公开课教案 (5)

1、公开课教案圆周角和圆心角的关系1 歇马镇中心学校向高慧 教学目标(一)教学知识点1了解圆周角的概念2理解圆周角定理的证明(二)能力训练要求经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想(三)情感与价值观要求通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法教学重点圆周角概念及圆周角定理教学难点圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想教学方法指导探索法教学过程创设问题情境，引入新课师：前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角生：学习了圆心角，它的顶点在圆心师：圆心是圆中一

2、个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？讲授新课1圆周角的概念师：图中的ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？生：ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点(通过学生观察，类比得到定义)圆周角的定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角师：请同学们考虑两个问题：(1)顶点在圆上的角是圆周角吗？(2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？请同学们画图回答上述问题师：通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：(1)角的顶点在圆上；(2)两边在

3、圆内的部分是圆的两条弦2补充练习1（课件展示:进一步认识图形)判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由答：由圆周角的两个特征知，只有C是圆周角，而A、B、D、E都不是3研究圆周角和圆心角的关系师：我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？师请同学们动手画出O中所对的圆心角和圆周角观察所对的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到的？所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？生： 所对的圆周角有无数个通过测量的方法得知：所对的圆周角相等，所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半师对于有限次的测量得到的结论，必

4、须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流生：互相讨论、交流，寻找解题途径师生共析能否考虑从特殊情况入手试一下圆周角一边经过圆心由下图可知，显然ABCAOC，结论成立(学生口述，教师板书)如上图，已知：O中，所对的圆周角是ABC，圆心角是AOC求证：ABCAOC证明：AOC是ABO的外角，AOCABOBAOOAOB，ABOBAOAOC2ABO即ABCAOC师：如果ABC的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？(学生互相交流、讨论)生甲：如图(1)，点O在ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为

5、上述情况的两个角的和即可证出由刚才的结论可知：ABDAOD，CBDCOD，ABDCBD(AODCOD)，即ABCAOC生乙：在图(2)中，当点O在ABC外部时，仍然是作出直径BD，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可由前面的结果，有ABDAOD，CBDCODABDCBD(AODCOD)，即ABCAOC师：还会有其他情况吗？请思考生：不会有师：经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？生：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半师：这一结论称为圆周角定理在上述经历探索圆周角和圆心角的关系的过程中，我们学到了什么方法？生：由“特殊到一般”的思想方法，转化的方法，分类讨论的方法，师好，同学们总结得很

6、好由此我们可以知道，当解决一问题有困难时，可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用的策略今后我们在处理问题时，注意运用4课本P103，随堂练习1、2课时小结师：到目前为止，我们学习到和圆有关系的角有几个？它们各有什么特点？相互之间有什么关系？生：和圆有关系的角有圆心角和圆周角圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上，角的两边和圆相交一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半师这节课我们学会了什么定理？是如何进行探索的？生：我们学会了圆周角定理通过分类讨论的思想方法，渗透了由特殊到一般的转化方法对定理进行了研究和证明师：好，同学们今后在学习中，要注意探索问题方法的应用注意：(1)定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角的一半(2)不能丢掉“一条弧所对的”而简单说成“圆周角等于圆心角的一半”课后作业 习题34板书设计§331 圆周角和圆心角的关系(一)一、1探究圆周