追及相遇问题

1、高中物理必修高中物理必修1高中物理新课程标准高中物理新课程标准追及相遇问题追及相遇问题追及和相遇问题追及和相遇问题高中物理必修高中物理必修1高中物理新课程标准高中物理新课程标准追及相遇问题追及相遇问题问题问题1、如何处理相遇问题？、如何处理相遇问题？解答：两个物体在相遇时处于同一位置，它们的位移与解答：两个物体在相遇时处于同一位置，它们的位移与 开始时的两物体之间的距离有确定的关系，两物体开始时的两物体之间的距离有确定的关系，两物体 运动时间之间也有一定关系。可以选取不同的正方运动时间之间也有一定关系。可以选取不同的正方 向，对两物体的不同过程分别列出方程式再联立求解。向，对两物体的不同过程分

2、别列出方程式再联立求解。高中物理必修高中物理必修1高中物理新课程标准高中物理新课程标准追及相遇问题追及相遇问题问题问题2、如何处理追及问题？、如何处理追及问题？解答解答：（：（1）通过运动过程的分析，找到隐含条件，从）通过运动过程的分析，找到隐含条件，从 而顺利列方程求解。而顺利列方程求解。（2）利用二次函数求极值的数学方法，根据）利用二次函数求极值的数学方法，根据 物理规律列方程求解。物理规律列方程求解。关键：关键： 紧扣三个关系紧扣三个关系时间关系时间关系速度关系速度关系位移关系位移关系高中物理必修高中物理必修1高中物理新课程标准高中物理新课程标准追及相遇问题追及相遇问题汽车开动后速度由零

3、逐渐增大，而自行车的速度是定值。汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值。当汽车速度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，而一旦汽当汽车速度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，而一旦汽车速度增加到超过自行车速度时，两车距离就将缩小。车速度增加到超过自行车速度时，两车距离就将缩小。因此，两者速度相等时，两车相距最远。（速度关系）因此，两者速度相等时，两车相距最远。（速度关系） v汽汽= at = v自自分析：分析：时间关系：时间关系：等时等时解法一解法一例例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始的加速

4、度开始行驶，恰在这时一辆自行车以行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面赶过汽车，试求：的速度匀速驶来，从后面赶过汽车，试求： 1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车 相距最远？此相距最远？此时距离是多少？时距离是多少？2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？623vt = =sa 自自22126 23622xv tatmmm 自自高中物理必修高中物理必修1高中物理新课程标准高中物理新课程标准追及相遇问题追及相遇问题解法二解法二 用数学求极值方法来求解用

5、数学求极值方法来求解1）设汽车在追上自行车之前经过）设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远时间两车相距最远由二次函数求极值条件知由二次函数求极值条件知t = 2s时，时， x最大最大2）汽车追上自行车时，）汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）二车位移相等（位移关系） （位移关系）（位移关系）2122atxxxv t 自自2362txt 6mxm则则22atvt 4ts 12vatm s高中物理必修高中物理必修1高中物理新课程标准高中物理新课程标准追及相遇问题追及相遇问题解法三解法三 用相对运动求解更简捷用相对运动求解更简捷 选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距选匀速运动的

6、自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对次参考系的各个物理量为：最远这段时间内，汽车相对次参考系的各个物理量为：加速度加速度 a= a汽汽a自自=3 0= 3 m/s2初速度初速度06vvvm s 汽汽 初初自自末速度末速度0v vv 汽汽 末末自自 相距最远相距最远22062vvxma 高中物理必修高中物理必修1高中物理新课程标准高中物理新课程标准追及相遇问题追及相遇问题 【测试【测试1 1】 甲车在前以甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距的速度行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速时，甲车开始刹车，加

7、速度大小为度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？。问经多少时间乙车可追上甲车？ 分析：分析：画出运动的示意图如图示：画出运动的示意图如图示：v乙乙= 9m/sv甲甲= 15m/s32m追上处追上处a= -1m/s2乙车追上甲车可能有两种不同情况：乙车追上甲车可能有两种不同情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。高中物理必修高中物理必修1高中物理新课程标准高中物理新课程标准追及相遇问题追及相遇问题v乙乙= 9m/sv甲甲= 15m/s32m追上处追上

8、处a= - 1m/s2解答：解答：设经时间设经时间t 追上。依题意：追上。依题意：解得：解得： t=16s t= 4s (舍去舍去)显然，甲车停止后乙再追上甲。显然，甲车停止后乙再追上甲。乙车的总位移乙车的总位移 x乙乙=x甲甲+32=144.5m思考：若将题中的思考：若将题中的32m改为改为14m，结果如何？，结果如何？答：答：甲车停止前被追及，甲车停止前被追及，t =14s atv t + + L = v t 22甲甲乙乙甲车刹车的时间甲车刹车的时间1 5ovtsa 甲车刹车的位移甲车刹车的位移 2112 52ovx. ma甲甲16 06xt.sv 乙乙乙乙高中物理必修高中物理必修1高中物

9、理新课程标准高中物理新课程标准追及相遇问题追及相遇问题测试测试2、车从静止开始以车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距的加速度前进，车后相距x0为为25m处，某人同时开始以处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。求人、车间的最小距离。 解析：解析：依题意，设为依题意，设为t时刻，人追上车，则有：时刻，人追上车，则有：由此方程求解由此方程求解t，若有，若有解，则可追上；若无解，则可追上；若无解，则不能追上。解，则不能追上。所以，人追不上车。所以，人追不上车。x0v=6m/sa=1m/s2ox +x = x人人

10、车车212x= at车车xv t 人人人人22oatxv t人人 代入数据并整理得：代入数据并整理得：212500tt24122450 10bac 高中物理必修高中物理必修1高中物理新课程标准高中物理新课程标准追及相遇问题追及相遇问题 在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。当人车速度相等时，两者间距离最小。at= 6 t= 6s在这段时间里，人、车的位移分别为：在这

11、段时间里，人、车的位移分别为：x0v=6m/sa=1m/s221182xatm 车车36x =v t =m 人人人人7ox=x +xx = m 人人- -车车所以，人车的最短距离为所以，人车的最短距离为7m高中物理必修高中物理必修1高中物理新课程标准高中物理新课程标准追及相遇问题追及相遇问题例例2：一辆值勤警车停在路边，发现从他旁边以：一辆值勤警车停在路边，发现从他旁边以8m/s匀速行匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经2.5s，警员将，警员将警车发动机启动，以警车发动机启动，以a=2m/s2做匀加速运动。问：做匀加速运动。问： 警车从启动到追上货

12、车要多长时间？警车从启动到追上货车要多长时间？ 在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？10s；36m高中物理必修高中物理必修1高中物理新课程标准高中物理新课程标准追及相遇问题追及相遇问题如何处理追及和相遇问题如何处理追及和相遇问题1、在理解题意的基础上，认清两物体的关联（位移、在理解题意的基础上，认清两物体的关联（位移关联、速度关联、时间关联等），画出运动关联关联、速度关联、时间关联等），画出运动关联的示意图。的示意图。2、找突破口：这类问题常与极值条件、临界条件相、找突破口：这类问题常与极值条件、临界条件相联系。联系。3、列方程求解。、列方程

13、求解。高中物理必修高中物理必修1高中物理新课程标准高中物理新课程标准追及相遇问题追及相遇问题练习练习1：汽车前面：汽车前面7m处有一骑自行车的人以处有一骑自行车的人以5m/s行行驶，汽车速度为驶，汽车速度为10m/s。此时此地，发现交叉路口。此时此地，发现交叉路口的红灯亮了，汽车和自行车分别以的红灯亮了，汽车和自行车分别以4m/s2和和2m/s2的加速度同时减速。问汽车能否撞着自行车。的加速度同时减速。问汽车能否撞着自行车。不能高中物理必修高中物理必修1高中物理新课程标准高中物理新课程标准追及相遇问题追及相遇问题练习练习2：一摩托车的最大行驶速度为：一摩托车的最大行驶速度为30m/s。若要从静

14、止开始。若要从静止开始在在3min时刚好追上前面时刚好追上前面1km处以处以20m/s速度匀速行驶的汽车。速度匀速行驶的汽车。则摩托车的加速度至少多大？则摩托车的加速度至少多大？m/s2916高中物理必修高中物理必修1高中物理新课程标准高中物理新课程标准追及相遇问题追及相遇问题OVt2030180t1高中物理必修高中物理必修1高中物理新课程标准高中物理新课程标准追及相遇问题追及相遇问题练习练习3：A、B两车相距两车相距20m，A在前，在前，B在后，沿在后，沿同一方向运动。同一方向运动。A车以车以2m/s的速度做匀速直线的速度做匀速直线运动，运动，B以大小为以大小为2.5m/s2的加速度做匀减速

15、运的加速度做匀减速运动。若要动。若要B追上追上A，则，则B的初速度的初速度V0应为多大？应为多大？VtO2AV0Bx=20M2/ )()2()200avvxv012m/s高中物理必修高中物理必修1高中物理新课程标准高中物理新课程标准追及相遇问题追及相遇问题练习练习4：经检测汽车：经检测汽车A的制动性能：以标准速度的制动性能：以标准速度20m/s在在平直公路上行使时，制动后平直公路上行使时，制动后40s停下来。现停下来。现A在平直公在平直公路上以路上以20m/s的速度行使发现前方的速度行使发现前方180m处有一货车处有一货车B以以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生的速度同向匀速行

16、使，司机立即制动，能否发生撞车事故？撞车事故？ V/m/st/sO6B20Ax20 6)(206) ()2ax 402200.5/40am sx=196m180m高中物理必修高中物理必修1高中物理新课程标准高中物理新课程标准追及相遇问题追及相遇问题 匀减速物体追赶同向匀速物体时，匀减速物体追赶同向匀速物体时，能追上或能追上或 恰好追不上恰好追不上的临界条件：的临界条件： 初速为零的匀加速物体追赶同向匀速物体时，初速为零的匀加速物体追赶同向匀速物体时， 追上前两者追上前两者有最大距离有最大距离的条件：的条件： 即将靠近时，追赶者速度即将靠近时，追赶者速度等于等于被追赶者速度被追赶者速度 （即当追

17、赶者速度大于被追赶者速度时，能追上；（即当追赶者速度大于被追赶者速度时，能追上； 反之，则追不上）。反之，则追不上）。追赶者速度追赶者速度等于等于被追赶者速度。被追赶者速度。高中物理必修高中物理必修1高中物理新课程标准高中物理新课程标准追及相遇问题追及相遇问题练习练习5：一车处于静止状态，车后相距：一车处于静止状态，车后相距x0=25m处有处有一个人，当车开始起动以一个人，当车开始起动以1m/s2的加速度前进的同时，的加速度前进的同时，人以人以6m/s速度匀速追车，能否追上？若不能追上，速度匀速追车，能否追上？若不能追上，人车间的最小距离为多少？人车间的最小距离为多少？OVt车6人x要追上要追

18、上xx0不能，7m高中物理必修高中物理必修1高中物理新课程标准高中物理新课程标准追及相遇问题追及相遇问题练习练习6：A、B两个质点沿直线同时从甲处向乙处运动两个质点沿直线同时从甲处向乙处运动, A以以VA=3m/s的速度做匀速运动，的速度做匀速运动，B作初速度为零作初速度为零, 加速度加速度a1=3m/s2的的匀加速运动匀加速运动. 当当B与与A在途中相遇时在途中相遇时,即改做加速度即改做加速度a2=-2m/s2的匀的匀减速运动减速运动, 求求A、B质点在质点在B停止前何时出现相距最远停止前何时出现相距最远?ovt3A3.5s时高中物理必修高中物理必修1高中物理新课程标准高中物理新课程标准追及相遇问题追及相遇问题练习练习7：羚羊从静止开始奔跑：羚羊从静止开始奔跑,经过经过50米距离能加速得最米距离能加速得最大速度大速度25m/s,并能维持一段较长的时间并能维持一段较长的时间;猎豹从静止开猎豹从静止开始奔跑始奔跑,经过经过60m的距离能加速到最大速度的距离能加速到最大速度30m/s,以后以后只能维持这个速度