保康一中高一数学综合训练题

1、2012-2013学年高一数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=-1,0,1,B=x|x=|a+1|,aA,则AB=（）A.0 B.1 C.0,1 D.0,1,2 2若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为（）A0BC1D4.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为（）AB或CD或5已知向量满足,且,则与的夹角为. . C. . 6. 在中，已知且，则外接圆的面积是（ ）A. B. C. D.7.已知函数,则下列结论正确的是（）A两个函数的图象均关于点成中心对称B的纵坐标不变

2、,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移个单位即得C两个函数在区间上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同8.已知函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,则（）ABCD9设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为（）ABCD10.设函数,则函数的零点的个数为（）A4B5C6D7二、填空题（每题5分共25分。把答案填在答题纸的横线上）11直线的倾斜角_.12.ABC外接圆的半径为,圆心为,且,则的值是_.13.在中,则的最大值为_14. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为_15. 在

3、锐角中，若，则的范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16.（Zx本题满分10分）已知，求以及的值。17.（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的最小正周期和最大值;(2)求函数单调递增区间 18（本小题满分12分）四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA= AB =1，AD =2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动（I）求证：当N是BC边的中点时，MN平面PAC; （）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM；19.(l2分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (1)求sinC的值；(2)当a=

4、2 ，2sinA=sinC时，求c及b的长20.（13分）在中，角所对的边分别为且满足（1）求角的大小；（2）求的取值范围.21. （本题满分14分）定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数.（1）当，时，求函数的不动点；（2）若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求实数的取值范围；（3）在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且线段AB的中点C在函数的图象上，求实数b的最小值数学（理）试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDBDCCACBBDC（13）20函数的最小正周期为 , 函数的最大值为 (II)由 得 函数的

5、 单调递增区间为 NEABCDPM（19）证明：（）取的中点，连接，又因为是的中点，是中点.，.，平面平面.又平面，平面6分（），是的中点，.又平面，平面，.又， ，平面.又平面,.平面.又平面，.所以无论点在边的何处，都有.12分（）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得。由于，故存在实数使得过点的直线垂直平分弦AB12分21.解：（）甲、乙被抽到的概率均为.1分 （）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名. 故 ，得， ，得 . .3分 频率分布直方图如下 从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小 .8分 （ii） ，.9分 .10分 .11分 A类工人生产能力的