不可观。第3章44解：显然，在此传递函数的分子和分母中存在可约的因子 。(1) 将该传递函数写为状态方程 由于秩为，状态可观(2) 如果将该传递函数写为状态方程 由于 秩为，状态不可观5 . 2s11122202.52.5,0111.51xxxu yxxx0111.5CCA111222010,2.5 12.51.51xxxu yxxx 2.512.51CCA第3章453.3 对偶原理对偶原理一、线性定常系统的对偶关系线性定常系统的对偶关系11111111xCyBxAx1u22222222xCyBxAx2u设有两个系统，一个系统另

25、一个系统T12T12T12BC,CB,AA21若满足下列条件，则称与是互为对偶的。 r维输入,m 维输出n的 阶系统 维输入,mr 维输出n的 阶系统 第3章463.3 对偶原理对偶原理 1系统结构图 2系统结构图 第3章471、对偶关系的含义、对偶关系的含义输入输入-输出互换，信号传递方向相反，信号引出点和输出互换，信号传递方向相反，信号引出点和相加点互换，对应矩阵转置。相加点互换，对应矩阵转置。2、对偶系统特征方程与特征值相同、对偶系统特征方程与特征值相同3、对偶系统传递函数阵互为转置、对偶系统传递函数阵互为转置x1A1+B1u1C1y11 xnrmnnn+A2=A1TC2=B1TB2=C

26、1Tu1y12xx2rnnmnn第3章483.3 对偶原理对偶原理11111B)AI(C)(WssT11T1T121222C)AI(BB)AI(C)(WsssT1111T1T11T1B)AI(CC)AI(Bss)(WT1s1、对偶系统的传递函数矩阵是互为转置的 2、互为对偶的系统，其特征方程式是相同的，即： 1T12AIAIAIsss第3章493.3 对偶原理对偶原理二、对偶原理对偶原理2)(1111C,B,A)(2222C,B,A系统与是互为1可观性, 的可观性等价于的可控性。或者2的可控性等价于1对偶的两个系统，则的是状态完全可控的（完全可观的），1说，若是状态完全可观的（完全可控的）。2

27、则第3章50定理：若线性系统定理：若线性系统1=（A1,B1,C1）2=（A2,B2,C2）互为对偶系统，则互为对偶系统，则 1能控性等价于能控性等价于2能观测性；能观测性；1能观测性等价于能观测性等价于2能控性。能控性。证明：由已知条件证明：由已知条件n-1111111TTTn-1 TT22222TTn-1 T22222TTTn-1 T22222222n-1222rank()rankrankrankran()()()()krankrank()()COQBABABCA CACCC AC ACC AC ACC AC AQ(AB)T=BTAT第3章513.4 3.4 系统可控标准型和可观标准型系统

28、可控标准型和可观标准型本节主要内容 系统可控标准型和可观标准型v 单输入系统的可控标准型v 单输出系统的可观标准型 第3章523.4 3.4 系统可控标准型和可观标准型系统可控标准型和可观标准型 好处对于状态转移矩阵的计算，可控性和可观性分析是十分方便的 可控标准型对于状态反馈比较方便可观标准型对于状态观测器的设计及系统辩识比较方便 由于状态变量选择的非唯一性，系统的状态空间表达也不是唯一的。在实际应用中，常常根据所研究问题的需要，将状态空间表达式化成相应的几种标准形式 （对角标准型、约当标准型 ）第3章533.4 3.4 系统可控标准型和可观标准型系统可控标准型和可观标准型实质:对系统状态空

29、间表达式进行非奇异线 性变换关键:在于寻找相应的变换矩阵。理论依据:非奇异变换不改变系统的自然模 态及可控、可观性注意：只有系统完全可控（可观）才能化成 可控（可观）标准型 第3章543.4 3.4 系统可控标准型和可观标准型系统可控标准型和可观标准型一、一、单输入系统的可控标准型单输入系统的可控标准型 0111012211)(asasasbsbsbsbsWnnnnnnn uxxxxaaaaxxxxnnnnn10001000010000101211210121x1210nbbbby无零极点相消时，系统一定可控可观，可化其可控可观标准型 可控标准型第3章55证明证明 因为或更一般的形式1001n

30、aAb21221001nnnaaaA b1111,nn-naeA b1001e Ab212001eeA b1111,n-neeA b,第3章56式中 , e0=1于是所以，该系统完全能控。1110kkn ik iieae 1rankn-n bAbA b,第3章573.4 3.4 系统可控标准型和可观标准型系统可控标准型和可观标准型若系统是完全可控的，则存在线性非奇异变换 CxybuAxx设系统的状态空间表达式为:cxT x将上述系统变换为能控标准型，即第3章583.4 3.4 系统可控标准型和可观标准型系统可控标准型和可观标准型xCyubxAx12101100001000010nccaaaaA

31、TTA10001bTbc1210nbbbbcCTCCxybuAxx可控标准型非可控标准型TC如何求呢？第3章593.4 3.4 系统可控标准型和可观标准型系统可控标准型和可观标准型1121231211011nnncnaaaaaaTAbAbbia系统特征多项式中对应项系数1110nnnAaaaI公式（先求特征多项式，再求TC TC1）第3章603.4 3.4 系统可控标准型和可观标准型系统可控标准型和可观标准型公式2（先求TC TC2的逆 ）1112111111,001001CnnCTT AT AInWhich TQTbAbAb注意：公式和2求的结果是相同的！第3章613.4 3.4 系统可控标

32、准型和可观标准型系统可控标准型和可观标准型例例3.12A 试将下列系统变换为可控标准型试将下列系统变换为可控标准型xuxx100112020113021y解解：（1）先判别系统的可控性12218611642bAAbb2cQ3crankQ 系统是可控的 第3章623.4 3.4 系统可控标准型和可观标准型系统可控标准型和可观标准型（2）计算系统的特征多项式： 293AI2, 9, 0012aaa1010012122aaacbAbbAT12316124210901000112121682416第3章633.4 3.4 系统可控标准型和可观标准型系统可控标准型和可观标准型245021201811cT

33、1001bTbcxuxx123100092100010y可控标准型：210bbbcCTC1232932)(32012230122ssssasasasbsbsbsW传函：由此可直接写出标准型得到什么启示呢？可先求传函!第3章64例例 3.12B 若系统的状态空间表达式为问系统是否能控？若系统是能控的，将它变换成能控标准型。解解 因所以，系统是能控的。根据)(111)()(112)(122211220)(ttytuttxxx 2204rankrankrank 1153131cnQbAbA b111204111001001 11512412131cTQ第3章65得故有 从而得能控标准型为112111

34、1124121151241271513121212-1CTTT AT A642811611 CT1010001212cCTCAAT1001cCT bb2044cCT cc)(4420)()(100)(212100010)(txtytutxtx第3章663.4 3.4 系统可控标准型和可观标准型系统可控标准型和可观标准型二、 单输出系统的可观标准型单输出系统的可观标准型 ubbbbxxxxaaaaxxxxnnnnnn12101211210121000010001000 x1000y0111012211)(asasasbsbsbsbsWnnnnnnn 其可观标准型为： 第3章673.4 3.4 系

35、统可控标准型和可观标准型系统可控标准型和可观标准型设系统的状态空间表达式为： CxybuAxx若系统是完全可观的，则存在线性非奇异变换 xTxo将上述系统变换为能观标准型，即第3章683.4 3.4 系统可控标准型和可观标准型系统可控标准型和可观标准型xCyubxAx12101000010001000nooaaaaATTA12101nobbbbbTb1000oCTCCxybuAxx可观标准型非可观标准型To如何求呢？第3章693.4 3.4 系统可控标准型和可观标准型系统可控标准型和可观标准型 公式（先求To TO1的逆 ）11212321111101nnnonaaaaaaCACATCACia

36、系统特征多项式中对应项系数1110nnnAaaaI第3章703.4 3.4 系统可控标准型和可观标准型系统可控标准型和可观标准型变换阵To的另一种表达形式公式2（直接求To=To2） 1211111110000,11nOOnTATATCCAInWhich TQCA T注意：公式和2求的结果是相同的！第3章713.4 3.4 系统可控标准型和可观标准型系统可控标准型和可观标准型例例3.13 已知线性定常系已知线性定常系 统的动态方程为：统的动态方程为：试判别可观性。如可观测，写出可观标准型。uxx102011xy211(公式公式)解: (1) 系统状态完全可观测。 (2) 求可观标准型01211

37、CACQo2orankQ第3章723.4 3.4 系统可控标准型和可观标准型系统可控标准型和可观标准型求特征多项式 ：求变换阵的逆：求变换阵:可观标准型为211232211011031101110CCAaT4231)(1100TT232IA第3章733.4 3.4 系统可控标准型和可观标准型系统可控标准型和可观标准型uBTxATTx)()(10010ux1021123242312011211232ux212331204231211)(0 xCTyx10第3章74例例 3.13 若系统的状态空间表达式为问系统是否能观测？如果系统是能观测的，将它变换成能观测标准型。(公式公式)解解 因所以，系统是能观测的。 根据)(5 . 01)()(2011)(ttyttxxx n201211rankrankrank0cAcV211001211101101VT第3章75得故有 从而得到观测标准型为 111324OTTAT1322112OT 100213OOTTAA001OTcc)()()()(txtytxtx103120第3章76第3章77单输入单输入-单输出系统：可通过零极点对消情况判